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1、19.19.7 7 直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定 【教学目标】（1）在熟练掌握 SAS.ASA AAS,SSS 定理的基础上推理论证 HL 定理； （2）通过 HL 定理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力 （3）在定理的形成过程中渗透：化归、分类、实验、观察、归纳的思想。 （4）通过知识的纵横迁移感受数学的系统特征。【教学重难点】 重点:利用一般三角形全等的判定方法，对判定直角三角形全等进行分类讨论,既验证 SAS.ASA SSS，AAS 适用于判定直角三角形全等,也大胆地提出猜想；在探索的过程中培养 学生合情推理能力是本节的重点。 难点:“分类讨论”的数学方法的初步渗透和逻辑
2、思维能力的培养是本节的难点。 【教学方法与教学手段】 教学方法；提出问题动手画图,动脑猜想用运动变换的方法证实得出结论 教学手段：多媒体 PPT 【教学过程】四、教学流程设计意图1、类比思考,复旧引新 （1）什么叫做全等三角形？全等三角形有哪些特征? (2)我们已学过判定两个三角形全等的方法是什么? （3）上述 SAS.ASA SSS，AAS 定理对于判定两个直角三角形全等还 适用吗? 2、合作交流，探索新知： 已知ABC 和ABC 都是直角三角形,请根据以下给出的条件 猜想是否能证明 RtABCRtABC,并说明理由。 （1）A A (2) A ASAS ASAC B C B C B C B
3、（3） 或AAS AAS 还有两种方法是否也适用于判定直角三角形全等呢？AAS 和 SSA？（4） AAA （5）AAS 在此: 强调直角三角形中已 知了条件C=C, 这是直角三角形的特 殊之处.因此, SAS.ASA,SSS，AAS 中有了一对角相等, 还需要添加什么条件 能证明两个三角形全 等?(第一时间排除用 SSS 定理证明的情况)改进定理的引入方 法,使之符合学生的 认知规律.3、动手操作：请大家每个人用直尺画一个一条直角边为 3 厘米，一条斜边为 5 厘米的直角三角形，再用剪刀剪下来，拼一拼,看能否重合（也就 是全等）？ 疑问:是否 BC 和 BC在一条直线上?如何给出证明? 证明
4、:将ABC 和ABC拼在一起 ACB=ABC=90(已知) BCB=180(等式的性质)点 B、C、B在同一条直线上(平角的定义) AB=AB(已知) B=B(等边对等角) 在ABC 和ABC 中ACB=ABC (已知)B=B(已证)AB=AB (已知)RtABCRtABC(AAS)4、运用定理，例题示范 例 1.如图，ABC 中，BDAC， CEAB，BD=CE 求证：ABC 是等腰三角形 分析：ABC 是等腰三角形 证明 AB=AC 证明EBC=DCB 证明 RtEBCRtDCB 证明：BDAC，CEAB（已知） EBC 和DCB 都是直角三角形（直角三角形的定义） 在 RtEBC 和 R
5、tDCB 中, CE=BD（已知）BC=CB（公共边） RtEBCRtDCB (HL)EBC=DCB（全等三角形的对应角相等）AB=AC（等角对等边）例题 2 求证：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点， 在这个角的平分线上。 已知:如图,QDOA,QEOB,垂足分别为 D、E, QD= QE. 求证:点 Q 在AOB 的平分线上在动手中体验数学 理论的由来,猜想的 论证第一步是实体实 验.这个问题是一个亮点, 充分表达了数学学科 的严谨性.也同时锻 炼学生思维的缜密性.先引导学生分析题 目，再出现过程。同 时要加强规范学生的 书写格式。温故知新，用新知 识解决旧问题。体会 化归
6、的思想。及时组织学生归 纳总结是学习数学的DECBAQCBEADOC(C)BA(A)提问：你能够用几种方法证明两个直角三角形全等？ 小结:直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全 等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法 “HL”.(五种) 那么,HL 定理也适用于判定非直角三角形的全等吗? (特别的 HL 给特别的直角三角形)5、巩固练习 1 具有下列条件的 RtABC 与 RtABC（其中 C=C=90）是否全等？如果全等在（）里填写理由，如果不 全等在（）里打“” （1）AC=AC，A=A ( ） （2）AC=AC， BC=BC （ ） （3）A
