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1、开始输入 x 西安x0，命题:p，则2,0xR xa Ap是假命题，p： 2,0xR xa Bp是假命题，p： 2,0xR xa Cp是真命题，p： 2,0xR xa Dp是真命题，p：2,0xR xa 3积分的值是11(2 )ex dxxA. 1 B. e C. e+1 D. e24执行右边的程序框图，若输出 y 的值为 2，则输入的 x 应该是A或 B或 C D或23232235点 P 满足向量 =2-,则点 P 与 AB 的位置关系是OPuuu rOAuu u rOBuuu rA. 点 P 在线段 AB 上 B. 点 P 在线段 AB 延长线上 C. 点 P 在线段 AB 反向延长线上
2、D. 点 P 在直线 AB 外6函数 f(x)=的图象大致是ln |(0) 1(0)xxxx7为了了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机选取了 60 名高中 生，通过问卷调查，得到以下数据： 作文成绩优秀作文成绩一般合 计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028合 计303060由以上数据，计算得出根据临界值表，以下说法正确的是643. 92KA没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 B. 有 0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 C有 99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 D有 99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
3、8如图，已知三棱柱 ABC-的所有棱长均为 1，且 A1A底面111CBAABC,则三棱锥 B1-ABC1 的体积为A B C D123 43 126 469函数 ，给出下列四个命题2( )2cossin21f xxx（1）函数在区间上是减函数；5,88（2）直线是函数图象的一条对称轴；8x（3）函数 的图象可由函数的图象向左平移而得到；)(xfxy2sin24ABC1C1A1BOxyOxyOxyx Oy. A.B.C.D（4）若 ，则 的值域是 0,2x)(xf0,2其中正确命题的个数是 A1 B2 C3 D410学习合情推理后，甲、乙两位同学各举一个例子. 甲:由“若三角形周长为 l,面积
4、为 S,则其内切圆半径 r =”类比可得“若三棱锥表面2S l积为 S,体积为 V,则其内切球半径 r =”;3V S乙: 由“若直角三角形两直角边长分别为 a、b,则其外接圆半径 r =” 类比222ab可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直, 侧棱长分别为 a、b、c,则其外接球半径 r =”.这两位同学类比得出的结论2223abcA.两人都对 B.甲错、乙对 C. 甲对、乙错 D. 两人都错第第卷卷 （非选择题 共 100 分）二填空题（本大题共二填空题（本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分，将答案填在题后的横线上）分，将答案填在题后的横线上）11已知等
5、比数列各项均为正数,前项和为，若， nannS22a 1516a a 则 5S 12的展开式中常数项是 52)13(xx 13设满足的点构成的区域为 D，又知区域 D 内的每一个点都在区域02020yxyxy ),(yxM 内为了测算区域 M 的面积，向区域 M 内随机抛入 10000 个质点，经统计，落在区 域 D 内的质点有 2500 个，则区域 M 的面积大约是 14设 F 为抛物线的焦点，点 A 在抛物线上，O 为坐标原点，若22(0)ypx p，且，则抛物线的焦点到准线的距离等于 .120OFAo8FO FA uuu r uu u rg15如果一个自然数，我们可以把它写成若干个连续自
6、然数之和，则称为自然数的一nn 个“分拆”如，我们就说“”与“”是的两个432549544329 “分拆”请写出的三个“分拆”：= 7070三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16. （本小题满分 13 分） 从某高校新生中随机抽取 100 名学生，测得身高情况如下表所示. （I）请在频率分布表中的、位置填上相应的数据，并在所给的坐标系中补全频率 分布直方图，再根据频率分布直方图估计众数的值； （II）按身高分层抽样，现已抽取 20 人参加厦门国际马拉松志愿者活动，其中有 3 名
7、学 生担任迎宾工作，记这 3 名学生中“身高低于 170cm”的人数为 ，求 的分布列及期 望.17. （本小题满分 13 分） 已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角分组频数频率 165,16050.050170,1650.200175,17035180,175300.300180,185100.100合计1001.00频率 组距160 165 170 175 180 185 身高身高 cm形,俯视图为直角梯形.()证明：BN平面 C1B1N； ()设二面角 CNB1C1的平面角为，求 cos的值；()M 为 AB 中点，在 CB 上是否存在一点 P，
