初三数学压轴题精选

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1、1初三数学压轴题一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题）1如图，由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中，等边三角形与正方形的边长的比值为（ ）AB3CD2如图，C 是以 AB 为直径的半圆 O 上一点，连结 AC，BC，分别以AC，BC 为边向外作正方形 ACDE，BCFGDE，FG，的中点分别是 M，N，P，Q若 MP+NQ=14，AC+BC=18，则 AB 的长为（ ）ABC13D163二次函数 y=（x1）2+5，当 mxn 且 mn0 时，y 的最小值为 2m，最大值为 2n，则 m+n 的值为（ ）AB2CD4如图，点 A 的坐标为 A（8，0），点 B 在 y 轴正半轴上，

2、且 AB=10，点 P是AOB 外接圆上一点，且BOP=45，则点 P 的坐标为（ ）A（7，7）B（7，7） C（5，5） D（5，5）5如图，P 是给定ABC 边 AB 上一动点，D 是 CP 的延长线上一点，且 2DP=PC，连结 DB，动点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动到终点A，则APC 与DBP 面积的差的变化情况是（ ）A始终不变B先减小后增大C一直变大D一直变小26如图，抛物线 y=2x2+4x 与 x 轴的另一个交点为 A，现将抛物线向右平移m（m2）个单位长度，所得抛物线与 x 轴交于 C，D，与原抛物线交于点 P，设PCD 的面积为 S，则用 m 表示 S 正

3、确的是（ ）A（m24） Bm22 C（4m2） D2m27在ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，且ADE 与ABC 相似，AD=EC，BD=10，AE=4，则 AB 的长为（ ）AB12C2+10D12 或 2+108如图，RtABC 中，ABBC，AB=6，BC=4，P 是ABC 内部的一个动点，且满足PAB=PBC，则线段 CP 长的最小值为（ ）AB2CD9如图，O 的直径 AB=2，C 是弧 AB 的中点，AE，BE 分别平分BAC 和ABC，以 E 为圆心，AE 为半径作扇形 EAB， 取 3，则阴影部分的面积为（ ）A4 B74C6D10如图，OAC 和BAD

4、 都是等腰直角三角形，ACO=ADB=90，反比例函数 y=在第一象限的图象经过点B，则OAC 与BAD 的面积之差 SOACSBAD为（ ）A3B6C12D363二选择题（共二选择题（共 8 小题）小题）11如图，已知O 的直径 AB=6，E、F 为 AB 的三等分点，M、N为上两点，且MEB=NFB=60，则 EM+FN= 12 如图，若双曲线 y=与边长为 5 的等边AOB 的边 OA、AB 分别相交于 C、D 两点，且 OC=2BD则实数 k 的值为 13如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上，BC=1，CE=3，H 是AF 的中点，那么 CH 的长是 1

5、4在第一象限内作射线 OC，与 x 轴的夹角为 60，在射线 OC 上取一点 A，过点 A 作 AHx 轴于点 H，在抛物线 y=x2（x0）上取一点 P，在 y 轴上取一点 Q，使得以 P、O、Q 为顶点的三角形与AOH 全等，则符合条件的点 A 的坐标是 15如图，一抛物线经过点 A（2，0），B（6，0），C（0，3），D 为抛物线的顶点，过 OD 的中点 E，作 EFx 轴于点 F，G 为 x 轴上一动点，M 为抛物线上一动点，N 为直线 EF 上一动点，当以 F、G、M、N 为顶点的四边形是正方形时，点 G 的坐标为 16己知抛物线 y=（x2）2，P 是抛物线对称轴上的一个点，直线

6、x=t 分别与直线 y=x、抛物线交于点 A，B，若ABP 是等腰直角三角形，则 t 的值为 17如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，0），B（1a，0），C（1+a，0）（a0），点 P 在以 D（4，4）为圆心，1 为半径的圆上运动，且始终满足BPC=90，则 a 的最大值是 418如图，在ABC 中，己知 AB=AC=5 cm，BC=8 cm，点 P 在边 BC 上沿 B 到 C 的方向以每秒 1 cm 的速度运动（不与点B，C 重合），点 Q 在 AC 上，且满足APQ=B，设点 P 运动时间为 t 秒，当APQ 是等腰三角形时，t= 三解答题（共三解答题（共 20 小题）小题）

7、19一座桥如图，桥下水面宽度 AB 是 20 米，高 CD 是 4 米要使高为 3 米的船通过，则其宽度须不超过多少米（1）如图 1，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系求抛物线的解析式； 要使高为 3 米的船通过，则其宽度须不超过多少米？（2）如图 2，若把桥看做是圆的一部分求圆的半径；要使高为 3 米的船通过，则其宽度须不超过多少米？20某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是 30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 40 元时，销售量是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具5（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为 x 元（x40），请你分别用 x 的

8、代数式来表示销售量 y 件和销售该品牌玩具获得利润 w 元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量 y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了 10000 元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 44 元，且商场要完成不少于 540 件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？21某种产品的年产量不超过 1 000t，该产品的年产量与费用之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图甲）；该产品的年销量与销售单价之间的函数图象是线段（如图乙），若生产的产品都能在当年销售完，问该产品年

