随机建模方法及其在储层建模中应用

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1、随机建模方法及其在储层建模中的应用随机建模方法及其在储层建模中的应用以大港油田扣 49-50 井区为例摘要：关键词：英文摘要：目录目录第第 1 章章 前言前言储层建模是当前油气储层研究的世纪新潮流，它是将储层地质形态、结构、参数等进 行量化的一种技术手段，是数学和储层地质紧密结合、通过计算机运作获得油气储层三维 地质定量信息的产物。它的产生不是偶然，而是在非线性数学、计算机软件发展的基础上 逐渐完善的。根据地区的不同以及所获得的地质资料的详细程度，地质工作者往往会采取 不同的储层建模方法，其中随机建模方法是被广泛采用的一种方法，其有着独特的优点。 随机建模技术是一项具有广泛应用前景的技术，它在

2、地质统计学的基础上综合了随机 函数和随机模拟理论而形成的一项技术，主要应用于石油勘探开发、水文地质、以及工程 地质中。随机模拟方法出现的种类较多，地质适用性各异。随着关于随机模拟研究大量的 论文和研究报告问世，随机建模技术得到了不断完善和发展。 目前，我国现阶段的油气储层随机建模技术中的随机模拟技术是针对碎屑岩储层的， 对于碳酸盐岩储层尚无较成功的实例，如何利用地震、测井、岩心、压力、不稳定试井、 油、气、水等方面的生产信息，选择合适的建模方法，创建一个高分辨率的碳酸盐岩储层 的地质模型，是本次研究面临的主要挑战。研究成果将对于指导油田开发设计、注水开发 过程中的调整挖潜和提高采收率，有着重要

3、的意义，并为油藏数值模拟提供了依据。1.11.1 选题依据选题依据仅过去的 20 年，在世界各国石油地质学家、油藏工程师、地质统计学家、地球物理学 家和计算机软件专家的共同努力下，地质统计学在油气储层建模技术中得到了广泛应用， 这一技术的应用促进了油藏描述技术的进一步向定量化发展，为促进建立三维定量地质模 型，改善油藏管理，提高油气采收率和油气产量做出了重要贡献。充分利用随机建模这一 技术在碳酸岩储层中的应用，将会有重要的意义。 塔河油田奥陶系储层为碳酸盐岩溶缝洞型储集体，油藏储层具有埋藏深度大，平面和 纵向展布非均质性严重的特点，其规律性复杂且不易识别，加之开发工作的提前介入，可 利用的观测

4、数据较少，且有一定的误差，对油藏地质变量进行确定性技术描述是不现实的 同时也是不适合的。本文在研究区域地质背景资料的基础上，综合现有随机建模方法，建 立了研究区域油藏地质模型。 我们认为，在发展储层随机建模的过程中，软件开发、方法研究和生产问题的解决三 者应当有机地结合起来。国内软件在技术和管理方面和国外软件之间存在一定差距，相对 来说国外软件的软件功能齐全，地质图件逼真生动，本次建模采用了当今世界上较为先进 的储层随机建模方法，应用的软件为多种随机模拟方法综合、商品化程度较高的天助叹召 刃口凡 U 储层随机建模软件。RM 乡污刃口尺 M 储层随机建模软件提供了从地层建模到油 藏模拟的所有功能

5、，为实现储层建模提供了有利保障。1.2 国内外研究现状国内外研究现状传统上，地质统计学主要是描述一种或几种参数在空间(或时间)上的变化现象，重点 在于描述变异函数，利用克立格方差衡量估计值的准确程度。现代地质统计学的目的是建 立各种变量的不确定性的概率分布。以便得到所研究的许多等概率的变量空间分布的实现， 这些不同的实现，能够衡量在空间同时取样而不是一个接一个地取样的未采样点的不确定 性。而这种建立具有高分辨率的有关变量空间分布的多个等概率模型的技术即随机模拟技术。 地质统计学作为随机过程理论在地质上的应用，已经存在近 50 年。地质统计学的最初 的应用只是在采矿业的储量计算。直至 80 年代

