CMCM92-A 施 肥 效 果 分 析

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1、 经管数学经管数学 2006-A 题题:出版社的资源配置出版社的资源配置出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上，经过各个 部门的运作，形成成本（策划成本、编辑成本、生产成本、库存成本、销售成本、财务与管理成本等） 和利润。 某个以教材类出版物为主的出版社，总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源 情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效 益。事实上，由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般以增加强势产品 支持力度的原则优化资源配置。资源配置完成后，各个分社（分社以学科划

2、分）根据分配到的书号数量， 再重新对学科所属每个课程作出出版计划，付诸实施。 资源配置是总社每年进行的重要决策，直接关系到出版社的当年经济效益和长远发展战略。由于市 场信息（主要是需求与竞争力）通常是不完全的，企业自身的数据收集和积累也不足，这种情况下的决 策问题在我国企业中是普遍存在的。 本题附录中给出了该出版社所掌握的一些数据资料，请你们根据这些数据资料，利用数学建模的方 法，在信息不足的条件下，提出以量化分析为基础的资源（书号）配置方法，给出一个明确的分配方案， 向出版社提供有益的建议。 附录 附件 1：问卷调查表； 附件 2：问卷调查数据（五年） ； 附件 3：各课程计划及实际销售数据

3、表（5 年） ； 附件 4：各课程计划申请或实际获得的书号数列表（6 年） ； 附件 5：9 个分社人力资源细目。2006-B 题题: 艾滋病疗法的评价及疗效的预测艾滋病疗法的评价及疗效的预测艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，从 1981 年发现以来的 20 多年间，它已经吞噬了近 3000 万人的生命。 艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症” ，英文简称 AIDS，它是由艾滋病毒（医学全名为 “人体免疫缺损病毒”, 英文简称 HIV）引起的。这种病毒破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病 的能力，从而严重危害人的生命。人类免疫系统的 CD4 细胞在抵御 HIV 的入侵中起着重要作用

4、，当 CD4 被 HIV 感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV 将迅速增加，导致 AIDS 发作。 艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内 HIV 的数量，同时产生更多的 CD4，至少要有效地降低 CD4 减少的速度，以提高人体免疫能力。 迄今为止人类还没有找到能根治 AIDS 的疗法，目前的一些 AIDS 疗法不仅对人体有副作用，而且成 本也很高。许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的 AIDS 疗法。 现在得到了美国艾滋病医疗试验机构 ACTG 公布的两组数据。 ACTG320（见附件 1）是同时服用 zidovudine（齐多夫定） ，lamivudine（拉美夫定）和 indinav

5、ir（茚地那韦）3 种药物的 300 多名病人每隔 几周测试的 CD4 和 HIV 的浓度（每毫升血液里的数量） 。193A（见附件 2）是将 1300 多名病人随机地分 为 4 组，每组按下述 4 种疗法中的一种服药，大约每隔 8 周测试的 CD4 浓度（这组数据缺 HIV 浓度，它 的测试成本很高） 。4 种疗法的日用药分别为：600mg zidovudine 或 400mg didanosine（去羟基苷） ，这两 种药按月轮换使用；600 mg zidovudine 加 2.25 mg zalcitabine（扎西他滨） ；600 mg zidovudine 加 400 mg dida

6、nosine；600 mg zidovudine 加 400 mg didanosine，再加 400 mg nevirapine（奈韦拉平） 。 请你完成以下问题：经管数学经管数学 （1）利用附件 1 的数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间（继续治疗指在测试终 止后继续服药，如果认为继续服药效果不好，则可选择提前终止治疗） 。 （2）利用附件 2 的数据，评价 4 种疗法的优劣（仅以 CD4 为标准） ，并对较优的疗法预测继续治疗 的效果，或者确定最佳治疗终止时间。 (3) 艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格如下：600mg zidovudine 1.60 美元，

7、 400mg didanosine 0.85 美元，2.25 mg zalcitabine 1.85 美元，400 mg nevirapine 1.20 美元。如果病人需要考 虑 4 种疗法的费用，对（2）中的评价和预测（或者提前终止）有什么改变。2006-C 题题: 易拉罐形状和尺寸的最优设计易拉罐形状和尺寸的最优设计我们只要稍加留意就会发现销量很大的饮料 (例如饮料量为 355 毫升的可口可乐、青岛啤酒等) 的饮 料罐(即易拉罐)的形状和尺寸几乎都是一样的。看来，这并非偶然，这应该是某种意义下的最优设计。当 然，对于单个的易拉罐来说，这种最优设计可以节省的钱可能是很有限的，但是如果是生产几

