《必修5教案2.2等差数列前n项和(三)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《必修5教案2.2等差数列前n项和(三)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.22.2 第第 5 5 课时课时 等差数列的前等差数列的前项和（项和（3 3）n教学目标教学目标 （1）能熟练地应用等差数列前项和公式解决有关问题；n （2）能利用数列通项公式与前项和之间的关系解决有关问题。n教学重点，难点教学重点，难点 1等差数列前项和公式的应用；n 2数列通项公式与前项和之间的关系的应用。n教学过程教学过程 一问题情境一问题情境1情境：已知等差数列中，任何求？ na2(1)2nSananana（）41nan 二学生活动二学生活动（1）求出和，再用等差数列的通项公式求；1adna（2）利用与的关系：nanS11(1)(2)n nnSnaSSn（3）把等差数列的条件去掉，
2、求。na三数学运用三数学运用 1例题：例 1 （1）如果数列满足，（） ，求；na13a 1115nnaanNna（2）已知数列的前项和为，求nan22nSnn na解：（1）由题意：是公差为的等差数列，其首项为，1na51 3，1115145(1)33nnna3 1514nan （2）当时，1n 113aS 当时，2n 22 1(2 ) (1)2(1)21nnnaSSnnnnn 所以，（） 。21nan nN例 2等差数列与的前项和分别为和，且，求的值。na nbnnSnS72 3nnSn Sn77a b解：，113 13713()132aaSa11313713()132bbSb所以，713
3、 13 77 13293 13316aS bS说明：若等差数列与的前项和分别为和，则na nbnnSnS2121nnnnaS bS例 3在等差数列中，1023a2522a （1）该数列第几项开始为负？ （2）前多少项和最大？（3）求前项和？ nan解：设等差数列中，公差为， nad由题意得： 25101154523(10 1) ( 3)aada 1503ad （1）设第项开始为负，n503(1)5330nann53 3n 所以从第项开始为负。18（2）（法一）设前项和为，则nnS，222(1)31033103310350( 3)()()2222626nn nSnnnn 所以，当时，前 17 项
4、和最大。17n （法二），则，所以100nnaa 53305030nn 5053 33n17n （3），533 ,017533353,17nnnannn， 12312171819()nnnSaaaaaaaaaaLLL当时，17n 23103 22nSnn 当时，17n 22 1731033103()28842222nSnnSnn 所以，222 173103(17)22 31033103()2884(17)2222nnn n S nnSnnn 说明：（1），时，有最大值；，时，有最小值；10a 0d nS10a 0d nS（2）最值的求法：nS若已知，可用二次函数最值的求法（） ；nSnN若已知
5、，则最值时的值（）可如下确定或nanSnnN100nnaa 100nnaa 四回顾小结：四回顾小结：1与的关系：nanS11(1)(2)n nnSnaSSn2若等差数列与的前项和分别为和，则na nbnnSnS2121nnnnaS bS3 （1），时，有最大值；，时，有最小值；10a 0d nS10a 0d nS（2）最值的求法：nS若已知，可用二次函数最值的求法（） ；nSnN若已知，则最值时的值（）可如下确定或nanSnnN100nnaa 100nnaa 五课外作业：五课外作业： 1045P 补充：1已知数列成等差数列，且，求的值。12na 311 6a 513 7a 8a2数列的前项和，求证是等差数列。nan232nSnnna3设是等差数列的前项和，并对，求这个数列的通nSnannN2 2141nSn项公式及前前项和公式n4数列是首项为 23，公差为整数的 AP 数列，且， na60a 70a （1）求公差；d （2）设前项和为，求的最大值；nnSnS（3）当为正数时，求的最大值。 。nSn
