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1、1东莞市南开实验学校东莞市南开实验学校 2013 届高二上学期期中考试届高二上学期期中考试数学（文科）数学（文科）说明说明：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和班自己的姓名和班级级、考号、座位号等、考号、座位号等填写在答填写在答题题卡的卡的侧侧面相面相应应的空格内的空格内.2非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。答案必答案必须须写在答写在答题题卷上，收卷卷上，收卷时时只交答只交答题题卷卷.一、选择题：一、选择题：( (本大题共本大
2、题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 5050 分分. .在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的.).)1.若数列na的通项公式为)2( nnan，则下面哪个数是这个数列的一项A.18 B.20 C.24 D.302. 下列关系式中，正确的是A. 22babaB.baba110C. 22bcacbaD. cbcaba3. 在等差数列 na中，若686 aa，则数列 na的前13项之和为A. 39 2B. 39 C. 117 2D.784命题：“若220ab(a，bR)，则0ab”的逆否命题是( )A若
3、0,aba bR，则220abB若0,aba bR，则220abC若0,aa bR且b，则220abD若0,aa bR或b，则220ab5. 在ABC中，角,A B C的对边分别为, ,a b c，且45 ,60 ,1,BCcoo则最短边的边长等于2A.3 2B.6 2C.1 2D.6 36. 在ABC中，角,A B C的对边分别为, ,a b c，且CcBbAasinsinsin，则ABC的形状是A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形7设 aR，则 a1 是 1 的 ( )1aA充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8数列 na满足1
4、a，12aa ，23aa ，1nnaa是首项为1，公比为2的等比数列，那么naA.12 nB.121nC.12 nD.14 n9.椭圆的一个顶点与两个焦点构成等腰直角三角形，则此椭圆的离心率为（ ）A. 3 3B.1 2C. 3 2D. 2 210下列关于数列的说法： 若数列 na是等差数列，且pqr（, ,p q r为正整数）则pqraaa； 若数列 na前n项和2) 1( nSn，则 na是等差数列；若数列 nnnnaaaa则满足,21是公比为2的等比数列；若数列 na满足 nnnaaS则, 12是首项为1，公比为2等比数列. 其中正确的个数为 A1 B2 C3 D4第第卷卷 非选择题非选
5、择题二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分 11.命题“对任意的 xR，x3x210”的否定是 312 设1x，则函数14 xxy的最小值 ，此时相应x的值为 13.在ABC中, 角,A B C的对边分别为, ,a b c，且,A B C成等差数列,2b ,则Aa sin14.定义：若数列na对任意的正整数n，都有1|nnaad（d为常数） ，则称na为“绝对和数列” ，d叫做“绝对公和” ，已知“绝对和数列”1 ,2naa 中， “绝对公和”2d ，则其前 2012 项和2012S的最大值为 三、解答题（本大题共三
6、、解答题（本大题共 8080 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）： 15 （本小题满分 12 分）在ABC中，角,A B C的对边分别为, ,a b c，且.222bcacb （1）求角A；（2）若2b，且ABC的面积为32S，求a的值.16.（本小题满分 12 分）已知 na是公差不为零的等差数列，11a ，且139,a a a成等比数列.（1）求数列 na的通项；（2）求数列 2na的前n项和nS.17.（本小题满分 14 分）已知二次函数)(xf=cbxx2，且不等式0)(xf的解集为31 xx.（1）求)(xf的解析式；（2）若不
