《基本初等函数(I)》教材浅议

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1、基本初等函数（基本初等函数（I） 教材浅议教材浅议一一、教材内容选取合理，结构完整，准确反映课标要求教材内容选取合理，结构完整，准确反映课标要求 通过学习课标，对照教材可以看出，教材在本章安排了课标中 指数函数，对数函数、幂函数、函数模型及其应用、实习作业五个 方面的内容。教材先安排指数运算和对数运算的学习，在此基础上 分别从实际问题中抽象出指数函数和对数函数模型，并分别研究它 们的性质，然后归纳了幂函数的性质，最后举例说明指)(Raxya 数函数、对数函数和幂函数在社会学、经济学和生物学等领域有着 广泛而重要的应用。从知识结构的完整性、内容的相对独立性以及 学生学习的认知习惯来看，本章的内容

2、选取是恰当的，结构是完整 的，内容的处理程度上也比较好的接近了课标的要求。指数函数、 对数函数和幂函数，作为学生必须掌握的初等函数来说，在形式上， 内在联系上，都有其鲜明的特点。教材充分注意到这一点，在独立 成章的同时，把它们的函数模型及其应用作为这一章的另一重点内 容。突出体现课标中加强数学应用，发展学生数学应用意识的理念。同时教材贯彻课标要求，把数学探究、数学建模、数学文化有 机的渗透到了教材中来。本章安排了三个探索与研究 （P101、P119、 P121） ，一个数学建模的案例（P121） ，数学文化方 面以阅读与欣赏的形式给出对数的发明和对数的功绩两篇 科普文章。这些内容的恰当选取极大

3、地丰富了教材的内涵，给学生 提供了进行相关活动的背景材料和示范案例。在学生的探索、研究、 学习和欣赏中让学生领会数学的科学价值、应用价值、人文价值， 开拓了学生视野，激发学习兴趣 ，受到数学文化的熏陶。 与其它版本教材相比，B 版教材章末都有自测与评估。这也是本 书的一大特色。学完一章后，学生通过自测，可以进行自我评价。 教材的编写努力突出学生的主体地位，创造性地引入了学生的自我 评价，落实课标要求。这是其他版本教材所没有的，是值得肯定的 做法。在教学中教师要用好这一评价性题目，指导学生认真完成， 起到它应有的作用。 经过教学实践的检验，教材内容适合学生的学习和教师的教学， 得到一线实验教师的

4、肯定和赞同。 二二、教材编写体例新颖，语言简练，适合学生阅读、教材编写体例新颖，语言简练，适合学生阅读从教材的结构编写体例来看，教材编写注重新颖性。在每一章 的开始都有与本章内容有关的图画和本章内容目录，并且精心挑选 与本章主要内容联系的数学故事，对本章内容进行总体介绍，能够 让学生快速了解本章主要内容，激发学生的学习兴趣。在章末安排 相关文章渗透数学文化，拓展学生视野。在教材中对数学概念、数 学公式法则、思考与讨论(P117)、拓展内容(P99) 都采用了不同的字 体和版式，体现编者匠心独运。另外在教材的左右留白处，有很多 思考、提示、解释对学生的阅读、学习有很好的帮助提示作用。这 些都体现

5、了教材编者为学生的学习提供帮助，激发兴趣拓展思维的 编写理念。这是本套教材的一大特色。 从教材的知识编写体例来看，教材编者力图改进知识的呈现方 式，揭示概念的本质，让学生体验知识产生发展的过程，在过程中 体会概念的内涵，受到数学思想方法的熏陶。如教材页，第 一句话：“先看两个具体例子，研究问题中两个变量之间的依赖关 系。 ”语言简洁明确点出研究的方向，可谓言简意赅！给出指数函数 概念前，充分给出问题产生的实际背景：（1）细胞分裂问题，归纳 出。 （2）放射性物质衰变过程，归纳出。既体现新课xy2xy84. 0 标的要求，又体现编者以尽可能给学生丰富的实际材料的意图。在 这一过程中，让学生充满兴

6、趣的去体验概念的形成过程。然后对得 到的函数式进行分析、对比，找到共性的东西，自然的产生指数函 数的概念。这种处理概念的方式，对发展学生的自学能力、分析比 较问题的能力都很有帮助。在教学实践中效果很好，适合教师落实 新课标的教学理念，为数学课堂教学改革奠定了教材基础。 从教材的内容顺序来看，教材从复习小学、初中的数学知识开 始，尽量从温习旧知识中引出新知识，揭示新旧知识之间的联系。 采用循环螺旋上升的方式编排。这种方式符合学生的认知规律，遵 循了温故知新的教学原则。如教材 P91 页，在进行“有理指数幂及 其运算”的编排时，先复习初中学过的整数指数幂及其运算，然后 进行了推广。这种内容的安排方

7、法，非常易于学生接受，有利于知 识的系统和深化。又如在 P102 页学习对数时，充分对照指数及指数 式，从对比的角度编排内容，即复习了指数又学习了对数，还找到 了它们之间的联系。反映了数学发展的规律以及人们的认识规律 ， 体现从具体到抽象、特殊到一般的原则。 从教学实践来看，是一本非常适合学生阅读和教师教学的教材。三教材编写注重信息技术的整合，体现教材的时代特色三教材编写注重信息技术的整合，体现教材的时代特色 随着社会的发展和进步，计算机技术应用越来越普及，课标提 出了对信息技术与课程整合的要求。教材在编写过程中，充分注意 了课标的要求，在信息技术与数学的结合上做出了大胆尝试和探索， 充分使用

