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1、第一一章 管道声学1第一章第一章 管道声学管道声学汽车进排气系统是由管道和消音元件组成。声音沿著管道的轴向传播，轴向尺寸远远 大于另两个方向的尺寸，因此通常可以用一维声学来分析进排气管中声音的传播特性。第一节管道波动方程与驻波在汽车进排气管道所考虑的频率范围内，声波的波长远远大于这些管道的直径，因此 在管道中，声波被认为以平面波的形式传播。声波在管道中传播，当到达管道顶端的时候， 一部分声波会透过管道继续传播，而另一部分声波则被反射回去，形成反射波。如图1.1所示。图1.1 管道中的声波在管道中，波动方程简化为一维波动方程，表达如下：222221 tp cxp (1.1)管道中任何一点的声波是
2、由入射波和反射波组成。入射波的声压ip和声速iu分别为： )(),(kxtj iiePtxp (1.2) )(),(kxtj miieutxu (1.3)式中，iP和miu分别是入射声波声压幅值和速度幅值，k和分别是声波的波数和频率。反射波的声压rp和速度ru分别为： )(),(kxtj rrePtxp (1.4) )(),(kxtj mrreutxu (1.5)式中，rP和mru分别是反射声波声压幅值和速度幅值。管道中任何一点的声压是入射波声压和反射波声压的合成，或者说是方程(1.1)的解， ),(txpp ，可以写成如下形式： )()(),(kxtj rkxtj iePePtxp (1.6
3、) 式中第一部分表示入射波，第二部分表示反射波。反射波的速度方向与入射波声速度 的方向相反，所以合成声速为：)()(),(kxtj mrkxtj mieueutxu (1.7)入射声波反射声波入射声波反射声波第一一章 管道声学2声压和速度之间存在下列关系：upz (1.8)式中，z是声阻抗率。对自由声场的平面波，声阻抗率就变成了特性阻抗cz0。声阻抗率与 媒体的密度和声传播的速度有关。将公式(1.8)分别代入入射声速(1.3)和反射声速(1.5)之中， 然后将其结果代入到公式(1.7)中，得到：)(1),()()(kxtj rkxtj iePePztxu(1.9)假设入射波的声压幅值与反射波的
4、声压幅值相等，即PPPri，方程(1.6)可以写 成： )cos(2),(kxPetxptj(1.10) 上式的实部可以写成：)2cos()cos(2),(xcftPtxp (1.11) 声压是时间和空间的函数。公式(1.11)可以画成图1.2，它表示一个驻波的声波幅值在 不同位子随时间变化的图。图中有些点的声压始终是零，这些点被称为节点。而那些声压幅 值最大的点则被称为反节点。图1.2 管道中的驻波图从公式(1.11)知道，当 2122nxcf时，声压为零，即节点发生在一些下面的特 定位子：412 412n fcnx (1.12)当)1(2 nxcf时，声压幅值达到最大，反节点的位子是：21
5、nx (1.13)节点反节点 节点反节点第一一章 管道声学3驻波是由频率相同的向右传播的入射波和向左传播的反射波迭加而成。驻波并不是运 动的波，而是静止的，这是“驻”波名称的由来。驻波表示管道中的声音的模态。对於长度 一定的管道来说，由於有许多频率的波，因此也就有很多驻波。这里所提到的驻波是假设管 壁刚硬，所有声波遇到管壁时全部被反射回来。可是实际上，管端壁不是完全刚性，因此反 射波的声压不完全等於入射波声压，因此在节点处，入射波和反射波不可能完全抵消。但是 这些点处的声压大部分被抵消，声压最低。第二节管道声阻抗阻抗是指当对媒质受到压力或者推动力时，媒质会对传播产生阻碍。管道中的声学阻 抗，Z
