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1、12.1.1 向量的物理背景及概念向量的物理背景及概念编制人:余永敏 审核人:张平 领导签字: 【学习目标】了解向量的物理背景,掌握向量的概念。 【问题导学】 1.什么叫做向量?数量与向量有什么区别?(向量的概念)小试牛刀 1:下列物理量中那些是向量,哪些是数量 质量;速度;位移;力;加速度;路程;密度;【答案】 1.答:把既有大小又有方向的量叫做向量。区别:区别:向量既有大小又有方向;数量只有大小 没有方向。物理学中:把向量称为矢量,数量称为标量。 小试牛刀 1 答案:是向量,是数量2.1.2 向量的几何表示向量的几何表示编制人:余永敏 审核人:张平 领导签字: 【学习目标】1.掌握向量的几
2、何表示方法。 2.掌握以下概念:“零向量” 、 “单位向量” 、 “平行向量” 、 “向量的模” 。 【问题导学】 1.由于实数与数轴上的点一一对应,所以数量常常用数轴上的一个点来表示,而且不同 的点表示不同的数量,那么我们是如何表示向量的呢?2.“”表示什么?表示什么? AB AB小试牛刀 2:一辆汽车从 A 点出发向西行驶了 100km 到达 B 点,然后又改变方向向西偏北50 行驶了 200km 到达 C 点,然后又改变了方向向东行驶咯 100km 到达 D 点。o作出向量,;求向量的模 AB BC CD AD3.什么叫做零向量?说出零向量的大小、方向和表示方法。南东北西2小试牛刀 3:
3、已知 E,F,G 分别是 AB,BC 和 CA 的中点,在下列向量中,那些向量的方向是相同的: GFEFEGCABCAB,0,,BCEFG4什么叫做单位向量?感悟: 小结: 1.知识方面: 2.数学思想方法:【答案】 1. 答:我们常用带箭头的线段来表示向量,线段的长度表示向量的大小,箭头的指向表示 向量的方向2. 答:“”表示以 A 为起点,以 B 为终点的有向线段,是一个向量。表示线段 AB ABAB 的长度,也称为向量的模。 AB小试牛刀 2 答: (1)如图A100km南东西ABCD3(2)kmBCAD2003. 答:长度为零的向量叫做零向量。零向量的大小是零,规定零向量的方向是任意的
4、。零向量记作。 0小试牛刀 3 答案:; 0,和GFAB方向相同方向相同和 0,EGBC;方向相同和 0EF方向相同和 0CA4.答:长度等于一个单位的向量叫做单位向量。2.1.3 相等向量与共线向量相等向量与共线向量编制人:余永敏 审核人:张平 领导签字: 【学习目标】掌握共线向量和相等向量的概念。 【问题导学】 1.什么叫做相等向量?什么叫做共线向量?小试牛刀 1:(1)给出下列命题,其中所有正确命题的序号是 平行向量的方向一定相同;共线向量一定在同一直线上;不平行的向量一定不相等; 与任意向量平行的向量是零向量;平行于同一个非零向量的向量是平行向量(2)若,则正确吗?为什么? a b b
5、 c a c感悟: 小结: 3.知识方面: 4.数学思想方法:【答案】 1. 答:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量;平行向量叫做共线向量。小试牛刀 1 答案:(1);(2)不正确。因为当为零向量时,命题不成立。 b4【课后练习】 1.下列四个命题:时间、速度、加速度都是向量;向量的模是一个正实数;相等 向量一定是平行向量;共线向量一定在同一直线上。其中哪些是真命题2.下列结论中,正确的是A.零向量只有大小没有方向; B.若都是单位向量,则= ba , a bC.对任一向量,0 总是成立的; D.= a a AB BA3.下列结论中不正确的是A.向量、共线,与向量意义是相同的; AB CD AB CDB.若=,则; AB CD AB CDC.若向量满足=,则=; ba , a b a bD.若=,则=; AB CD BA DC4.如图所示,在三角形 ABC 中,ACB 的平分线 CD 交 AB 于 D,的模为 2,的模为 AC BC3,的模为 1,那么的模为 AD DB5如图所示,已知四边形 ABCD 为正方形,三角形 BCE 为等腰直角三角形,回答下列问题(1)图中与共线的向量有 AB(2)图中与相等的向量有 AB(3)图中与模相等的向量有 AB(4)图中与相等的向量有 ECC B D A