7、等式1)( mxxf对于Rx恒成立，求实数 m 的取值范围.418. （本小题满分 14 分） 甲、乙、丙三种食物的维生素含量及成本如下表所示食物类型甲乙丙维生索C(单位kg)300500300维生素D(单位kg)700100300成本(元kg)543某工厂欲将这三种食物混合成 100kg 的混合食物，设所用食物甲、乙、丙的重量分别 为 x kg、y kg、z kg （1）试用含 x、y 的式子表示混合食物的成本 P（元） ； （2）若混合食物至少需含 35000 单位维生素 C 及 40000 单位维生素 D，问 x、y、z 取什么 值时，混合食物的成本最少?19. （本小题满分 14 分）
8、已知数列na， nb中，对任何正整数n都有： 1 1223 311(1) 21n nnnnaba ba baba bnL（1）若数列 nb是首项为1和公比为2的等比数列，求数列na、 nb的通项公式；（2）若数列na是首项为1a，公差为d等差数列（10a d g） ，求数列 nb通项公式；（3）在（2）的条件下，判断数列 nb是否为等比数列？并说明理由.520.（本小题满分 14 分）已知长方形 ABCD, AB=22,BC=1.以 AB 的中点o为原点建立如图（20）所示的平面直角坐标系xoy.(1)求以 A、B 为焦点，且过 C、D 两点的椭圆的标准方程； (2) 过点 P(0,2)的直线
9、m与(1)中椭圆只有一个公共点，求直线m的方程；(3)过点 P(0,2)的直线l交(1)中椭圆于 M,N 两点,是否存在直线l,使得以弦 MN 为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.OxyABCD图 206参考答案参考答案一、选择题一、选择题 1. C 2. B 3. B 4D 5. D 6. B 7 A 8A 9. D 10A二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分 11. 存在 xR，x3x210 12 5、313. 4 3/3 14. 201215 （本小题满分 12 分）在ABC中
10、，角,A B C的对边分别为, ,a b c，且.222bcacb （1）求角A；（2）若2b，且ABC的面积为32S，求a的值.解 1）222 222cos=2bcaAbcabcbcQ且-2 分1cos 22bcAbc-4 分0AQ又， 3A-6 分1133 32)sinsin60 242242ABCABCSbcAbcbcSbc oQ又且-9 分222222cos242 2 4 cos123 2 3abcbcAa Q又-12 分16.（本小题满分 12 分）已知 na是公差不为零的等差数列，11a ，且139,a a a成等比数列.（1）求数列 na的通项；（2）求数列 2na的前n项和nS
11、.解：（1）由题设知公差 d0 由11a 且139,a a a成等比数列得121 8 112dd d-4 分解得 d=1,d=0（舍去） -6 分故 na的通项1 (1) 1nann -8 分7x+y=1002x-y=50y=25OyxA（2）由（1）知22nan， - -9 分由等比数列前 n 项和公式得2312(1 2 )222.2221 2n nn nS-12 分17、 （本小题满分 14 分）已知二次函数)(xf=cbxx2，且不等式0)(xf的解集为31 xx.（1）求)(xf的解析式；（2）若不等式1)( mxxf对于Rx恒成立，求实数 m 的取值范围.解（1） 243f xxx
12、（2）80m 18. （本小题满分 14 分） 甲、乙、丙三种食物的维生素含量及成本如下表所示食物类型甲乙丙维生索C(单位kg)300500300维生素D(单位kg)700100300成本(元kg)543某工厂欲将这三种食物混合成 100kg 的混合食物，设所用食物甲、乙、丙的重量分别为 x kg、y kg、z kg （1）试用含 x、y 的式子表示混合食物的成本 P（元） ； （2）若混合食物至少需含 35000 单位维生素 C 及 40000 单位维生素 D，问 x、y、z 取什么 值时，混合食物的成本最少?（1）解：依题意得100,543 .xyzPxyz 2 分由100xyz，得100
13、zxy，代入543Pxyz，得3002Pxy. 4分依题意知x、y、z要满足的条件为0,0,0,30050030035000,70010030040000.xyzxyzxyz 7 分8把100zxy代入方程组得0,0, 1000, 250, 25.xy xy xy y 10 分如图可行域（阴影部分）的一个顶点为A37.5,25. 12 分让目标函数2300xyP在可行域上移动,由此可知3002Pxy在A37.5,25处取得最小值. 13 分当37.5x (kg),25y (kg),37.5z (kg)时, 混合食物的成本最少. 14 分19. （本小题满分 14 分）已知数列na， nb中，对任何正整数n都有： 1 1223 311(1) 21n nnnnaba ba baba bnL（1）若数列
