《18.1.2三角形的中位线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《18.1.2三角形的中位线（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、18.118.1 三角形的中位线三角形的中位线【教学目标】1、了解三角形的中位线的概念2、了解三角形的中位线的性质3、探索三角形的中位线的性质的一些简单的应用【教学重点、难点】重点：三角形的中位线定理。难点：三角形的中位线定理的证明中添加辅助线的思想方法。【教学过程】（一）创设情景，引入新课1、如图，为了测量一个池塘的宽 BC，在池塘一侧的平地上选一点 A，再分别找出线段 AB、AC 的中点 D、E，若测出 DE的长，就可以求出池塘的宽 BC，你知道这是为什么吗？2、动手操作：剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片（1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行的四边形，剪痕的位置有什
2、么要求？（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形做怎样的图形变换？3、引导学生概括出中位线的概念。问题：（1）三角形有几条中位线？（2）三角形的中位线与中线有什么区别？启发学生得出：三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形中线只有一个端点是边中点，另一端点上三角形的一个顶点。4、猜想：DE 与 BC 的关系？（位置关系与数量关系）（二） 、师生互动，探究新知1、证明你的猜想引导学生写出已知，求证，并启发分析。（已知：ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，求证：DEBC，DE=1/2BC）启发 1：证明直线平行的方法有哪些？（由角的相等或互补得出平行，由
3、平行四边形得出平行等）启发 2：证明线段的倍分的方法有哪些？（截长或补短）学生分小组讨论，教师巡回指导，经过分析后，师生共同完成推理过程，板书证明过程，强调有其他证法。证明：如图，以点 E 为旋转中心，把ADE 绕点 E，按顺时针方向旋转 180 ，得到CFE，则 D，E，F 同在一直线上，DE=EF，且ADECFE。ADE=F，AD=CF，ABCF。又BD=AD=CF，四边形 BCFD 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） ，DFBC（根据什么？） ，DE 1/2BC2、启发学生归纳定理，并用文字语言表达：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半。（三）学以致用、落实新知
4、1、练一练：已知三角形边长分别为 6、8、10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是多少？2、想一想：如果ABC 的三边长分别为a、b、c，AB、BC、AC 各边中点分别为 D、E、F，则DEF的周长是多少？3、例题：已知：如图，在四边形 ABCD 中，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点。AMNDPBC C求证：四边形 EFGH 是平行四边形。启发 1：由 E，F 分别是 AB，BC 的中点，你会联想到什么图形？启发 2：要使 EF 成为三角的中位线，应如何添加辅助线？应用三角形的中位线定理，能得到什么？你能得出 EFGH吗？为什么？证明：如图，连接 AC。EF 是ABC 的
5、中位线，EF 1/2AC（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半） 。同理，HG 1/2AC。EF HG。四边形 EFGH 是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）挑战：顺次连结上题中，所得到的四边形 EFGH 四边中点得到一个四边形，继续作下去。 。 。你能得出什么结论？（四）学生练习，巩固新知1、请回答引例中的问题（1）2、如图，在四边形 ABCD 中，AB=CD，M，N，P 分别是AD，BC， BD 的中点。求证：PNM=PMN（五）小结回顾，反思提高今天你学到了什么？还有什么困惑？（六）分层作业教学反思：为了培养学生会应用三角形中位线定理解决实际问题的能力，在对习题的教学中，我始终只做一个引领者，学生是解决问题的主人。在整个过程中，我充分小组教学模式，先由学生独立思考，组内同学再畅所欲言，各抒己见。从题意的分析到例题的解答全部由学生在合作完成，同学们想出了好几种颇有见解的法，当时收获可真不少。为了加深学生对三角形中位线的定义和定理的理解和提高他们运用知识的能力，我选择的习题着重培养学生分析解决问题和逻辑推理的能力。
