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1、莆田一中莆田一中 2012-20132012-2013 学年度学年度高一高一上学期第一学段考试试卷上学期第一学段考试试卷数学必修数学必修 1 1（考试时间：（考试时间：120120 分钟分钟 分值：分值：100100 分）分） 1 1、选择题（本大题共选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则下列式子表示正确的有（ ）01|2xxAA1A 1AA 1, 1A1 个B2 个C3 个D4 个2. 集合，则等于 （ ） |1,
2、=Ax yxB2 |2y yxABIA. B. C. D. (0,)(1,)1,)2,)3. 设，则使幂函数 的定义域为且为奇函数的所有的值（ 1 1,1,32 xy R）A-1，1，3 B-1，1 C1，3 D-1，34. 设,用二分法求方程内近似解的过程中得 833xxfx 2 , 10833xxx在则方程的根落在区间（ ） 10 , 1.50 , 1.250 ,fffA（1 , 125） B（125 , 15） C（15 , 2） D不能确定5. 若函数)(xfy 是函数xay （0a，且1a）的反函数，其图象经过点),(aa，则)(xf（ ）A. x21log B. x2log C.
3、x21D. 2x6. 已知函数是上的增函数， ，是其图像上的两点，那么 xfR 1, 0 A 1 , 3B的解集是（ ） 1f x A B C D , 13, ,01,3,00,37. 则不等式的解集是（ ） . 0, 1, 0, 1)(xxxf已知5)2()2(xfxxA B C D232|xx2|xx23|xx8. 某同学骑车上学，离开家不久，发现作业本忘家里了，于是返回家找到作业本再上学，为了赶时间快速行驶.下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示离学校的距离.则较符合该同学走法的图是（ ）A B C D9.设函数为奇函数，,则（ ）( )()f x xR1(1),(2)( )(2)2ff
4、xf xf(5)fA.5 B. C.1 D. 0 5 210.在自然数集 N 中，被 3 除所得余数为 r 的自然数组成一个“堆”，记为，即 r，其中，给出如下四个结论： 3|rkr kN0,1,2r ；若；201111,20abab则012N 若属于同一“堆”，则不属于这一“堆”；其中正确结论的个数 （ ）, a babA1 B2 C3 D4二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分分) ) 11. 已知是偶函数，定义域为，2( )3f xaxbxab1,2 aa则=_ ab12. 如图，函数( )f x的图象是折线段
5、ABC，其中ABC，的坐标分别为(0 4) (2 0) (6 4)，则( (0)f f 。13. 华南虎是我国一级保护动物，为挽救濒临物种，国家建立了华南虎繁殖基地，由于科学的人工培养，华南虎的数量（只）与培养时间（年）间的关系可近似符合yx，若培养的第一年（1986 年）华南虎有 20 只，则到 2016 年时，预测华2log1yax南虎约有 只。14. 已知函数 0, 1 0, 1)(2xxxxf，若)32()4(xfxf，则实数x的取值范围是 。15.已知函数的定义域为 R，对任意实数满足， xfyx，21)()()(yfxfyxf第 12 题图2BCAyx1O3 4 5 61234且，
6、当时，0.给出以下结论：；0)21(f21x xf21)0(f23) 1(f为 R 上减函数；为奇函数；+1 为偶函数. xf21)(xf xf其中正确结论的序号是 .3、解答题：（本大题共解答题：（本大题共 6 个小题，共个小题，共 55 分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步 骤骤 请按照题目顺序在第请按照题目顺序在第卷各个题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无卷各个题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 效）效）16. (8 分) 已知全集 U=R， |( )(1)(2)Ax f xxx，2 |log ()1Bxxa. (1)若
7、a=1,求()UC AB. (2)若()UC AB ，求实数 a 的取值范围.17. (8 分) 已知奇函数，xxaxf1lg)(（1）求的值；a （2）判断函数在定义域上的单调性并证明。)(xf18. (9 分)设 函数同时满足条件和对任意都有baxfx)(2)0(fRx成立。1)(2) 1(xfxf（1）求的解析式；)(xf（2）若=，求使得成立的整数的取值的集)(xg , 1, 4)(log1 , 0, 12xxfx1)(xggx合。19. (10 分) 某公司为了实现 2012 年 1000 万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到 10 万元时，按销售利润进行