8、现代信息技术突出问题的数学本质，帮助学生理解探索数 学问题。P98、P110、P116 分别提供了指数函数、对数函数、幂函 数的演示课件，在课件中学生可以感受函数图像动态的生成过程及 不同函数图像的特点。恰当地使用课件既可以节约学生繁杂画图的 时间，又可以让学生把主要精力投入到对图像的观察上来，更好的 研究函数的性质。特别是利用这一手段可以解决常规教学中难以解 决的问题，克服教学过程中的难点。例如在同一坐标系内作多个函 数的图像，以及参数连续变化时函数的图像的变化，都可以借助课 件很好地完成。在这一过程中，学生对图像之间的相互关系及参数 的变化对函数图像、性质的影响会有很深刻的印象。而教材提供

9、的 演示课件很好地完成了上述目的。 教材不仅提供了演示课件用于教学，而且也为同学们创造了使 用信息技术的背景和平台，鼓励同学们利用现代信息技术去研究数 学问题，探索和发现数学规律，培养学生的创新精神和实践能力。 如课本 P101 的探索与研究：利用函数作图软件，探索函数 当、 分别变化时函数图像的变化情况。 又如 P119 计算2bxyaab 机上的练习以及附录中 SCILAB 简介。 教材注重计算机技术运用的同时，也注意了对计算器的使用。 教材安排了使用计算器的例题练习题，这样做照顾了不同地区的不 同学校的条件差异，简单易行易于操作。总之教材中充分整合信息 技术，用于函数图像、性质的教学。为

10、学生提供了认识函数图像、 总结函数性质的素材，培养了学生数形结合的思想意识。使学生感 受到了现代信息技术的强大功能，提高了学生的实验操作技能，对 计算器及电脑的使用更加科学熟练。所有这些都体现了教材的鲜明 时代特征。 四教材编写中存在的一些问题四教材编写中存在的一些问题 尽管教材有着鲜明的特色和优点，但教材在编写中也存在一些 值得商榷的地方，需要在今后的教材建设中不断的修改和完善。 编者对课标解读的不同，造成部分教材内容要求与课标要求有出入。如新课标要求“通过具体实例了解实数指数幂的意义” ， 这里的重点是对无理指数幂意义的理解，也是课标与大纲的不同之 处。教材的处理方式采取了 P94 页的方

11、法， “例如，是一个确定23 的实数” ，这句话在这个位置是不合理的。学生还没有接受它是一个 有意义的确定的实数，教材却先入为主，显然不符合学生的认知水 平。而接下来教材的解释过于简单，只给了三组数据，而且用了逼 近的思想。这些思想对于高一学生来说本身就不够熟悉，课本却采 用了分析推理，而不是具体数据。显然与学生的认知程度有较大差 异，造成学生并不能真正理解无理指数幂。这一处理方式显的过于 简单，而处理方式又过于注重推理，不能落实课标通过实例了解无 理指数幂的要求。笔者认为应该先从计算的角度用的不足近似值2 和过剩近似值计算。数据要尽可能多，最好用数轴标出。让学生认 识到是存在的，而且是唯一确

12、定的。相比而言 A 版教材的处理方23 式更为恰当。又如对课标“知道指数函数与对数函数xay 互为反函数（） ” ， “利用计算工具，比较指数函数、xyalog1, 0aa 对数函数、以及幂函数增长差异；结合实例体会、认识直线上升、 指数爆炸、对数增长等不同函数类型的增长含义”的目标要求，在 教材中体现得并不十分符合课标。 课本 P113 页给出了一般意义上 反函数的概念，然后说明指数函数和对数函数互为反函数。虽然保 证了反函数概念的完整性，但是加重了学生的学习负担，突破了课 标的要求。P113 页还给出了指数函数和对数函数增长速度的比较， 教材采用了数形结合的思想。虽然比较直观，但没有运用计

13、算工具 进行计算比较。另外教材也很少涉及结合实例体会、认识直线上升、 指数爆炸、对数增长等不同函数类型的增长含义的内容和题目，教 材在落实这一课标要求上有所欠缺，相关内容比较单薄。 2教材部分例习题选择不够恰当。教材 P95 页例 1，例 2， P104 例 3，设置目的是让学生练习使用计算器。但不同计算器用法 不一样，例题解法不能演示，起不到示例的作用。P97 页练习 B 第 四题，此题与本节学习内容联系较差，并且在没学习幂函数之前处 理难度过高。P120 页函数的应用（II）例题选择比较陈旧，学生学 习缺乏兴趣。希望选取与现实生活相关，背景新颖的例题，体现课 标要求。特别是例 1，学生从初

14、中到高中多次接触，例 3 在本教材 中多次出现，没有实际背景，学生缺乏兴趣导致教学效果较差。 3教材的配套课件交互性较差。作为教材的一个特色，教材配备了较丰富的课件,但是在使用中发现很多课件操作并不灵活，在演 示中经常出问题。导致学生注意力被转移，影响课堂教学效果。有 时甚至不能完成当堂课的教学任务，因此建议改进配套课件的交互 性。另外教材引入了 SCILAB 软件，为学生提供了计算机技术与数 学结合的一个平台，是落实课标精神的体现。但是教材把 SCILAB 软件作为附录，弱化了它的作用。大多教师学生是到必修 3 学习算 法时才去学习使用，丧失了很多应用 SCILAB 解决数学计算，处理 数学图像的机会。因此建议在教材中给出应用 SCILAB 解题的例子 或习题，让广大师生尽早学习使用这一软件，发挥软件在教学中的 重要作用。参考文献1 中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（试验）.人民教育出版社，20032 高存明主编. 普通高中数学课程标准试验教科书数学 1（必修）B 版。人民教育出版社