8、亿，甚至 几十亿个易拉罐的话，可以节约的钱就很可观了。 现在就请你们小组来研究易拉罐的形状和尺寸的最优设计问题。具体说，请你们完成以下 的任务： 取一个饮料量为 355 毫升的易拉罐，例如 355 毫升的可口可乐饮料罐，测量你们认为验证 模型所需要的数据，例如易拉罐各部分的直径、高度，厚度等，并把数据列表加以说明；如果 数据不是你们自己测量得到的，那么你们必须注明出处。 设易拉罐是一个正圆柱体。什么是它的最优设计？其结果是否可以合理地说明你们所测量 的易拉罐的形状和尺寸，例如说，半径和高之比，等等。 设易拉罐的中心纵断面如下图所示，即上面部分是一个正圆台，下面部分是一个正圆柱体。什么是它的最优

9、设计？其结果是否可以合理地说明你们所测量的易拉罐的形状和尺寸。 利用你们对所测量的易拉罐的洞察和想象力，做出你们自己的关于易拉罐形状和尺寸的最优设计。 用你们做本题以及以前学习和实践数学建模的亲身体验，写一篇短文(不超过 1000 字，你们的论文中 必须包括这篇短文)，阐述什么是数学建模、它的关键步骤，以及难点。2006-D 题题: 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制煤矿安全生产是我国目前亟待解决的问题之一，做好井下瓦斯和煤尘的监测与控制是实现安全生产 的关键环节（见附件 1） 。 瓦斯是一种无毒、无色、无味的可燃气体，其主要成分是甲烷，在矿井中它通常从煤岩裂缝中涌出。 瓦斯

10、爆炸需要三个条件：空气中瓦斯达到一定的浓度；足够的氧气；一定温度的引火源。 煤尘是在煤炭开采过程中产生的可燃性粉尘。煤尘爆炸必须具备三个条件:煤尘本身具有爆炸性；煤 尘悬浮于空气中并达到一定的浓度；存在引爆的高温热源。试验表明，一般情况下煤尘的爆炸浓度是 30 2000g/m3，而当矿井空气中瓦斯浓度增加时，会使煤尘爆炸下限降低，结果如附表 1 所示。 国家煤矿安全规程给出了煤矿预防瓦斯爆炸的措施和操作规程，以及相应的专业标准 (见附件 2)。 规程要求煤矿必须安装完善的通风系统和瓦斯自动监控系统，所有的采煤工作面、掘进面和回风巷都要 安装甲烷传感器，每个传感器都与地面控制中心相连，当井下瓦斯

11、浓度超标时，控制中心将自动切断电 源，停止采煤作业，人员撤离采煤现场。具体内容见附件 2 的第二章和第三章。经管数学经管数学 附图 1 是有两个采煤工作面和一个掘进工作面的矿井通风系统示意图，请你结合附表 2 的监测数据， 按照煤矿开采的实际情况研究下列问题： （1）根据煤矿安全规程第一百三十三条的分类标准 (见附件 2)，鉴别该矿是属于“低瓦斯矿井” 还是“高瓦斯矿井” 。 （2）根据煤矿安全规程第一百六十八条的规定，并参照附表 1，判断该煤矿不安全的程度（即 发生爆炸事故的可能性）有多大？ （3）为了保障安全生产，利用两个可控风门调节各采煤工作面的风量，通过一个局部通风机和风筒 实现掘进巷

12、的通风（见下面的注） 。根据附图 1 所示各井巷风量的分流情况、对各井巷中风速的要求（见 煤矿安全规程第一百零一条） ，以及瓦斯和煤尘等因素的影响，确定该煤矿所需要的最佳（总）通风 量，以及两个采煤工作面所需要的风量和局部通风机的额定风量（实际中，井巷可能会出现漏风现象） 。 注 掘进巷需要安装局部通风机，其额定风量一般为 150400 m3/min。局部通风机所在的巷道中至 少需要有 15%的余裕风量（新鲜风）才能保证风在巷道中的正常流动，否则可能会出现负压导致乏风逆 流，即局部通风机将乏风吸入并送至掘进工作面。 名词解释名词解释 （1）采煤工作面：矿井中进行开采的煤壁 (采煤现场)。 （2）掘进巷：用爆破或机械等方法开凿出的地下巷道，用以准备新的采煤区和采煤工作面。 （3）掘进工作面：掘进巷尽头的开掘现场。 （4）新鲜风：不含瓦斯和煤尘等有害物质的风流。 （5）乏风：含有一定浓度的瓦斯和煤尘等有害物质的风流。