8、奖励，且奖金数额 y（单位：万元）随销售利润 x（单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过 5 万元，同时奖金数额不超过利润的 25%，现有三个奖励模型： ，,问其中是否xy003. 12lgxy2010xy 有模型能完全符合公司的要求？说明理由（参考数据：）6003. 160020. (10 分) 已知函数的定义域为.) 1, 0( ,log)(aaxaxfax且 2 , 1（1）若，求实数的值；5)(minxfa（2）若，求实数的值；5)(afa（3）是否存在实数，使得恒成立？若存在求出的值，若不存在请说明理由。a2)(axfa21. (10 分) 已知函数2( )1, ( )|1|f
9、xxg xa x（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；x|( )|( )f xg xa（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；xR( )( )f xg xa（3）从，三个区间中，任意选取一个区间作为实数的取值范, 00 , 33,a围，求此时函数在区间上的最大值( ) |( )|( )h xf xg x 2,2四、附加题：（每题四、附加题：（每题 3 分共分共 6 分，可计入总分，但总分不超过分，可计入总分，但总分不超过 100 分。）分。）22.已知函数，则函数在区间（0,10）内所有 0, 1) 1(; 0, 12)(xxfxxfx xxfxg)()(零点的和为 。23
10、.设是不超过的最大整数，则+ += xx1log32log33log3500log3莆田一中莆田一中 2012-20132012-2013 学年度上学期第一学段考试试卷学年度上学期第一学段考试试卷高一高一 数学必修数学必修 1 1 参考答案参考答案 一一选择题选择题(每题每题 3 分分)12345678910CDCBADCDBC二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分）分）11. ; 12. 2; 13. 100; 14. ; 15. 314 , 13、解答题：（本大题共解答题：（本大题共 6 个小题，共个小题，共 55 分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步分，解答时要求写出必要的文字说明
11、或推演步 骤骤 请按照题目顺序在第请按照题目顺序在第卷各个题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无卷各个题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无 效）效）16、(8 分)解：由已知得， |12Ax xx或 |2Bx axa3 分 |12UC Axx（1）当 a=时， 5 分 |13Bxx() |12UC ABxxI（2）若，则或，或.()UC AB 2a 21a2a1a即 a 的取值范围为. 8 分 , 21,17、(8 分)解：（1）为奇函数 +=0)(xf)(xf)( xf 01lg1lg xxa xxa11)(2 xxaxa 4 分1a（2）由（1）知，定义域为，任取，且，则
12、xxxf11lg)(1 , 11 , 1,21xx21xx -=11 2111lg)()(xxxfxf22 11lgxx )11 11lg(2211 xx xx 21212121 11lgxxxxxxxx 02111221212121xxxxxxxxxx2121212111xxxxxxxx0)1)(1 (1212121xxxxxx，从而，即11121212121 xxxxxxxx011lg21212121 xxxxxxxx0)()(21xfxf函数在定义域上单调递减。8 分xxxf11lg)(1 , 118、(9 分)解：（1）由得，2)0(f21b1b1)(xaxf对任意都有，Rx1)(2)
13、 1(xfxf1211xxaa2a4 分12)(xxf（2）由（1）知，故=，5 分112)(log2log 2xxfx)(xg , 1, 31 , 0, 1xxx或或或1)(xgg1)(0xg4)(xg10 x130 x43 x或或，又为整数，故10 x43 x7xx7 , 4 , 3 , 1 , 0x所求整数的取值的集合为。9 分x7 , 4 , 3 , 1 , 019、(10 分)解：由题意，符合公司要求的模型只需满足：当1000,10x时函数为增函数；函数的最大值不超过 5； %25 xy 1 分（1）对于xy003. 1，易知满足；但当 x600 时，y6, 不满足公司的要求；3 分（2）对于，易知满足，当1000,10x时，2lg
