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1、函数的基本性质知识点梳理函数的基本性质知识点梳理 一、基础知识回顾1映射：设 A,B 是两个集合，如果按照某种对应法则，_，这样的对应关系f叫做从集合 A 到集合 B 的映射，记作_。 （答：对于集合 A 中的任何一个元素，在集合 B 中都有唯一的元素与它对应，f:AB）2象和原象：给定一个集合 A 到 B 的映射，且A，B,如果元素和对应，那么abab 元素叫做元素的_，元素叫做元素的_。 (答：象，原象)baab3一一映射：设 A,B 是两个集合，:AB 是集合 A 到集合 B 的映射，如果在这个映射下，f满足_那么这个映射叫做 A 到 B 上的一一映射。 （答：对于集合 A 中的不同元素
2、，在集合 B 中有不同的象，而且 B 中每个元素都有原象， ） 4函数的三要素：_，_，_。 （答：定义域，对应法则，值域）5两个函数当且仅当_和_对应法则（即解析式）都相同时，才称为相同 的函数。 （答：定义域，对应法则（即解析式） ）6请同学们就下列求函数三要素的方法配上适当的例题： 定义域：根据函数解析式列不等式（组） ，常从以下几个方面考虑：分式的分母不等于 0；偶次根式被开方式大于等于 0； 对数式的真数大于 0，底数大于 0 且不等于 1；指数为 0 时，底数不等于 0。已知的定义域，求的定义域。( )f x ( )f g x已知的定义域，求的定义域。 ( )f g x( )f x
3、值域： 函数图象法（中学阶段所有初等函数极其复合） ；单调性法；换元法； 导数法解析式：待定系数法（已知函数类型求解析式） ；已知求或已知( )f x ( )f g x求；函数图象法。 ( )f g x( )f x7若的定义域关于原点对称，且满足_（或_） ，则函数叫( )f x( )f x做奇函数（或偶函数） 。 (答：,)()( )fxf x ()( )fxf x8若的定义域关于原点对称，且满足=_,则为奇函数。 （答：( )f x()( )fxf x0）若的定义域关于原点对称，且满足=_,则为偶函数。 （答：( )f x()( )fxf x0）若 ()的定义域关于原点对称，且满足=_,则
4、为奇函数。( )f x( )0f x () ( )fx f x（答：-1）若 ()的定义域关于原点对称，且满足=_,则为偶函数。( )f x( )0f x () ( )fx f x（答：1） 9奇函数的图象关于_对称。 （答：原点中心）偶函数的图象关于_对称。 （答：轴轴对称）y10若为奇函数，且存在，则=_。 （答：( )f x(0)f(0)f0）11若为偶函数，则与是什么关系。 （答：相等）( )f x()fx( )f x12若在公共定义域上的不恒为 0 的函数为奇函数，为奇函数，则：( )f x( )g x为_函数； （答：奇）( )( )f xg x为_函数； （答：( )( )f x
5、g x奇）为_函数； （答：偶）( )( )f xg x ()为_函数； （答：偶）( ) ( )f x g x( )0g x 为_函数； （答：奇） ( )f g x请同学们分别就,均为偶函数和一奇一偶的情况回答上述问题。( )f x( )g x13设 A 是定义域的一个区间，区间，A,改变量( )f xAM 1x2x则012xxx当_时,则称在区间 M 上为增函数； (答：( )f x)0)()(12xfxfy当_时,则称在区间 M 上为减函数. (答：( )f x)0)()(12xfxfy14若函数满足对某个区间内任意的，当时，都有( )f x1x2x1x 2x成立，则函数在此区间内为_
6、函数(填增减性)。1212()() ()0f xf xxx( )f x（答：增）若函数在某个区间内满足当时恒有成立，则函数( )f x0m ()( )f xmf x在此区间内为_函数(填增减性)。 （答：( )f x减）请你尽可能多的写出单调函数的其它叙述方式。15对于复合函数，设，则，若和单 ( )yf g x( )ug x( )yf u( )ug x( )yf u调性相同，则为_函数(填增减性)，若和单调性相 ( )yf g x( )ug x( )yf u反，则为_函数(填增减性)。 (答：增，减)16若,均为增函数，则为_函数(填增减性)。 （答：( )f x( )g x( )( )f
7、xg x增）请你尽可能多的写出类似于的函数单调性性质。 17奇函数在两个对称的区间上具有_的单调性（填相同或相反） ；（答：相同）偶函数在两个对称的区间上具有_的单调性（填相同或相反） ；（答；相反） 18函数的周期性：1、若函数满足(其中 T 为常数)，则为周期函数，且_( )f x()( )f xTf x( )f x为其一个周期； （答：T）2、若函数的图象同时存在两条对称轴和，则为周期函数，且 ( )f xxaxb( )f x为其一个周期； （答：）2Tab3、请同学们类别上述结论，再写出几个关于函数周期性的结论。 19函数图象的对称性：若函数满足，则函数的图象关于_对称；( )f x(
8、)()f axf bx( )f x（答：直线轴）2abx若函数满足，则函数的图象关于_对称；( )f x()()f axf bx ( )f x（答：点（,0）中心）2ab20描绘函数图象的基本方法有两种：描点法与图象变换法。 21描点法：通过 、 、 三步，画出函数的图象，有时可利用函数的 性质（如奇偶性、单调性、周期性、对称性）以利于更简便的画出函数的图象。 （答：列表、描点、连结）22函数图象变换： 平移变换：水平平移：如，把函数的图象，沿_轴方向向_ ()或向_ ()yf xa( )yf x0a )平移个单位，就得到的函数图象。 （答：,0a a()yf xax左，右） 竖直平移：如，把
9、函数的图象沿_轴方向向_ ()或向_ ( )yf xa( )yf x0a )平移个单位，就得到的函数图象。 （答：,0a a( )yf xay上，下） 对称变换：如，其函数图象与函数的图象关于_对称； （答：轴）()yfx( )yf xy如，其函数图象与函数的图象关于_对称； （答：轴）( )yf x ( )yf xx如，其函数图象与函数的图象关于_对称；（答：原点中()yfx ( )yf x心） 翻折变换：形如，将函数的图象在轴下方沿 x 轴翻到轴上方，去掉原( )yf x( )yf xxx轴下方部分，并保留在轴以上部分，为函数的图象；x( )yf xx( )yf x形如，将函数的图象在轴右边沿轴翻到轴左边部分替代()yfx( )yf xyyy原轴左边部分并保留在轴右边部分，为函数)的图象。y( )yf xy()yfx伸缩变换：形如 ()，将函数的图象_得到。( )yaf x0a ( )yf x（答：纵坐标（横坐标不变）伸长()或压缩()到倍）1a 01aa形如()，将函数的图象_得到。()yf ax0a ( )yf x（答：横坐标（纵坐标不变）压缩()或伸长 ()到倍）1a 01a1 a
