《黑龙江省绥化市第九中学高二理科新人教a版选修2-1第三章 空间向量与立体几何 导学案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《黑龙江省绥化市第九中学高二理科新人教a版选修2-1第三章 空间向量与立体几何 导学案(22页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高二数学选修 2-1导学案 13.1.1 空间向量及其运算空间向量及其运算学习目标 1. 理解空间向量的概念,掌握其表示方法; 2. 会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及 它们的运算律; 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立 体几何中的问题学习过程 一、课前准备 (预习教材 P84 P86,找出疑惑之处) 复习复习 1:平面向量基本概念: 具有 和 的量叫向量, 叫向量的 模(或长度) ; 叫零向量,记着 ; 叫单位向量. 叫相反向量, 的相反向量记着 . ar叫相等向量. 向量的表示方法有 , , 和 共三种方法. 复习复习 2:平面向量有加减以及数乘向量运算: 1. 向量
2、的加法和减法的运算法则有 法则 和 法则. 2. 实数与向量的积: 实数 与向量 a 的积是一个 量,记作 ,其 长度和方向规定如下:(1)|a| .(2)当 0 时,a 与 A. ; 当 0 时,a 与 A. ; 当 0 时,a . 3. 向量加法和数乘向量,以下运算律成立吗? 加法交换律:abba 加法结合律:(ab)ca(bc) 数乘分配律:(ab)ab二、新课导学 学习探究探究任务一:空间向量的相关概念空间向量的相关概念 问题问题: 什么叫空间向量?空间向量中有零向量, 单位向量,相等向量吗?空间向量如何表示?新知新知:空间向量的加法和减法运算:空间任意两个向量都可以平移到同一平面内,
3、变为两个平面向量的加法和减法运算,例如右图中, ,OB uuu rAB uuu r试试试试:1. 分别用平行四边形法则和三角形法则求.,.ab abrr rrab2. 点 C 在线段 AB 上,且,则5 2AC CB, .AC uuu rABuuu rBC uuu rABuuu r反思反思:空间向量加法与数乘向量有如下运算律吗? 加法交换律:加法交换律:A. + B. = B. + a; 加法结合律:加法结合律:(A. + b) + C. =A. + (B. + c); 数乘分配律:数乘分配律:(A. + b) =A. +b 典型例题例 1 已知平行六面体(如图) ,ABCDA B C D 化
4、简下列向量表达式,并标出化简结果的向量:ABBCuuu ruuu u r;ABADAAuuu ruuu u ruuuu r; 12ABADCCuuu ruuu u ruuuu r1()2ABADAAuuu ruuu u ruuuu r变式变式:在上图中,用表示和,AB AD AAuuu ruuu r uuu r,AC BDuuu u r uuu u r.DBuuu u r小结:空间向量加法的运算要注意:首尾相接的若 干向量之和,等于由起始向量的起点指向末尾向量 的终点的向量,求空间若干向量之和时,可通过平 移使它们转化为首尾相接的向量2012 年理科选修 2-1高二 第三章 空间向量与立体几何
5、 月 日 班级: 姓名: 2例例 2 化简下列各式: ; ABBCCAuuu ruuu ruu u r;ABMBBOOMuuu ruuu ruuu ruuuu u r .;ABACBDCDuuu ruuu ruuu ruuu rOAODDCuuu ruuu ruuu r变式变式:化简下列各式: ;OAOCBOCOuuu ruuu ruuu ruuu r ;ABADDCuuu ruuu ruuu r .NQQPMNMPuuu ruuu ruuu u ruuu r小结小结:化简向量表达式主要是利用平行四边形法则 或三角形法则,遇到减法既可转化成加法,也可按 减法法则进行运算,加法和减法可以转化.
