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1、第 1 页 共 5 页量子力学试题（量子力学试题（A 卷）卷） 2010-20112010-2011 学年第一学期学年第一学期（适用班级：（适用班级：2008 级物理教育专业）级物理教育专业）全卷满分全卷满分 100 分；时量：分；时量：120 分钟分钟 2011 年年 1 月月 5 日日 姓名姓名 班级班级 学号学号 分数分数 一、单项选择题（每题一、单项选择题（每题 3 分分,共共 30 分）分）1 1.能量为100ev 的自由电子的De Broglie 波长是( )A. 1.2 B. 1.5 C. 2.1 D. 2.50 A0 A0 A0 A2 2. 用Bohr-Sommerfeld的量
2、子化条件得到的一维谐振子的能量为 ( )（n = 0,1,2,.）A. B. hnEnh 21nEnC. D. h1 nEnhnEn23 3.钾的脱出功是2ev，当波长为3500的紫外线照射到钾金属表0 A面时，光电子的最大能量为( )A. B. J181025. 0J181025. 1C. D. J161025. 0J161025. 14.4. Compton 效应证实了( ) A.电子具有波动性 B.光具有波动性 C.光具有粒子性 D.电子具有粒子性5.5. 粒子在一维无限深势阱中运动，设粒子 axxaxxU, 0,0 , 0的状态由描写，其归一化常数 C 为( ) axCxsin第 2
3、页 共 5 页A. B. C. D. a1 a2 a21 a46.6. 设和分别表示粒子的两个可能运动状态，则它们 x1 x2线性迭加的态的几率分布为( ) xCxC1211A. B. 2 222 11CC21* 212 222 11CCCCC. 21* 212 222 112CCCCD. * 212* 121* 2* 12 222 11CCCCCC7.7.波函数应满足的标准条件是( ) A.单值、正交、连续 B.归一、正交、完全性 C.连续、有限、完全性 D.单值、连续、有限8.8.波函数、 (为任意常数)，则( )112CCA. 与 描写粒子的状态不同.112CB. 与 所描写的粒子在空间
4、各点出现的几率的比是1: 112C.CC. 与所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是1:112C.2CD. 与描写粒子的状态相同.112C9.量子力学运动方程的建立,需满足一定的条件: (1)方程中仅含有波函数关于时间的一阶导数. (2)方程中仅含有波 函数关于时间的二阶以下的导数.(3)方程中关于波函数对空间坐标 的导数应为线性的. (4) 方程中关于波函数对时间坐标的导数应为 线性的.(5) 方程中不能含有决定体系状态的具体参量. (6) 方程中 可以含有决定体系状态的能量. 则方程应满足的条件是( ) A. (1)、(3)和(6) B. (2)、(3)、(4)和(5) C. (1)、(3
5、)、(4)和(5) D.(2)、(3)、(4)、(5)和(6). 10电子在库仑场中运动的能量本征方程是第 3 页 共 5 页A. B. Erzes2 222h Erzes2 222 2hC. D. Erzes2 222h Erzes2 222 2h二、填空题（每题二、填空题（每题 2 分分,共共 40 分）分）1.Compton 效应证实了 .2.2.Bohr 提出轨道量子化条件的数学表达式是 .3.3.Sommerfeld 提出的广义量子化条件是 .4.4.一质量为 的粒子的运动速度远小于光速， 其动能为Ek ， 其德布罗意波长为 . 5.5.黑体辐射和光电效应揭示了 .6.6.1924
6、年, 法国物理学家De Broglie 提出了微观实物粒子具有 .7.7.自由粒子的De Broglie 波函数为 .8.8.玻恩对波函数的统计解释是 .9.9. 一粒子用波函数 描写, 则在某个区域dV 内找到粒子的tr,r几率为 .10.10.一维自由粒子的薛定谔方程是 .11.11.束缚态的定义是 .12.12.线性谐振子的零点能为 .13.13.线性谐振子的两相邻能级间距为 .14.14.角动量平方算符的本征值为 .第 4 页 共 5 页15.15.角动量平方算符的本征值的简并度为 .16.16.表示力学量的算符都是 .17.17.厄米算符的本征值必为 .1818.氢原子的能级n=5的简并度为 .1919.氢原子的能级对角量子数l简并，这是 场所特有的.20.20.处于的氢原子，其电子的角向几率分布是 .,200r三、计算题（本题共三、计算题（本题共3道题，道题， 共共30分）分）1 1证明在定态中，几率流与时间无关.2.2. 一粒子在一维势场 axaxxxU,0 , 00,中运动，求粒子的能级和对应的波函数.第 5 页 共 5 页3.3.库仑场中电子能量小于零时的定态波函数是 ,lmnlnlmYrR试写出波函数，.100211
