谈谈二元一次方程组中的消元方法

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1、谈谈二元一次方程组中的消元方法谈谈二元一次方程组中的消元方法四川广安市广安区前锋中学 刘华二元一次方程组中的数学思想，主要是指数学的“消元”思想，即：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程，这样就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。具体转化方法是运用“代入消元法”或“加减消元法”，达到把二元一次方程组中的二个未知数消去一个未知数，得到一元一次方程，从而实现消元，进而解决问题。下面举例说明：一、利用代入法快速求值利用代入法快速求值： 新人教版 7 年级下册 105 页有这样的描

2、述：在二元一次方程组的一个方程中，把一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。借此消元思想，我们可以快速地解决许多求定值的问题。 例 1.若 3x-4y=0，且xy0，则的值等于 。解. 由 3x-4y=0 得：3x=4y，把 3x=4y 代入 得= =点评：此题巧妙借助代入法解决求定值问题。例 2. 已知 x2-2x-5=0,将下列式子先化简再求值：（x-1）2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)解：原式=x2-2x+1+x2-9+x2-x-3x+3=3x2-6x-5=3(x2-2x)-5 x

3、2-2x-5=0 x2-2x=5 原式=35-5=10点评：利用“整体思想”将所给条件 x2-2x-5=0 变形为 x2-2x=5，然后整体代入化简后的式子 3(x2-2x)-5 中，可收到“事半功倍”的效果。若先解方程 x2-2x-5=0，得x=16，再分别代入 3x2-6x-5 中求值，则没有抓住题目特征进行简便运算。二、利用加减法快速求值利用加减法快速求值：新人教版 7 年级下册 108 页有这样的描述：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。合理利用此思想，在求值题中同

4、样可以收到事半功倍的效果。例 3. 若 4x+5y=10，且 5x+4y=8，则 。解：由题意得：由 + 得：9x+9y=18 即：x + y= 2由 得：x y=-2所以 -1点评：若直接把 4x+5y=10 和 5x+4y=8 组成方程组，求出方程组的解，再把解代入求值。这样运算量不仅大，而且容易出错。如果认真分析所求值式，可考虑利用加减法很快求得 x+y 和 x-y 的值，于是此题迎刃而解。三、化三、化“未知未知”为为“已知已知”例 4.已知 ，则 x：y：z= ；解：将方程组 中由 得：y3z=0 y=3z 把 代入 中得： x = 2z x：y：z=2z:3z:z= 2：3：1点评：此方程组中含有三个未知数，要解决该问题，就需要大胆创新，我们初一学生只学习了解二元一次方程组，根据化“未知”为“已知”的“消元”思想，就创造性地把它看作是关于 x、y 的二元一次方程组，从而找到解决问题的突破口。总之，教师若能在平时教学中合理展示数学思想和具有代表性的数学方法，既可以让学生明晰数学知识之间的脉络和联系，同时还有利于提高学生的解决问题的能力。