6、油藏描述技术出现后，地质统计学才应用于 石油工业，最初是用在地质绘图。在近十年来，地质统计学才以储层建模的面貌应用于油 气田的开发。 地质统计学的理论可以追溯到 50 年代晚期的年轻数学家 GMatherno(1955，1957)的两 篇论文。第一届国际地质统计学大会于 1975 年作为北大西洋公约组织高级学院，在罗马附 近的 Frascari 举行，只有一篇石油方面的文章;石油地质统计学在 1988 年法国的 Avingno 的 第三届国际地质统计学大会上取得了较好的成果;从 20 世纪 90 年代起，石油地质统计学和 随机模拟的发展迎来了新的历史阶段，出现了更为复杂的模拟算法。1992 年

7、第四届国际地 质统计学大会，出现了指示值的编码处理，概率场的模拟，模拟退火迭代随机模拟算法， 包括马尔可夫链和序贯算法。在 1993 年的以“下一个世纪的地质统计学”为题的学术会议 上，CDeutsch 运用了“算法定义的随机函数”的术语，意为通过所有的实现所产生的一个 随机函数，这里的实现由一个给定的算法产生，而每一个实现则由一个随机种子完全确定。 目前，地质统计学所用的模拟算法的绝大多数属于算法定义的随机函数，包括大多数面向 对象的算法。 【王家华，张团峰.油气储层随机建模M.北京:石油工业出版社，2001】 目前，随机建模技术广泛应用于油气储层随机建模中，并逐渐形成了三大学派。以 A.J

8、ournel 和 C.Deutsch 为首的美国斯坦福大学学派，以序贯指示模拟方法为主(Deutsch and Journel，1992:Journel and Isaaks，1984:Journel，1986)。法国的以马特隆教授和他的学生 M.Armstrong 和 A.Galli 为首的法国地质统计中心学派，以截断高斯模拟方法为主(Galli and Armstrong，1996;Leloch and Galli,1996;Matheron and others,1987)。挪威学派以 H.Haldorsen 和 H.Omre 为首，主要以示性点过程模拟方法为主(Haldorsen an

9、d Dmasleth，1990;Haldorsen and Macdonald，1987;Hjort and Omre，1990)。 随着我国改革开放的形势的深入，在国内越来越多的油田开始熟悉、研究和使用储层 随机建模这项先进的技术。一大批有水平的论著和论文相继出版、发行。例如:北京石油勘 探开发科学研究院裘怿楠教授，从事油田开发地质四十余年。他和他的合作者从研究大庆 油田的储层特征出发，在油田开发地质方面做了许多开创性工作(裘怿楠等，1994，1996; 裘怿楠，1996)，他们针对我国陆相储层提出的油砂体理论在国际上已独树一帜;以张一伟 教授、熊琦华教授为代表的石油大学(北京)油藏描述与预

10、测研究所，在生产实践中不断探 索、创新，逐步发展了一套适用于中国地质特点的油藏描述的理论、技术和方法(张一伟， 1992，1997;吴胜和等，1998)。他们撰写并出版的中国典型油气藏描述与预测丛书包 括了”现代油藏描述技术”等十二个分册(王志章等，1999)，讨论了储层建模的目的和意 义、储层模型类型、储层建模流程及建模策略、对各种建模方法进行了叙述和对比；穆龙 新等总结了储层精细研究的特点和内容、理论基础和方法、储层非均质性表征及定量建模、 应用露头和现代沉积进行类比性储层地质建模、露头研究成果的应用第第 2 2 章章 地质统计学相关知识地质统计学相关知识2.12.1 区域化变量理论区域化

11、变量理论以空间点 X 的三个直角坐标为自变量的随机场，,uvwxx x(,)( )uvwZ xx xZ x就称为一个区域化变量。当对它进行一次随机观测后，就得到了它的一个实现，( )Z x( )Z x它是一个普通的三元实值函数，或者说是空间点函数。因此区域化变量的含义具有( )Z x两重性：观测前把看做随机场；观测后，把看做普通的三元实值函数（或者说( )Z x( )Z x是空间点函数） 。 区域化变量是一种随机函数，能同时反映地质变量的结构与随机性。但由于区域化变 量具有空间局限性、不同程度的连续性、不同类型的各向异性等特性，又使得它不同于纯 随机变量，单纯使用经典概率统计方法是不够的，地质

