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1、 中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网,下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网高考数学知识点总复习一、函数1、 若集合 A 中有 n 个元素,则集合 A 的所有不同的子集个数为 ,所有非)(Nn2空真子集的个数是 。22、二次函数 的图象的对称轴方程是 ,顶点坐标是cbxayabx。用待定系数法求二次函数的解析式时,解析式的设法有三种形cb42,式,即 , 和( 一 般 式 )cxxf)( ( 零 点 式 ))()(21xxf(顶点式)。nma23 函数 的大致图象是65y由图象知,函数的值域是 ,单调递增区间是
2、,单调递)0, )35.2,和,减区间是 。35.2(,和,二、三角函数1、 以角 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系,在角 的终边上 任取一个异于原点的点 ,点 P 到原点的距离记为 ,则),(yrsin = ,cos = ,tg = ,ctg = ,sec = ,csc = 。ryrxyxy2、同角三角函数的关系中,平方关系是: , ,1cossin2222sectg;22cs1tg倒数关系是: , , ;1t 1csie相除关系是: , 。oinntg3、诱导公式可用十个字概括为:奇变偶不变,符号看象限。如: )23sin(, = , 。cos)215(tgt)3(tg
3、4、 函数 的最大值是 ,最小值是BxAyin),( 其 中 0ABA,周期是 ,频率是 ,相位是 ,初相是 ;其图象BT2fx的对称轴是直线 ,凡是该图象与直线 的交点都是)(Zky该图象的对称中心。 中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网,下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网5、 三角函数的单调区间:的递增区间是 ,递减区间是xysin22k, )(Z; 的递增区间是 ,32k, )(Zxycosk2,)(Z递减区间是 , 的递增区间是, ktg, 的递减区间是 。)(Zkctgxy, )(Zk6、 sinsi
4、ncosio)(ttg17、二倍角公式是:sin2 = cosin2cos2 = = =2122sintg2 = 。1tg8、升幂公式是: 。2cos2sico9、降幂公式是: 。sin21s210、sin( )sin( )= ,2insicos( )cos( )= = 。2co22inco11、 = 。tgc2t12、特殊角的三角函数值:0 643223sin 0 211 0 1cos 1 320 0tg0 1 3不存在 0 不存在ctg 不存在 31 0 不存在 013、正弦定理是(其中 R 表示三角形的外接圆半径): RCcBbAa2sinisin14、由余弦定理第一形式, =2bBca
5、o2由余弦定理第二形式,cosB= b15、ABC 的面积用 S 表示,外接圆半径用 R 表示,内切圆半径用 r 表示,半周长用p 表示则: 中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网,下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网 ; ;ahS21AbcSsin2116、三角学中的射影定理:在ABC 中, ,AcCaos17、在ABC 中, ,BBAii18、在ABC 中: -tgC B)+t(- )+os(=)+sin( 2cosiC2in2tgtgtgt三、不等式1、若 n 为正奇数,由 可推出 吗? ( 能 )banb若
6、 n 为正偶数呢? ( 均为非负数时才能)、仅 当2、同向不等式能相减,相除吗 (不能)能相加吗? ( 能 )能相乘吗? (能,但有条件)3、两个正数的均值不等式是: ab24、两个正数 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是ba、 21b6、 双向不等式是: aba左边在 时取得等号,右边在 时取得等号。)0(b )0(四、数列1、等差数列的通项公式是 ,前 n 项和公式是: dn)1(2)(1nnaS= 。dna)1(22、等比数列的通项公式是 ,1nqa前 n 项和公式是: )(1Sn3、若 m、n、p、qN,且 ,那么:当数列 是等差数列时,有qpna;当数列 是等比
7、数列时,有 。qpaan qpm5、 等差数列 中,若 Sn=10,S 2n=30,则 S3n=60;n6、等比数列 中,若 Sn=10,S 2n=30,则 S3n=70;五、排列组合、二项式定理1、 加法原理、乘法原理各适用于什么情形?有什么特点?加法分类,类类独立;乘法分步,步步相关。2、排列数公式是: = = ;mnP)1()n ! )(mn排列数与组合数的关系是: C!组合数公式是: = = ;nC21)() ! ! )(n 中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网,下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网组合数
8、性质: = + =mnCmn1Cn= =r02r11rnrr3、 二项式定理: 二项展开式nrrnnn bCabaCaCb 20)(的通项公式: rrrT1 )0(, 六、解析几何1、 沙尔公式: ABx2、 数轴上两点间距离公式: ABx3、 直角坐标平面内的两点间距离公式: 212121 )()(yxP4、 若点 P 分有向线段 成定比 ,则 =215、 若点 ,点 P 分有向线段 成定比 ,则:=),(),(),(1 yxyx, 21= ;22=x12= y若 ,则ABC 的重心 G 的坐标是),(),(),( 321yxCBA,。3321x,6、求直线斜率的定义式为 k= ,两点式为
9、k= 。tg12xy7、直线方程的几种形式:点斜式: , 斜截式:)(00xkybk两点式: , 截距式:1212 ya一般式: CBAx经过两条直线 的交点的直线系0022CBxAlyl :和:方程是: )(211x8、 直线 ,则从直线 到直线 的角 满足:2bklbkyl :,: 1ll21tg直线 与 的夹角 满足:l 21ktg直线 ,则从直线 到直线 的00211 CyBxAlCyBxA:,: 1l2l 中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网,下精品学科资料中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK:COM 版权所有 中学学科网角 满足: 21BAtg
10、直线 与 的夹角 满足:1l2 21Atg9、 点 到直线 的距离:),(0yxP0Cyxl: 2Bd10、两条平行直线 距离是0211 CyAxlBAl :,: 211、圆的标准方程是: 2)()(rbyax圆的一般方程是: )04(02FEDFE其中,半径是 ,圆心坐标是42Dr,思考:方程 在 和2yxy2时各表示怎样的图形?042FED12、若 ,则以线段 AB 为直径的圆的方程是),(),(21BxA, 0)()(2121 y经过两个圆,012FyExDy 02FyExDx的交点的圆系方程是: )(2212 yx经过直线 与圆 的交点的圆系方程CBAl: 2是: 0)CBAxyy13
11、、圆 为切点的切线方程是),(022Pr的 以20ry一般地,曲线 为切点的切线方程是:)(02 yxPFEDx ,的 以 点。例如,抛物线 的以点 为000yyCxA 42)21(,P切点的切线方程是: ,即: 。2141x注意:这个结论只能用来做选择题或者填空题,若是做解答题,只能按照求切线方程的常规过程去做。14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种,即:判别式法:0,=0,0);rl扇形面积公式: ;lS十一、比例的几个性质1、比例基本性质: 2、反比定理: 3、更比定理:bcadcbcdabadcb4、 合比定理; 分比定理: 合分比ddbdc定理: 分合比定理: 等比定理:cbacab若 , ,则nba321 0321n。1b