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1、对给对给定的定的数数据建立据建立 G G（1,11,1）模型，）模型，并对结并对结果果进进行行检验检验原始数据为：X0(1) X0(2) X0(3) X0(4) X0(5) X0(6) X0(7) X0(8) X0(9) X0(10)1423402005009008004909804631100用下面的程序，将 x0 数据累加生成一个新的数组 x1：%生成 x1 数列的程序x0=142 340 200 500 900 800 490 980 463 1100x1(1)=x0(1);for i=2:10x1(i)=x0(i)+x1(i-1);end x1可得 x1=142 482 682 118
2、2 2082 2882 3372 4352 4815 5915；GM（1，1）的灰微分方程模型为：01( )( )x iaz im其中 a 为发展灰数，m 为内生控制系数,称为它的白化方程1 1dxaxmdt设 为为待估参数向量，则 aaam可利用最小二乘法求解 ： a得： 1TTB BB Y其中 ； ， （i=2）; 1(2) 1 1(3) 1 . 1(10)1z zBz 11( )( 1( )(1)2z ix ix i000(2)(3). (10)xxYx %求 B 与 Yfor i=2:10z1(i)=(1/2)*(x1(i)+x1(i-1)endB=(-z1(2:10) ones(9,
3、1)Y=(x0(2:10)得：3-0.3120 0.0010-0.5820 0.0010-0.9320 0.0010-1.6320 0.0010 10 -2.4820 0.0010-3.1270 0.0010-3.8620 0.0010-4.5835 0.0010-5.3650 0.0010B 3402005009008004909804631100Y 用 inv(B*B)*B*Y 得则-0.1062371.6018aa=-0.1062 ； m=371.6018令 u=m/a ；得 u=-3499.1 ，v=3641.10(1)vxu由 得 （i=1,2.， ， ，10）1 1dxaxmdt0
4、1(1)(1)aimmx ixaae将 m，a 代入得预测公式：即0.1062 1 (1)3641.13499.1ix ie(1)(1)(1)(2)1(3)1( )1ZZBZn L%求 x1 的预测值：x1(1)=x0(1);for i=1:9x1(i+1)=3641.1*exp(0.1062*i)-3499.1endx1得= 142 550 1003.6 1508.1 2069.2 2693.1 3386.9 4158.4 1 x5016.4 5970.5;%求 x0 的还原值：for i=1:9x0(i+1)=x1(i+1)-x1(i);end x0得到 x0 的预测值=142.0000
5、407.9644 453.6744 504.5061 561.0331 623.8936 0 x693.7973 771.5333 857.9792 954.1108下面用残差检验对灰色预测进行检验：下面用残差检验对灰色预测进行检验：按预测模型计算，并将累减生成，然后计算原始序列 x0 与的绝1 x1 x0 x0 x对误差序列及相对误差序列。原始数列与还原值及误差检验原始数列与还原值及误差检验iX0 原始值X0 还原值绝对误差相对误差1142142002340407.964467.96440.19913200453.6744353.67441.76834500504.50614.50610.0
6、0905900561.0331338.96690.37666800623.8936176.10640.22017490693.7973203.79730.41598980771.5333208.46670.21279463857.9792394.97920.853101100954.1108145.88920.1326从上表可以看出，这个模型很不合格，因为灰色预测可以取很少的几个点作为预测点，所以下面舍掉几个误差很大的点，再来建立 G（1,1）模型舍去原始数据与还原数据误差很大的点，生成新的有 6 个数字的 x0：X0(1) X0(2) X0(3) X0(4) X0(5) X0(6)14234
7、05008009801100%按上面的方法重新计算 x0 累加的出的数列 x1：x0=142 340 500 800 980 1100x1(1)=x0(1);for i=2:6x1(i)=x0(i)+x1(i-1);end x1得 x1=142 482 982 1782 2762 3862 3864；%求舍点之后的 B 与 Yfor i=2:6z1(i)=(1/2)*(x1(i)+x1(i-1)endB=(-z1(2:6) ones(5,1)Y=(x0(2:6)得到：-312 1-732 1-1382 1-2272 1-3312 1B 3405008009801100Y 用 inv(B*B)*
8、B*Y 得 ：a= -0.2547 ； m=335.9869 ；m/a=-1319.1476 ；推出 x1 的估计值函数为0.5747 1 x (1)1461.1476*1319.1476iie%求 x1 的预测值：x1(1)=x0(1);for i=1:5x1(i+1)=1461.1476*exp(0.2547*i)-1319.1476 endx1得 x1 的估计值为： = 142 565.8 1112.6 1818.0 2728.0 3862.0;1 x求出 x0 的还原值如下表。检验：（计算略）检验：（计算略）x0 原始数列与还原值及误差检验iX0 原始值X0 还原值绝对误差相对误差1142142002340423.883.80.24653500546.846.80.09364800705.494.60.11835980910700.0714611001134340.0309计算得平均相对误差为：w=（0.2645+0.0936+0.1183+0.0714+0.0309）/5=0.093450.1所以模型勉强合格