12、统计学中用变异函数来更好的研究 区域化变量。2.22.2 变差函数变差函数2.2.12.2.1 变差函数的定义变差函数的定义先看一维变差函数的定义：假设空间点只在一维轴上变化，把区域化变量在xx( )Z x，两点处的数值之差的方差之半定义为区域化变量在方向上的变差函数，xxh( )Z xx记为，即( , )x h1( , ) ( )()2x hVar Z xZ xh（2-1-1）2211 ( )() ( )()22E Z xZ xhE Z xZ xh在二阶平稳假设条件下，则变差函数的定义可写为： () ( )E Z xhE Z x（2-1-2）21( ) ( )() ,2hE Z xZ xhx

13、式中，表示变差函数，表示数学期望，表示方差，变差函数依赖于和两EVarxh 个自变量。在本征条件下，变差函数仅依赖于分割它们的距离和方向。而与所考虑的点在hx待估区域内的位置无关，因此变差函数更明确定义为：变差函数是在任何一方向，相距的两个区域化和的增量的方差之半，它是和的函数，即：h( )Z x()Z xhh（2-1-3）22 ( , ) ( )() ( )() hVar Z xZ xhEZ xZ xh注：把定义为变差函数，则称为半变差函数，在这里把直接2 ( , )h( , )h( , )h定义为变差函数，不会影响它的性质。2.2.22.2.2 变差函数的特点变差函数的特点变差函数是一个距

14、离函数，描述不同位置变量的相似性，值越大，相关越差。通常情况下，值随着距离矢量的增大而增大，知道到达一定的值时，达到极大值，而hh后保持这个常数值不变。变差函数的一个基本的参数是变程（range） ，它用来度量空间相关性的最大距离。一 般把变差函数达到一定稳定值时的空间距离叫做变程。当空间距离变程大时，变差函数仍 保持其平稳值。变差函数在变程处达到的平稳值叫做总基台值（sill） 。当 h=0 时，其变差 值应为 0.然而，由于诸多因素的影响，比如抽样和实验误差以及尺度的变异等等，上述的 结论就不一定正确。例如在短距离内的大变异引起间隔非常近的样品有十分不相近的值， 这就导致变差函数在原点的不

15、连续性。在原点 h=0 附近，非零的变差函数值称为块金值 （nugget） 。这种大变异性对原点附近变差函数的影响成为块金效应（nugget effect） ，它通 常用块金值与基台值的比表示，相对块金值效应常用百分比的表示形式。总基台值与块金 值之差称为基台值。图 1 给出了一个典型变差函数的例子。 变差函数图 应用实验变差函数拟合出的变差函数曲线称为变差函数图或变差图，其主要参数如下图所示：变差图通常用方向、块金值、基台值和变程四个参数来表征。基台值是指变量随距离 h 的增加，变差函数趋向于一个定值，该定值称为基台值，该距离称为变程(a)。变程大小 不仅能反映某区域化变量在某一方向上变化的

16、大小，同时还能从总体上反映出区域化变量 的载体在某个方向的平均尺度，从而可利用变程 a 来预测变量在某个方向上的延伸尺度。 块金值是指由于观测误差和变量随机变化而产生的差异，基台值和块金值之差称为拱高。2.2.32.2.3 变差函数与协方差函数的关系变差函数与协方差函数的关系（2-4） 2, Var XYVar XVar YVCov X Y式中，为随机变量，以下用代表。下面对式（2-4）进行推导：,X YCCor 2 ()() 2 , Var XYVar XVar YE XEX YEYVar XVar YC X Y令：则式（2-5）( ),()XX u YX uh（2-6）( )()( )()2 ( ),()Var X uX uhVar X uVar X uhC X uX uh在二阶平稳条件下，当 h=0 时，代入