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1、1六年级数学上册各知识点整理六年级数学上册各知识点整理第一单元第一单元 分数乘法分数乘法一、分数乘法 (一)分数乘法的意义： 1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如： 5 表示求 5 个的和是多少?31 312、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。例如：表示求的是多少。4表示求 4 的是多少。31 74 31 74 83 83(二)分数乘法的计算法则： 1分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。(整数和分母约分) 2分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。 注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算
2、。 3.为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。 4.小数乘分数，可以先把小数化为分数，也可以把分数化成小数再计算（建议把小数 化分数再计算） 。 (三)乘法中比较大小的规律 一个数(0 除外)乘大于 1 的数，积比原数大。 一个数(0 除外)乘小于 1 的数(0 除外)，积比原数小。 一个数(0 除外)乘 1，积等于原数。 (四)分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。整数乘法的交换律、结合律和 分配律，对于分数乘法也同样适用。 二、分数乘法的解决问题(已知单位已知单位“1”“1”的量，用乘法的量，用乘法)，即求单位“1”的几分之几 是多少 1找单位“1”： “的”前 “比”后。 2写数
3、量关系式的技巧： （1） “的” 写成 “” ， “占” 、 “相当于” “是” 、 “比”写成 “ = ” （2）用单位“1”的量分率=具体量 例如：甲数是 20，甲数的是多少？列式是：2031 313.分率前有“多”或“少”的问题； 单位“1”的量(1分率)=具体量；例如：甲数是 50，乙数比甲数少，乙数是多少？21列式是：50（1-）214.已知总量和一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的问题例如:一本书有 50 页，已经看了，还剩下多少页？51列式是：50（1-）或 505051512第二单元第二单元 位置与方向（二）位置与方向（二）1、在平面上确定一个物体的位置，需要用到两个数
4、据。除了可以用数对外，还可以用 方向和距离这两个数据来确定位置。 2、确定物体位置的方法：1、先明确观测点；2、再定方向（看方向夹角的度数） ；3、 最后确定距离（看比例尺） 3、东偏南 30o和南偏东 60o的含义是完全相同的，一般选择较小（小于 45o）的夹角 来描述方向。第三单元第三单元 分数除法分数除法一、倒数 1倒数的意义：乘积是 1 的两个数互为倒数。 互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在 (要说清谁 是谁的倒数)。 2求倒数的方法： (1)求分数的倒数：交换分子分母的位置。 (2)求整数的倒数：把整数看做分母是 1 的分数，再交换分子分母的位置。 （直接
5、写出 几分之一） (3)求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 (4)求小数的倒数： 把小数化为最简分数，再求倒数。 31 的倒数是 1； 0 没有倒数。 4真分数的倒数大于 1；假分数的倒数小于或等于 1；带分数的倒数小于 1。 二、分数除法的意义： 乘法： 因数 因数 = 积 除法： 积 一个因数 = 另一个因数 1.分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一 个因数的运算。 2分数除法的计算法则： 除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数。 3分数除法比较大小的规律： (1)一个数（0 除外）除以大于 1 的数，商比原数小； (2)一个数（0 除外
6、）除以小于 1 的数，商比原数大； (3)一个数（0 除外）除以等于 1 的数，商等于原数。 三、分数除法解决问题（单位单位“1”“1”未知，数量关系式的写法和分数乘法相同未知，数量关系式的写法和分数乘法相同） 1解法：(1)方程： 根据数量关系式设未知量为 X，用方程解答。X分率=具体量 (2)算术(用除法)：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 对应量对应分率 = 单位“1”的量例如：公鸡有 20 只，是母鸡只数的，母鸡有多少只。 （单位“1”是母鸡只数，未知.）313（1）解：设母鸡有 X 只。列方程为：X=2031(2)用除法，列式是：20312、分率前有比多或比少的问题
7、（单位“1”未知） （1）用方程 X(1分率)= 单位“1”的量 （2）用除法：具体量 (1分率)= 单位“1”的量；例如:桃树有 50 棵，比苹果树少，苹果树有多少棵。61解：设苹果树有 X 棵。 （1-）X=5061或者用除法：50（1-）613求一个数是另一个数的几分之几是多少： 用一个数除以另一个数，结果写为分数 形式。 例如:男生有 20 人，女生有 15 人，女生人数占男生人数的几分之几。列式是：1520= 2515 434求一个数比另一个数多几分之几的方法： （1）用两个数的相差量单位“1”的量 （2）先求出一个数是另一个数的几分之几，再减 1（多） ，或用 1 减它（少）例如：
8、5 比 3 多几分之几？（53）3=32或者：53-1=1=35 32注意：多几分之几不等于少几分之几，因为单位一不同。 5.工程问题：把工作总量设成“1” ，合做多长时间完成一项工程 1效率和，即 1（1/时间+1/时间） ， （工作效率=1/时间） 例如：一项工程甲单独做要 5 天完成，乙单独做要 10 天完成，甲单独做要 3 天完成，三人合做几天可以完成？列式：1（+）51 101 31注意：工作总量无论设成几都可以，算出的总天数都一样。第四单元第四单元 比比 (一)比的意义 1比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 2在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