7、=A，B=B （ ） （4） AB=AB，B=B （ ） （5） AC=AC， AB=AB （ ）2 已知：如图，ECAB，FDAB，垂足分别为 C、D，AF=BE，FD=EC 求证：AC=BD3 已知：如图，ADCD，BCCD，D、C 分别为垂足，AB 的垂直平分 线 EF 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，BC=DF求证：AD=FC6、小结：这节课你有什么收获呢？ 与你的同伴进行交流，我的收获是。 我最感兴趣的地方是。我还想研究的问题是。7、分层作业，发展个性必做题：数学书 P114 1、3 题（抄题，画图，做题）练习部分 19。7 1、2、3 题选做题：练习部分 P70 第 4 题
8、一种很好的方法，在 平时教学活动中要多 训练。便于以后证明、 计算时的运用。前面刚讲过的垂直 平分线定理结合直角 三角形判定的综合应 用，提高学生整合知 识点,解决问题的能 力。分层作业，使不同层 次的学生都有所收获。【教材分析】FAB CDEEDCFBA（一）教材的地位和作用（二）教材特点本节内容共分 1 课时来完成，直角三角形 的判定定理的探究一课既是新知识，又是一 个小结的作用，及时巩固前面所学的全等三 角形的判定定理。同时这个课时主要内容是 “提出问题动手画图,动脑猜想用 运动变换的方法证实得出结论”的呈现 模式。 (三)学生分析在问题的设计上基本上是由潜入深，比较 简单的问题多请数学
9、信心不足的孩子来回答， 较难的问题则先交流再请会的同学回答，这 样形成团队协作的意识，让不会的或常常只 是做听众的同学能先从已经有思路的同学那 里获得思考的方向，再从复述别人的思路中 渐渐找到数学的感觉，然后再由老师提纲挟 领地具体分析，而解题过程则由学生独立完 成，锻炼他们自己组织语言的能力，通过小 组互评，同桌互批的形式让大家养成自我管 理的模式，变被动学习为主动学习。(四) 教法选择与学法指导在七年级下册第 15 章中学生已经对全 等三角形的概念,性质及判定方法进行了初 步的探索.本节是在此基础上对直角三角形 全等的判定方法做进一步的探究.从一般的 三角形定格到直角三角形这个特殊的几何图
10、 形群体，所以判定直角三角形全等也有特殊 性.将不能用于证明一般三角形全等的 SSA 命题证明成立.并应用于直角三角形全等的 各种证明题目中. 直角三角形是特殊的三角形，在生活中 随处可见.它既体现了“生活中处处有数学” 的新课标理念，又易于实现 “人人学习有 价值的数学”的教学宗旨。全等直角三角形 是构建“空间与图形”知识大厦的重要奠基 石，它是研究直角三角形的开始,又对研究 矩形起着抛砖引玉的作用.在解决实际问题 中也有着广泛的应用。探索直角三角形全等 的条件不仅是全等三角形知识体系的重 要组成部分，而且在探索的过程中处处体现 着 “实验数学”的思想。我们要让学生在 动手操做中主动获取知识
11、，在操做中体验、 感悟三角形全等的数学本质，在操做中积累 数学活动的经验。 “数学是思维的体操。”发展学生的合 情推理和初步的演绎推理能力是新课程标 准的重要理念之一。这节课中的合情推理 和演绎推理被有机地结合在一起。可以说在 学生认知水平、思维能力螺旋式上升的过程 中，这节课将会起到相当重要的作用。本节课主要是基于对直角三角形进行系统 研究的需要,突出判定直角三角形全等有特 殊的 HL 定理，故我在课堂教学中运用实践 操作法尽量为学生提供“做中学”的时空， 让学生进行小组合作学习，在“做”的过程 中潜移默化地渗透分类讨论的数学思想方法， 遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得 知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。同 时，通过范例和练习培养提高学生解答几何 问题的书写格式和应用能力，培养逻辑思维 能力。教学流程图复旧引新动手操作：按 新定理条件做 出图形引导学生分类讨论， 将各种可以预见的 情况一一列出。动手拼图，两个直角三角形是否重合？猜想有关结论运用已有知识 论证猜想结论巩固应用，加 深理解（练习）定理应用（例题）分层作业，因材施 教
