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1、02 同角三角函数的基本关系及诱导公式同角三角函数的基本关系及诱导公式【知识再现知识再现】1已知 sin ,并且 是第二象限角，则 cos ，tan 4 5解：3 52已知 tan 3，且 , 则 cos ，sin . 32解：，3已知 tan2，则的值为 2sincossin2cos解：344 sincostan() 435643 sin( ) ； tan(1560) 354解：； 35 已知 2，cos（7） ，则 cos（ ）的值为 352解：45【典型例题典型例题】例例 1. 已知 f ();sin（）cos（2）tan（）tan（）sin（）（1）化简 f ()；（2）若 是第三象限
2、角，且 cos () ，求 f ()的值.3215解解 ：（1）f（）cos. sincos（tan）tansin（2）cos（）sin,32sin ，cos,1525 6f().25 6选题意图：领会诱导公式的化归功能，弄清“奇变偶不变，符号看象限” ；利用平方关系式可以实现角 的正弦、余弦的互化，另外要注意开方运算结果的符号选取，需要根据角的范围确定变式变式 1 已知 tan2，且 sincos0，求的sin（2）sin（）cos（）sin（3）cos（）值解：所求式sin,2 5 5例例 2 求值： 已知1，求下列各式的值:tantan1；sin2sincos2sin3cossincos
3、解：解： 由题意得 tan12 ；sin3cossincostan3tan15 3sin2sincos2135选题意图：掌握商数关系的弦、切互化功能；另外掌握同角关系式公式的逆用：tan，1sin2cos sincos2补充例题：补充例题：已知 tan，是关于实数 x 的方程 x kxk 3=0 的两实数根，且 31tan22，求 cossin 的值.72解：解：tan= k 3=1，k=2；1tan2又 tan 与同号，且 3 ，tan=k=21tan721tantan=1；sin=cos=-；则 sincos=.2例例 3. 已知 x0，sin xcos x 215（1）求 sin xco
4、s x 的值；（2）求 tanx 的值；（3）将用 tanx 表示，并求值解：解：（1）(sin xcos x) ，12 sin x cos x2 sin x cos x 212512524 25(sin xcos x) 12 sin x cos x， x0sin xcos x0249 252sin xcos x 7 5（2）由 sin xcos x 且 sin xcos x ，得 sin x cos x tanx 157 53 54 53 4（3）25 7选题意图：对于 sincos ，sincos，sincos 知一求二变式变式 3 已知 （ ，） ，sincos ， （1）求 cossi
5、n 的值；4218（2）求的值解：（1）cossin（2）所求式， （cossin） (cossin) 4 sincos1cos225 4sincoscos所求式53 41cos2( 53)备用题：备用题：（1） 已知 sin(x ) ，求 sin(x)sin ( x)的值6145623（2）化简1+sin1 sin1+cos1 cos 1 sin1 sin1 cos1 cos 解：（1）所求式sin(x )sin (x )sin(x ) cos (x )6226626= sin(x )1sin (x )6261916（2）原式4,4当是第一、三象限角，当是第二、四象限角【课后强化课后强化】1
6、cos() 11 32sincos()tan() 103 21941333Cos(80)k，则 tan100 （用 k 表示）4设 cos()()，那么 sin(2)的值为 32325 已知 sin()，（ ，） ，则 tan 15 1726已知 cos( ) ，则 sin() 62 3237已知 2sintan3，则 cos 的值为 8化简 12sin40cos40cos40 1sin2509 （1）已知 tan2，求 sin2sincos2cos2 的值；（2）若2，求 sin(5)sin()的值sincossincos3210若 A 为锐角，sinA ， ，求 tanB3 5tanAtanB1tanAtanB1211已知关于 x 的方程 2x (1)xm0 的两根为 sin 和 cos，且 (0,2)23求 的值；cos1tan求 m 的值；求方程的两根及此时的 的值【参考答案参考答案】课后强化：课后强化：1； 21； 3 ； 4； 5；12121586 ； 7； 8 1；2 3129 （1）；（2）tan3，所求式sincos4 53 1010tanB211；x，； ，1263
