《由图知折点是在3hz,而相位从,如此便知道只有1个pole在3hz,(为数字上的方便,便取20)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《由图知折点是在3hz,而相位从,如此便知道只有1个pole在3hz,(为数字上的方便,便取20)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、11.由圖知折點是在 3Hz，而相位從，如此便知道只有 1 個 pole 在 3Hz，oo900(為數字上的方便，便取 20)118.8520( )18.8520123G SSSS 2.控制器 : 3031180090)(2SSSSC閉迴路系統即為 : ，此閉迴路系統2L(S)1800( L(S)=C(S) G(S) )1+L(S)311830SS追蹤 1Hz 的弦波訊號圖如下 : Fig.1 : Simulink 模擬出的訊號圖。 輸入振幅為 10 的 1Hz 之弦波，輸出也為 1Hz 之弦波，但振幅就有些許的誤差， 大概小了約 0.23，誤差百分比為 2.3%，並不是如此完美的追到輸入訊號
2、。2開迴路系統為 : 30311800)()()(2SSSLSGSCFig.2:可看出頻率時，PM00014018040 。0()Hz3Fig.3 : 由設計出來的控制器繪出整個開迴路系統的極零圖。 由 Fig.3 知開迴路系統有 2 個極點，分別是15.539.9i，皆是在左半平面，所 以整個開迴路算是很穩定。3.Fig.4 : 閉迴路系統模擬出的 Step Response。明顯的從 Fig.4 得知，Overshoot 29.5%， Rise time : 由終值所需的時間。Fig.4 可看出 Rise Time10%90%上升到=0.033s Settling tim : 到達終值範圍
3、內所需的時間。Fig.4 可看出 Rise Time1%=0.269s 穩態誤差 : 在閉迴路系統中，模擬出終值，穩態誤差，0.9841-0.984=0.016誤差百分比為。1.6% 4. 以以 R，C，OP 實現此控制器實現此控制器 :StepStep 1 1 : : NormalizationNormalization : :意即將原轉移函數頻率除 10 倍 ( 頻率向左移 10 倍 )，如此在實現上 係數較小較好處理。Let S10S SS10 = ( )T s29S+18S3.1S 0.3 StepStep 2 2 : : 轉移函數轉移函數 之方塊圖之方塊圖 : :( )T S4Fig
4、.5 : Normalization 過程後之方塊圖。StepStep 3 3 : : ImpedanceImpedance ScalingScaling : :而為了實現實際電路上的需要，便將 R1010100.1kkCkmF，如此轉移函數並不會改變，因為和原來值相同，依然，唯一改R C1變的是把和 C 實際值化，積分器11 SSRC數值依然不變 。RStepStep 4 4 : : Freq.Freq. ScalingScaling : :但在 normalization 的過程中，是將轉移函數的中心頻率向左偏移了倍，在實現時要修正，意即將它偏移回來，電容值 C 除 10 10( 0.11
5、010mFuF )。Fig.6 : 由步驟 13 實現控制器的電路圖。5Fig.7 :實現電路( Fig.6 )模擬出的大小和相位圖。Fig.8 : 控制器的波德圖。 由 Fig.8、Fig.7 比較得知，實現出來的電路圖是和控制器是十分相近的。 : : 此控制器的設計，事實上是有些嘗試錯誤的方法，是開始試用上課所教 Internal Model Principle，要追 1Hz 的弦波信號，因此分母便設成222S +=S +40 ( =1 2 ) ，但在跑模擬時發現效果並不好，還是會追不到的情況，幾經測試發現，其實 只要設計控制器的頻寬大於要追的信號，便可以追到了，因此想法便是把控制6器設計