9、比的 前项除以后项所得的商，叫做比值。 例如 15 ：10 = 1510=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示) 15 10 3/2 前项 比号 后项 比值43比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。例：长是宽的几倍。 也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程速度=时间。 4区分比和比值 比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。 比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。 5根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。 6比和除法、分数的联系： 比前 项 比号“：”后 项比值除 法 被除数 除号“”除 数商分 数 分 子 分数线
10、“” 分 母分数值 7比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。 8根据比与除法、分数的关系，比的后项不能为 0。 9体育比赛中出现两队的分是 2：0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除 的关系。 10求比值：用前项除以后项，结果最好是写成分数例如：15 10 15101015 23(二)比的基本性质 1根据比、除法、分数的关系： 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外)，商不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0 除外)，分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。 2最
11、简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 4.化简比： 用求比值的方法。注意： 最后结果要写成比的形式。例如： 1510 = 1510 = = 321015 235比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相同再化简和求比值，结果没有单位。 6.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。 一般有两种解题法 ，用分率解:按比例分配通常把总量看作单位一，即转化成分率。要先求出总份数， 再求出几份占总份数的几分之几，最后再用总量分别乘几分之几。 例如：有糖水 25 克，糖和水的比为 1:4，
12、糖和水分别有几克？1+4=5 糖占 用 25得到糖的数量，水占 用 25得到水的数量。51 51 54 542用份数解：要先求出总份数，再求出每一份是多少，最后分别求出几份是多少。 例如：有糖水 25 克，糖和水的比为 1:4，糖和水分别有几克？ 糖和水的份数一共有 1+4=5 一份就是 255=5 糖有 1 份就是 51，水有 4 分就是 54。5第五单元第五单元 圆圆一、认识圆1.圆的定义：圆是平面上的一种曲线图形。2.圆心：用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心。圆心一般用字母 O 表示。圆心到圆上任意一点的距离都相等3.半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母 r 表示。
13、用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是圆的半径。4.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母 d 表示。直径是一个圆内最长的线段。5.圆心确定圆的中心位置，半径决定圆的大小。半径相等的两个圆叫做等圆。6.一个圆有无数条半径，无数条直径。在同圆或等圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。7在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的。用字母表示为：d2r 或 r 8.如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。9.圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。10.轴对称图形名称对称轴名称对称
14、轴线段1条等腰梯形1条长方形2条圆无数条正方形4条半圆1条等腰三角形1条扇形1条等边三角形3条圆环无数条11.平行四边形不是轴对称图形二、圆的周长1.圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母 C 表示。2.一个圆的周长总是它的直径的 3 倍多一些。3圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母 表示。（1）圆周率 是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14。（2）在判断时，圆的周长总是它直径的 倍，圆的周长大约是它直径的 3.14 倍。2d216圆的周长是它的半径的 2 倍。（3）世界上第一个把圆周率精确到七位小数的人是我国的数学家 祖冲之。
15、4.圆的周长公式： C= d d = C或 C=2r r = C25.在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。6.区分圆的周长的一半和半圆的周长：（1 1） 圆的周长的一半等于圆的周长2 计算方法：2r2 即 r （2 2） 半圆的周长等于圆的周长的一半加一条直径。 计算方法 ：r2r7.车轮转动一周，所行的路程就是圆的周长。三、圆的面积1.圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母 S 表示。2.圆面积公式的推导：把一个圆平均分成若干份（偶数份） ，拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长近似于圆的周长的一半（r） ，长方形的宽近似于圆的半径 （r） ，圆的面积公式：S =r2 注：半圆的面积是这个圆的面积的一半。3.环形的面积：一个环形，外圆的半径是 R，内圆的半径是 r （外圆的半径内圆的半径环的宽度）注：求圆环的面积要先弄清楚外圆的半径和内圆的半径环形的面积公式： S环 = R 或 S环 = （R）4.一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小这倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里，半径扩大 3 倍，那么直径和周长就都扩大 3 倍，而面积扩大9