6、，定义声压与质点体积速度的比值，即：Sup UpZ (1.14) 式中，u，U和S分别是管道中的速度，体积速度和截面积。体积速度与质点速度的关系为： U=Su。声音在管道内传播，当管道的截面积发生变化的时候，声阻抗也发生变化。图1.3是截面 积变化的管道，在变截面的地方，由於阻抗发生变化，一部分入射波就会被发射回原来的管 道，而另一部分入射波会在新的截面管道中继续传播。抗性消音器的工作原理就是基于这种 阻抗的变化。声波从发动机出来并在进气或者排气系统中传播，当遇到消音元件或者截面积 变化时，入射声波被反射回发动机声源，从而抑制声音的传播。进排气系统中声阻抗不匹配 的情况主要有截面积变化，主管道
7、中插入了其他管道(如旁支消音器等)，管道开口通往大气 等等。图1.3 截面积变化的管道进排气系统中管道的长度都是有限的。图1.4表示一个长度为L的管道。假设管道两端的声阻抗分别已知，即在0x处，声阻抗为)0(Z，在Lx 处，声阻抗为)(LZ。由公式 (1.6)和(1.9)，可以得到管道中任一点的声阻抗为：jkx rjkx ijkx rjkx i ePePePeP ScxZ)( (1.15)Z1 Z2Z1 Z2第一一章 管道声学4图1.4 长度为L的管道将0x代入公式(1.15)中，得到该处的声阻抗为：riri PPPP ScZ)0( (1.16) 将Lx 代入公式(1.15)中，得到该处的声阻
8、抗：jkL rjkL ijkL rjkL i ePePePeP ScLZ)( (1.17) 公式(17)可以重新写成下面的形式：kLPPPPjkLkLjkLPPPPSckLPPjkLPPkLPPjkLPP ScLZririririririririsincossincossin)(cos)(sin)(cos)()(1.18)将方程(1.16)代入到方程(1.18)中，消除iP和rP，就得到输入声阻抗)0(Z和输出声阻抗)(LZ的关系，如下：kLZcSjkLkLScjkLZ LZ sin)0(cossincos)0( )( (1.19)kLLZcSjkLkLScjkLLZ Z sin)(cossi
9、ncos)( )0( (1.20)第三节管口封闭与管口敞开声波从管道入口端发射出来，传播到尾端。管道尾端通常有两种情况，一种是开口的，x=0x=LL x=0x=LL第一一章 管道声学5如进气管口，排气尾管口；另一种是封口的，如四分之一波长管。下面就来分析这两种尾端 的声学特征。1开口-封闭管道 图1.5表示管道尾端封闭状况。声音在管道里向右传播，当声波碰到刚性的封闭端时， 声波被全部反弹回来，再向左传播。图1.5 开口-封闭管道对一个刚性的封闭口来说，其声阻抗为无穷大，即)(LZ，根据公式(1.19)，得到：0sin)0(coskLZcSjkL(1.21) 声阻抗可以写成下面的形式： jXRZ
10、(1.22) 式中R和X分别是阻抗的实部和虚部，R称为声阻，X称为声抗。声阻取决于结构的材料 特性，而声抗则取决于结构的几何特性。当声抗为零的时候，结构就发生共振。公式(1.21) 中的声阻抗也可以写成公式(1.22)那样的形式，为：jctgkLScZ)0( (1.23) 上式如果满足下面的条件： 0ctgkL(1.24)即：212 nkL ，那么这个开口-封闭管道就发生共振，其固有频率为：Lcnf4)12( (1.25) 当n=1，2，3，.，时，分别对应著管道第一阶、第二阶、第三阶，.，等阶次频率。 图1.6是管道声波的第一阶和第二阶模态。这个声波在封闭端时，声压达大最大值，然后发射 到入
11、口处，使得入口端的声压为零，即在开口端形成驻波节点。四分之一波长管就是应用这 个原理来工作的。管口封闭x=0x=LL管口封闭管口封闭x=0x=LLx=0x=LPx=0x=LPAPx=0x=LPx=0x=LB第一一章 管道声学6图1.6 管道声波的第一阶模态(A)和第二阶模态(B)公式(1.25)可以转变为管道长度与波长的关系，表达如下：4) 12(nL (1.26)当 n = 1时，管道的长度是波长的四分之一，即：41L 。所以这种开口-封闭的管道通常 叫著四分之一波长管。2开口-开口管道 图1.7为一个尾端开口的管子。声波从入口端向右传播进入开口端时，声音与大气产生 声耦合。大气的辐射声阻抗
