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1、济宁学院附高中高三数学第一轮复习导学案 编号 021 班级：高三（ ） 姓名：简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换 考纲要求：考纲要求： 能运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角的正弦、余弦和正切公 式进行简单的恒等变换. 考情分析考情分析： 1.利用公式变换，进行三角函数式的化简是本节考查的热点 2.常与实际应用问题、函数等结合命题 3.主要以解答题的形式进行考查. 教学过程：教学过程：基础梳理：基础梳理： 半角公式(不要求记忆) 1.用 cos表示 sin2，cos2，tan2 2 2 2sin2 ； cos2 ； tan2 2 2 22用 sin ，cos 表示 tan.tan
2、2 2sin 1cos 双基自测双基自测1(教材习题改编)已知 cos ，(，2)，则 cos等于( )1 3 2A. B C. D636333332已知函数f(x)cos2cos2，则f等于 ( )( 4x)( 4x)( 12)A. B C. D1 21 232323已知 tan ，则等于 ( )1 2cos 2sin 21 cos2A3 B6 C12 D.3 24(2011大纲全国卷)已知，sin ，则 tan ( 2，)552_.5已知、均为锐角，且 tan ， 则 tan()cos sin cos sin 济宁学院附高中高三数学第一轮复习导学案 编号 021 班级：高三（ ） 姓名：_
3、.关键点点拨： 三角恒等变换的常见形式 三角恒等变换中常见的三种形式：一是化简，二是求值，三是三角恒等式的证 明 (1)三角函数的化简常见的方法有切化弦、利用诱导公式、同角三角函数关系式 及和、差、倍角公式进行转化求解 (2)三角函数求值分为条件求值与非条件求值，对条件求值问题要充分利用条件 进行转化求解 (3)三角恒等式的证明，要看左右两侧函数名、角之间的关系，不同名则化同名， 不同角则化同角，利用公式求解变形即可典例分析典例分析 考点一：三角函数式的化简考点一：三角函数式的化简例 1 (2010上海高考)已知 0x，化简： 2lglglg(1sin 2x)(cos xtan x12sin2
4、x 2)2cos (x4)变式 1(2012宁波模拟)化简：_.(1tan2tan2)1cos 2 sin 2变式 2(2012温州模拟)已知 tan 22，22，化简2_.2cos22sin 12sin (4)三角函数式的化简要遵循“三看”原则 (1)一看“角” ，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合 理的拆分，从而正确使用公式； (2)二看“函数名称” ，看函数名称之间的差异，从而确定 使用的公式，常见的 有“切化弦” ； (3)三看“结构特征” ，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，常见的 有“遇到分式要通分”等. 考点二：三角函数式的求值（角）考点二：三角函数式
5、的求值（角）例 2 (2011重庆高考)已知 sin cos ，且，1 2(0， 2)济宁学院附高中高三数学第一轮复习导学案 编号 021 班级：高三（ ） 姓名：则的值为_cos 2sin (4)解：依题意得 sin cos ，1 2又(sin cos )2(sin cos )22，即(sin cos )222，故(sin cos )2 ；(1 2)7 4又，因此有 sin cos ，(0，2)72所以(sin cos )cos 2sin (4)cos2sin222sin cos 2142变式 3(2012嘉兴调研)计算4cos10_.1 tan 10变式 4(2012湖州一中模拟)已知 c
6、os ，cos()，且1 713 140， 2(1)求 tan 2的值；(2)求.变式 5(2012潍坊模拟)如图，以Ox为始边作角与(0)，它们终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为.(3 5，4 5)(1)求的值；sin 2cos 21 1tan (2)若0，求 sin()OPu uu uu u r r OQu uu uu u r r济宁学院附高中高三数学第一轮复习导学案 编号 021 班级：高三（ ） 姓名：三角函数求值有三类 (1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面 上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有 一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公
7、式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解 (2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角” ，使其角相同或具有某种关系 (3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值” ，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角. 考点三：三角恒等变换的综合应用考点三：三角恒等变换的综合应用例 3 (2011四川高考)已知函数f(x)sin cos ，xR.(x7 4)(x3 4)(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)已知 cos() ，cos() ，0，4 54 5 2求证：f()220.变式 6.在本例条件不变情况下，求函数 f(x)的零点的集合考题范
8、例考题范例(12 分)(2011重庆高考)设aR，f(x)cos x(asin xcos x)cos2满足ff(0)，求函数 f(x)在上的最大值和最小值( 2x)( 3) 4，1124济宁学院附高中高三数学第一轮复习导学案 编号 021 班级：高三（ ） 姓名：解：f(x)asin xcos xcos2xsin2x sin 2xcos 2x. a 2(2 分)由ff(0)得 1，解得a2. (3 分)( 3)32a 21 23因此f(x)sin 2xcos 2x2sin . (5 分)3(2x 6)当x时，2x，f(x)为增函数； (6 分) 4，3 6 3，2当x时，2x，f(x)为减函数
9、，(7 分) 3，1124 6 2，34所以f(x)在上的最大值为f2.(9 4，1124( 3)分)又因f，f， (11 分)( 4)3(11 24)2故f(x)在上的最小值为f. (12 分) 4，1124(11 24)2两个技巧(1)拆角、拼角技巧：2()()；()；. 2 2 2( 2) ( 2)(2)化简技巧：切化弦、 “1”的代换等三个变化(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑” (2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、 “升幂与降幂”等(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手
10、法通常有：“常值代换” 、 “逆用变用公式” 、 “通分约分” 、 “分解与组合” 、 “配方与平方”等济宁学院附高中高三数学第一轮复习导学案 编号 021 班级：高三（ ） 姓名：本节检测本节检测1.等于( )sin1802 1cos 2cos2 cos90Asin Bcos Csin Dcos 2(2011福建高考)若，且 sin2cos 2 ，则 tan 的值(0，2)14等于( )A. B. C. D.2233233若 cos ，是第三象限的角，则( )4 51tan21tan2A B. C2 D21 21 24函数y sin 2xcos2x的最小正周期等于( )1 2332A B2 C. D. 4 25化简( )sin23512 cos 10cos80A2 B C1 D11 26若锐角、满足(1tan )(1tan )4，则33_.7设 sin ，tan() ，则 tan(2)的值为3 5( 2 )1 2_济宁学院附高中高三数学第一轮复习导学案 编号 021 班级：高三（ ） 姓名：自我反思自我反思