6、成一個帶通濾波器，分母便設成2S +31S+30，如此極點便是在實軸上， 如此就可用電子學所教的方法，去推導波德圖滿足所要的需求，而分子想法是 去抵消 plan G 的極點，因 G 的極點是穩定的，因此可互消，此動作可讓整個系 統的轉移函數數據簡單化，而後發現將分子增益變大，可讓訊號誤差值變小，因此選擇增益為 90，如此可滿足0PM=40，而此控制器大致上都適用嘗試錯誤 的方法做出的，並沒用很多控制的概念，而以下另一方法，是較屬於控制的概 念所做的。( Reference Modern Control Engineering 4th )設一補償器 : ck(aS+1)(bS+1)G =S、控制
7、器 : 2(S+20)C(S)=20(S +40)補償器分母設有 S 是為追 Step 訊號，而分子的 1、2 項是為調整增益和 GM， 帶 3 項是調整 PM 的功用、控制器分母的形式是為追 1Hz 的弦波，20 是為消 plan G(S)的分子，分子(S+20)是為了消 plan G(S)的極點，如此控制器和 plan G(S)的轉移函數為21C(S) G(S)= S +40先假設 k=160Fig.9 : 的波德圖。2160 S(S +40)從 Fig.9 知頻率在 110 rad/s，選擇 a=10，在高頻時產生的領先0dB(aS+1)o90相位 )。7波德圖 : 2160(10S+1
8、) S(S +40)Fig.10 :2160(10S+1) S(S +40)的波德圖。圖 Fig.10 中相位，因此要再加 phase margin，才會滿足我們的00-540 = -180040 要求，因此算得 b=0.021，但在模擬時有些許的誤差，便修正 b=0.018，如此整 個系統轉移函數:160(10S+1)(0.018S+1)T(S)=S2(S+20)20 20(S +40) S+20完成後的控制器 :2160(10S+1)(0.018S+1)S+20C(S)=S20(S +40)3231.45S +105.55S +1611S+160=S +40S8Fig.11: 開迴路轉移函
9、數 T(S)的波德圖。明顯看出頻率在 7.22Hz 大約是 0dB，PM=。0000(-500 +360 )+180 =409Fig.12 : 閉迴路的極零圖T(S) 1+T(S)。Fig.12 極零點大致是穩定的，但有一極點和零點很靠近虛軸，如果在做控制器 的電路時，有些許的元件誤差，很有可能會是此系統不穩。Fig.13 : 此閉迴路追弦波的模擬圖。 Fig.13 追訊號極為完美，幾乎是完美追蹤，輸入和輸出訊號是重合的。3.10Fig.14 : 此閉迴路追 Step 的模擬圖。 Fig.14 追 Step 訊號可完全追蹤到，穩態誤差=0，Rise time、Settling time、Ove
10、rshoot 可由圖清楚看出。4.電路實現電路實現 : 方法如同上述 :teptep 1 1 : : NormalizationNormalization : :意即將原轉移函數頻率除 10 倍 ( 頻率向左移 10 倍 )，如此在實現上 係數較小較好處理。Let S10S SS10 = ( )T s3231.45S +10.55S +16.11S+0.16S0.4S StepStep 2 2 : : 轉移函數轉移函數 之方塊圖之方塊圖 : :( )T S11Fig.5 : Normalization 過程後之方塊圖。StepStep 3 3 : : ImpedanceImpedance Sc
11、alingScaling : :而為了實現實際電路上的需要，便將 R1010100.1kkCkmF，如此轉移函數並不會改變，因為和原來值相同，依然，唯一改R C1變的是把和 C 實際值化，積分器11 SSRC數值依然不變 。RStepStep 4 4 : : Freq.Freq. ScalingScaling : :但在 normalization 的過程中，是將轉移函數的中心頻率向左偏移了倍，在實現時要修正，意即將它偏移回來，電容值 C 除 10 10( 0.11010mFuF )。 : :此控制器的設計，優點是工作效應的非常完美，缺點是 Overshoot 較大，不易 設計且電路複雜，並且有一極點和零點十分靠近虛軸，只要參數元件取的不夠 精準，有可能會有不穩定的情況。Control Systems12Lab#2B923011040 電 3 甲廖允智