12、会将一部分声波返回。图1.7 开口-开口管道声波在尾端的声阻抗)(LZ为周围环境的声阻抗rZ，也就是说这个声阻抗不为零。为 了使问题简化起见，我们先假设这个阻抗为零，然后再对所得到的结构进行修正。如果在x=L 处的声阻抗为零，那么由公式(1.19)可以得到下式：0)0(tgkLScjZ(1.27) 同样，当这个声阻抗中的声抗为零的时候，管道就发生共振，这时必须满足： 0tgkL(1.28) 即： ) 12 (nkL(1.29) 这时，开口-开口管道的共振频率为：Lcnf2)12( (1.30)当n=1，2，3，.，时，分别对应著管道第一阶、第二阶、第三阶，.，等阶次频率。 图1.8是开口-开口
13、管道声波的第一阶和第二阶模态。图1.8 开口-开口管道的第一阶模态(A)和第二阶模态(B)管口敞开x=0x=LL管口敞开x=0x=LLPx=0x=L APx=0x=LPx=0x=L Ax=0x=LPBx=0x=LPx=0x=Lx=0x=LPB第一一章 管道声学7公式(1.30)可以转变为管道长度与波长的关系，表达如下：2) 12(nL (1.31)3开口管道的修正 在推导尾端开口公式时，我们假设了出口周围环境的声阻抗为零，但是实际上这个阻 抗不为零，因此必须对公式(1.27-1.31)的结论做修正。对图1.9这样的开口终端，被称为自 由-自由开口。该开口处的声阻抗为：6 . 0)(41)(2k
14、rjkrScLZ(1.32)图1.9 自由开口-开口修正管道由於管道的直径非常小，因此2)(41kr和kr6.0都远远小于1。由公式(1.27)和(1.32)得 到： )6 . 0() 12(krtgkLntg(1.33)这样，管道内的频率为：)6.0(2)12( rLcnf (1.34) 管道长度与波长的关系为：rnL6 . 02) 12( (1.35) 这样管道的长度比声阻抗为零的时候要短些，也就是说好像有一根等效的延长管与原来的管道相连接。管道的计算长度1L就是实际管子长度L加上等效延长管长度rL6 . 01，即：11LLL(1.36)有时候，在出口管处还会加类似与法兰的结构，如图1.1
15、0所示。这时，有效延长管的 长度为：38 2rL (1.37) 实际管子的长度为：22LLL(1.38)r等效管x=0x=LL1Lr等效管x=0x=LLr等效管x=0x=LL1L第一一章 管道声学8式中2L是管子的计算长度。图1.10 法兰开口-开口修正管道第四节四端网络分析进气系统或者排气系统都是有很多管道和消音元件组成。分析整个系统往往是非常复 杂的，但是如果将系统分解到一些小的段落，那么分析起来就相对容易些。得到了每个段落 或者是每个部件的分析结果，然后将之合成起来就得到了整个系统的结果。四端网络分析就 是这种分析方法，在管道声学分析中得到了广泛的应用。对於管道中一小段质量(如图1.11)来说，动力方程可以写成如下：120ppdtduSl (1.39)式中，S是管道的截面积，l是这个小质量段的长度，1p和2p分别是质量端两边的压 力。图1.11 管道中一小段质量的受力分析公式(1.39)可以表达为：1012Slujpp(1.40)对这一小段质量来说，假设两边的速度是相等的，即12uu (1.41) 将这公式(1.40)和(1.41)写成矩阵形式，得到： 11022 101 upSlj up(1.42)r等效管L2L发兰r等效管L2L发兰1p2pl1u2u1p2pl1u2u第一一章 管道声学9公式(1.