9、产量为多少吨时，所获得的毛利润最大？（毛利润=销售额费用）622音乐喷泉可以使喷水造型随音乐的节奏起伏变化而变化，市民广场的音乐喷泉形状如抛物线，设其出水口为原点，出水口离岸边 18 米，音乐变化时，抛物线的顶点在直线 y=kx 上变动，从而产生一组不同的抛物线（图 2），这组抛物线的统一形式为 y=ax2+bx（1）若已知 k=1，且喷出的抛物线水线最大高度达 3 米，求此时 a、b 的值；（2）若 k=1，喷出的水恰好达到岸边，求此时喷出的抛物线水线最大高度（3）若 a=，要使喷出的抛物线水落地时离岸边不能少于米且不能超出 2 米，求 k 的范围23在平面直角坐标系中，点 O 为原点，平行

10、于 x 轴的直线与抛物线 L：y=ax2相交于 A，B 两点（点 B 在第一象限），点 D 在 AB 的延长线上（1）已知 a=1，点 B 的纵坐标为 27如图 1，向右平移抛物线 L 使该抛物线过点 B，与 AB 的延长线交于点 C，求AC 的长如图 2，若 BD=AB，过点 B，D 的抛物线 L2，其顶点 M 在 x 轴上，求该抛物线的函数表达式（2）如图 3，若 BD=AB，过 O，B，D 三点的抛物线 L3，顶点为 P，对应函数的二次项系数为 a3，过点 P作 PEx 轴，交抛物线 L于 E，F 两点，求的值，并直接写出的值24若一个四边形的两条对角线互相垂直且相等，则称这个四边形为“

11、奇妙四边形”如图 1，四边形 ABCD 中，若 AC=BD，ACBD，则称四边形 ABCD 为奇妙四边形根据“奇妙四边形”对角线互相垂直的特征可得“奇妙四边形”的一个重要性质：“奇妙四边形”的面积等于两条对角线乘积的一半根据以上信息回答：（1）矩形 “奇妙四边形”（填“是”或“不是”）；（2）如图 2，已知O 的内接四边形 ABCD 是“奇妙四边形”，若O 的半径为6，BCD=60求“奇妙四边形”ABCD 的面积；（3）如图 3，已知O 的内接四边形 ABCD 是“奇妙四边形”作 OMBC 于M请猜测 OM 与 AD 的数量关系，并证明你的结论825已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与

12、x 轴的两个交点分别为 A（1，0）、B（3，0），与 y 轴的交点为点 D，顶点为 C，（1）写出该抛物线的对称轴方程；（2）当点 C 变化，使 60ACB90时，求出 a 的取值范围；（3）作直线 CD 交 x 轴于点 E，问：在 y 轴上是否存在点 F，使得CEF 是一个等腰直角三角形？若存在，请求出 a 的值；若不存在，请说明理由26如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为的等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点 C 的坐标为（1，0），点 B 在抛物线 y=ax2+ax2 上（1）点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ；9（2）抛物线的解析式为 ；（3）设（

13、2）中抛物线的顶点为 D，求DBC 的面积；（4）在抛物线上是否还存在点 P（点 B 除外），使ACP 仍然是以 AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由27如图，抛物线 y=ax2+c（a0）经过 C（2，0），D（0，1）两点，并与直线 y=kx 交于 A、B 两点，直线 l 过点 E（0，2）且平行于 x 轴，过 A、B 两点分别作直线 l 的垂线，垂足分别为点 M、N（1）求此抛物线的解析式；（2）求证：AO=AM；（3）探究：当 k=0 时，直线 y=kx 与 x 轴重合，求出此时的值；10试说明无论 k 取何值，的值都等于同一个常数

14、28有一副直角三角板，在三角板 ABC 中，BAC=90，AB=AC=6，在三角板DEF 中，FDE=90，DF=4，DE=将这副直角三角板按如图 1 所示位置摆放，点 B 与点 F 重合，直角边 BA 与 FD 在同一条直线上现固定三角板 ABC，将三角板 DEF 沿射线 BA 方向平行移动，当点 F 运动到点 A 时停止运动（1）如图 2，当三角板 DEF 运动到点 D 与点 A 重合时，设 EF 与 BC 交于点M，则EMC= 度；（2）如图 3，在三角板 DEF 运动过程中，当 EF 经过点 C 时，求 FC 的长；（3）在三角板 DEF 运动过程中，设 BF=x，两块三角板重叠部分的

15、面积为 y，求y 与 x 的函数解析式，并求出对应的 x 取值范围1129如图，在 RtABC 中，BAC=90，AB=6，AC=8，点 D 为边 BC 的中点，点P 为射线 AB 上的一动点，点 Q 为边 AC 上的一动点，且PDQ=90（1）当 DPAB 时，求 CQ 的长；（2）当 BP=2，求 CQ 的长；（3）连结 AD，若 AD 平分PDQ，求 DP，DQ 的长30如果抛物线 C1的顶点在抛物线 C2上，同时，抛物线 C2的顶点在抛物线 C1上，那么，我们称抛物线 C1与 C2关联（1）已知抛物线：y=2x2+4x+3 与：y=2x2+4x1，请判断抛物线与抛物线是否关联，并说明理由；（2）将抛物线 C1：y=2x2+4x+3 沿 x 轴翻折，再向右平移 m（m0）个单位，得到抛物线 C2，若抛物线 C1与 C2关联，求 m 的值；（3）点 A 为抛物线 C1：y=2x2+4x+3 的顶点，点 B 为抛物线 C1关联的抛物线的顶点（点 B 位于 x 轴的下方），是否存在以 AB 为斜边的等腰直角三角形 ABC，使其直角顶点 C 在 x 轴上？若存在，求出 C 点的坐标；