8、使得 MP平面 CNB1，若存在，求出 BP 的长;若不存在，请说明理由.118. （本小题满分 13 分） 某航模兴趣小组的同学，为了测定在湖面上航模航行的速度，采用如下办法：在岸边设 置两个观察点 A、B ，且 AB = 80 米，当航模在 C 处时，测得 ABC=105和 BAC=30，经过 20 秒后，航模直线航行到 D 处，测得 BAD=90和 ABD=45.请你根据以 上条件求出航模的速度.（答案保留根号）19. （本小题满分 13 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(-2, 0)、B(2, 0), 动点 C 满足条件：ABC 的周长 为 10, 记动点 C 的轨迹为曲
9、线 M.() 求曲线 M 的方程； () 若直线 l 与曲线 M 相交于 E、F 两点，若以 EF 为4448 正视图侧视图俯视图NCC1B1BAg Mgg BoxAyBACD直径的圆过点 D(3，0)，求证：直线 恒过定点，并求出该定点的坐标l20. （本小题满分 14 分）设函数 f(x)=+ ().1xea xaR()若函数 f(x)在 x=1 处有极值, 且函数 g(x)=f(x)+b 在(0,+)上有零点，求 b 的最大值； ()若 f(x)在(1，2)上为单调函数，求实数 a 的取值范围； ()在()的条件下，数列an中 a1=1， an+1= f(an)- f (an). 求|a
10、n+1-an|的最小值.21.本题有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题 7 分，请考生任选 2 题作答，满分 14 分. 如果多做，则按所做的前两题计分.作答时，先用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应 的题号涂黑，并将所选题号填入括号中（1）（本小题满分 7 分）选修 42：矩阵与变换已知矩阵的一个特征根为,属于它的一个特征向量.1 0aMc111 3er（）求矩阵 M； （）点 P(1, 1)经过矩阵 M 所对应的变换,得到点 Q，求点 Q 的坐标. （2）（本小题满分 7 分）选修 44：坐标系与参数方程已知曲线 C 的极坐标方程是，设直线 l 的参数方程是（t2sin324xtyt
11、 为参数）判断直线 l 和曲线 C 的位置关系（3）（本小题满分 7 分）选修 45：不等式选讲已知1 的解集为|23|x , m n（）求的值；mn（）若求证：.,xam1xa20092009 年厦门市高中毕业班适应性考试年厦门市高中毕业班适应性考试数学数学（理科）试卷参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算. 每题 5 分，满分 50 分.1. B 2.A 3.D 4.D 5.C 6.B 7.D 8.A 9.B 10.C 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算. 每题 4 分，满分 20 分.11. 31 12. 15 13. 16 14. 4 15. 16+17+18+19=12+
12、13+14+15+16=7+8+9+10+11+12+13. 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16本题主要考查频率分布表、直方图、众数、分层抽样、分布列、期望等统计概率 知识，考查学生运用所学知识解决 实际应用问题的能力。满分 13 分. 解：（I）处填 20，处填 0.35； 众数为 172.5cm3 分 补全频率分布直方图如图所示。6 分（）用分层抽样的方法，从中选 取 20 人,则其中“身高低于170cm” 的有 5 人，“身高不低于 170cm” 的有 15 人。 7 分 故 的可能取值为 0，1，2，3； 31532091(0)22
13、8CPC2115532035(1)76C CPC121553205(2)38C CPC353201(3)114CPC10 分 所以 的分布列为0123P9122810522830228222811 分所以： 13 分91105302301232282282282284E 17. 本题主要考查三视图,线面位置关系，二面角的求法等基本知识，考查空间想像能频率 组距160 165 170 175 180 185 身高身高 cm力，探索运算求解能力和推理论证能力. 满分 13 分. 法一法一:()证明该几何体的正视图为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形,BA,BC,BB1两两垂直. 以 B
14、A,BC,BB1分别为 x,y,z 轴建立空间直角坐标系, 1 分 则 N(4,4,0),B1(0,8,0),C1(0,8,4),C(0,0,4)=(4,4,0)(-4,4,0)=-16+16=01BN NBuuu r uuu u r=(4,4,0)(0,0,4)=0 3 分11BN BCuuu r uuuu rBNNB1, BNB1C1且 NB1与 B1C1相交于 B1, BN平面 C1B1N; 4 分()BN平面 C1B1N, 是平面 C1B1N 的一个法向量=(4,4,0), 5 分BNuuu r1nu r设=(x,y,z)为平面 NCB1的一个法向量,2nu u r则，取=(1,1,2), 7 分2210 0nCN nNBu u r uuu r u u r uuu u r( , , ) (4,4, 4)0 ( , , ) (4, 4,0)0x y z x y z 0 0xyz xy 2nu u r则 cos=;