6、动手试试练练 1. 已知平行六面体, M 为 A CABCDA B C D1 与 B D 的交点,化简下列表达式:111 ;111AAABuuu ruuuu r ;111111 22ABADuuuu ruuuu r 1111111 22AAABADuuu ruuuu ruuuu r .1111ABBCCCC AA Auuu ruuu ruuu u ruuuu ruuu r三、总结提升 学习小结1. 空间向量基本概念; 2. 空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律 知识拓展平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的 平移,而空间向量研究的是空间的平移,它们的共 同点都是指“将图形上所有点沿
7、相同的方向移动相 同的长度” ,空间的平移包含平面的平移. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ).A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分:1. 下列说法中正确的是( )A. 若=,则,的长度相同,方arbrarbr向相反或相同;B. 若与是相反向量,则=;arbrarbrC. 空间向量的减法满足结合律;D. 在四边形 ABCD 中,一定有.ABADACuuu ruuu ruuu r2. 长方体中,化简ABCDA B C D= AAABADuuuu ruuuu ruuuu u r3. 已知向量,是两个非零向量,是与,arbr0
8、0,a bu u r u u rar同方向的单位向量,那么下列各式正确的是( br)A. B. 或00abu u ru u r00abu u ru u r00ab u u ru u rC. D. =01a u u r0ar0br4. 在四边形 ABCD 中,若,则四边形ACABADuuu ruuu ruuu r是( ) A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形 5. 下列说法正确的是( ) A. 零向量没有方向 B. 空间向量不可以平行移动 C. 如果两个向量不相同,那么它们的长度不相等 D. 同向且等长的有向线段表示同一向量课后作业 1.在三棱柱 ABC-ABC中,M,N 分别
9、为 BC,BC的 中点,化简下列式子: + + AMuuuu rBNuuu rA Nuuuu rMCuuuu r BBuuur2. 如图,平行六面体中,点为1111ABCDABC DM 与的的交点,ACBD,ABauuu rrADbuuu rr1A Acuuu rr则下列向量中与相等的是( )1B Muuuu rA. 11 22abcrrrB. 11 22abcrrrC. 11 22abcrrr高二数学选修 2-1导学案 3D. 11 22abcrrr3.1.2 空间向量的数乘运算(一)空间向量的数乘运算(一)学习目标 1. 掌握空间向量的数乘运算律,能进行简单的代数 式化简; 2. 理解共线
10、向量定理和共面向量定理及它们的推论;3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立 体几何中的问题学习过程 一、课前准备 (预习教材 P86 P87,找出疑惑之处) 复习 1:化简: 5()+4() ;32abrr23barr . 63abcabc rrrrrr复习 2:在平面上,什么叫做两个向量平行?在平面上有两个向量, 若是非零向量,则, a br rbr与平行的充要条件是 arbr二、新课导学 学习探究探究任务一探究任务一:空间向量的共线空间向量的共线 问题问题:空间任意两个向量有几种位置关系?如何判 定它们的位置关系?新知新知:空间向量的共线: 1. 如果表示空间向量的 所在的直 线
11、互相 或 ,则这些向量叫共线向量, 也叫平行向量. 2. 空间向量共线:定理:定理:对空间任意两个向量() , 的, a br r0b rr/abrr充要条件是存在唯一实数,使得 推论:推论:如图,l 为经过已知点 A 且平行于已知非零向量的直 线,对空间的任意一点 O,点 P 在直线 l 上的充要条件是 试试试试:已知5 ,28 ,ABab BCab uuu rrr uuu rrr,求证: A,B,C 三点共线. 3CDabuuu rrr反思:充分理解两个向量共线向量的充要条件, a br r中的,注意零向量与任何向量共线.0b rr 典型例题例 1 已知直线 AB,点 O 是直线 AB 外
12、一点,若,且 x+y1,试判断 A,B,P 三点是OPxOAyOBuuu ruuu ruuu r否共线?变式变式:已知 A,B,P 三点共线,点 O 是直线 AB 外一点,若,那么 t 1 2OPOAtOBuuu ruuu ruuu r例例 2 已知平行六面体,点 M 是ABCDA B C D 棱 AA 的中点,点 G 在对角线 A C 上,且CG:GA =2:1,设=,试用向量CDuuu rar,CBb CCcuuu u ruuu rrr表示向量., ,a b cr r r,CA CA CM CGuuu ruu u ruuuu r uuu r变式变式 1:已知长方体,M 是对角ABCDA B
13、 C D 线 AC 中点,化简下列表达式: ;AACBuuu ruuu r ABBCC Duuu u ruuuu ruuuu r 111 222ADABA Auuu ruuu ruuu r2012 年理科选修 2-1高二 第三章 空间向量与立体几何 月 日 班级: 姓名: 4变式变式 2:如图,已知不共线,从平面外, ,A B CABC任一点,作出点,使得:O, ,P Q R S22OPOAABACuuu ruuu ruuu ruuu r32OQOAABACuuu ruuu ruuu ruuu r32OROAABACuuu ruuu ruuu ruuu r.23OSOAABACuuu ruuu ruuu ruuu r小结小结:空间向量的化简与平面向量的化简一样,加 法注意向量的首尾相接,减法注意向量要共起点, 并且要注意向量的方向. 动手试试练练 1. 下列说法正确的是( )A. 向量与非零向量共线,与共线,则arbrbrcr与 共线;arcrB. 任意两个共线向量不一定是共线向量; C. 任意两个共线向量相等;D. 若向量与共线,则. arbrabrr2. 已知,若32 ,(1)8amn bxmnrrrrrr0a rr,求实数 /abrr. x三、总结提升 学习小结1. 空间向量的数乘运算法则及它们的运算律; 2. 空间两个向量共线的充要条件及推论.