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1、广东省华南师大附中广东省华南师大附中 20102010 届高三上学期综合测试届高三上学期综合测试数学理科试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔成签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡的密封线内2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求
2、作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回第一部分第一部分 选择题（选择题（4040 分）分）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的）1集合2( , )|1Mx yyx，( , )|1,Nx yxyR，则MNI等于A(1,0) B |01yy C1,0 D2等差数列na中，11a ，5998aa，nS为其前n项和，则9S等于A291 B294 C297 D3003设2tan()5，
3、1tan()44，则tan()4A13 18B13 22C3 22D1 64在下列图象中，二次函数2yaxbx与指数函数( )xbya的图象只可能是A BC D5己知( )yf x是定义在 R 上的奇函数，当0x 时，( )2f xx，那么不等式1( )2f x 的解集是A5 |02xxB3 |02xxC3 |02xx或502xD3 |2x x 或502x6函数( )cos2sin()2f xxx是A非奇非偶函数 B仅有最小值的奇函数C仅有最大值的偶函数 D既有最大值又有最小值的偶函数7等差数列na的前n项和为nS，已知8132S ，690mS ，8270(8)mSm，则m为A2l B20 C
4、19 D188设M是ABC内一点，且2 3AB ACuuu r uuu r ，30oBAC，定义()( , , )f Mm n p，其中m、n、p分别是MBC、MCA、MAB的面积，若1( )( , , )2f Px y，则14 xy的最小值是A8 B9 C16D18第二部分第二部分 非选择题（非选择题（110110 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分）9若12x，则44sincosxx 10已知函数34( )log (2)f xx，则方程1( )4fx的解是 11在数列na中，12a ，27a ，2na等
5、于1nna a的个位数，则2008a 12已知2sinsin3xy ，2coscos3xy，且, x y为锐角，则sin()xy 13已知数列na满足：13a ，1221(*,2)n nnaanNn，且存在实数使得2n na为等差数列，则na的通项公式是na 14设函数( )f x的定义域为 R，若存在正常数M使得|( )|f xM x对一切实数x均成立，则称( )f x为F函数，给出下列函数：2( )f xx；2( )1xf xxx；( )2(sincos )f xxx；( )2sinf xx，其中是F函数的序号为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080
6、 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 （本小题满分 12 分）已知数列na中，其前n项和为nS，满足21,*nnSanN，数列 nb满足1 21 log,*nnba nN （1）求数列na、 nb的通项公式；（2）设数列nna b的n项和为nT，求nT16 （本小题满分 12 分）设函数( )2f xkx，不等式2 ( )36f x的解集为( 1,2)（1）求k的值；（2）求不等式6loglog (1)(01)( )aaxaf x的解集17 （本小题满分 14 分）, ,a b c为ABC的内角 A、B、C 的对边，(cos,sin)22C
7、Cm u r ，(cos, sin)22CCn r ，且mu r 与nr 的夹角为3（1）求 C；（2）已知7 2c ，ABC的面积3 3 2S ，求ab18 （本小题满分 14 分）已知321( )2f xxxbxc（1）若( )f x的图象有与x轴平行的切线，求b的取值范围；（2）若( )f x在1x 时取得极值，且2( 1,2),( )xf xc 恒成立，求c的取值范围19 （本小题满分 14 分）若( 3cos,sin)axxr ，(sin,0)bxr ，其中1 5(, )2 2 ，函数1( )()2f xabb rrr ，且( )f x的图象关于直线3x对称（1）求( )f x的解析
8、式及( )f x的单调区间；（2）将( )yf x的图象向左平移3个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的 2 倍（纵坐标不变）后得到的( )yg x的图象；若函数( )yg x，(,3 )2x的图象与ya的图象有三个交点且交点的横坐标成等比数列，求a的值20 （本小题满分 14 分）已知11a ，点1(,)nna a在函数2( )42f xxx的图象上，其中1,2,3,4,n （1）证明：数列lg(2)na 是等比数列；（2）设数列2na 的前n项积为nT，求nT及数列na的通项公式；（3）已知nb是1 1na 与1 3na 的等差中项，数列 nb的前n项和为nS，求证：31 82nS参考答
9、案参考答案第一部分选择题（第一部分选择题（4040 分）分）A、C、C、A D、D、B、D第二部分非选择题（第二部分非选择题（110110 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分）分）93 2101118122 14 91321nn14三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15 （本题满分 12 分） （1）7 分（2）5 分（1）解：当1n 时，11121aSa，11a 1 分当2n 时，1
10、1(21)(21)nnnnnaSSaa，12nnaa2 分数列na是首项为11a ，公比为 2 的等比数列，数列na的通项公式是12nna2 分1 1 21 log 21 (1)n nbnn ，数列 nb的通项公式是nbn2 分（2）12nnna bn012211 22 23 2(1) 22nn nTnn 12121 22 2(1) 22nn nTnn 2 分12112222212nnnn nTnn 2 分(1) 21n nTn1 分16 （本小题满分 12 分） （1）5 分（2）7 分解：（1）2(2)36kx，即224320k xkx1 分由题设可得：22412321 2k kk ，解得
11、4k 4 分（2）( )42f xx 1 分由6loglog (1)(01)( )aaxaf x，得6loglog (1)42aaxx1 分则420 10 6142x xxx ，即1 2 1(21)(2)11022122xxxxxxx 或4 分原不等式的解集为11 |22xx 1 分17 （本小题满分 14 分） （1）5 分， （2）9 分解：（1）(cos,sin)22CCm u r ，(cos, sin)22CCn r22cossincos22CCm nCu r r 2 分又1| |coscos332m nmnu r ru rr 2 分1cos2C ，3C1 分（2）2222coscab
12、abC，7 2c ，1cos2C 22249()34abababab3 分1133 3sin2222SabCab，6ab 4 分24949121()318444abab，11 2ab2 分18 （本小题满分 14 分） （1）5 分， （2）9 分解：（1）2( )3fxxxb2 分由己知( )0fx 有实数解，1 120b ，故1 12b 3 分（2）由题意1x 是方程230xxb的一个根，设另一根为0x则0011313xbx ，02 3 2xb 2 分321( )22f xxxxc，2( )32fxxx当2( 1,)3x 时，( )0fx ；当2(,1)3x 时，( )0fx ；当(1,2
13、)x时，( )0fx 当2 3x 时，( )f x有极大值22 27c又1( 1)2fc，(2)2fc，即当 1,2x 时，( )f x的量大值为(2)2fc 3 分对( 1,2)x 时，2( )f xc恒成立，22cc，1c 或2c 3 分故c的取值范围是(, 12,) U 1 分19 （本小题满分 14 分）解：（1）( 3cos,sin)axxr ，(sin,0)bxr( 3cossin,sin)abxxxrr1( )( 3cossin,sin) (sin,0)2f xxxxx2131 cos213sincossinsin22222xxxxx31sin2cos2sin(2)226xxx( )f x的图象关于直线3x对称，2,362kkZ，解得312k1 5(, )2 2 ，1351222k ，11()kkZ ，0,1k( )sin(2)6f xx（2）将( )sin(2)6f xx的图象向左平移3个单位后，得到( )sin2()36f xxsin(2
