《数学教育的意义和价值何在》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学教育的意义和价值何在（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学教育的意义和价值何在？数学教育的意义和价值何在？(2012-10-21 10:57:12) 转载 标签： 欧几里得欧洲宋体初等数学欧氏几何教育分类： 教育理论 我认为，中学数学教育的目的有以下三个方面：传授初等数学知识；进行 逻辑推理训练；培育科学精神。这里所谓的初等数学，是相对于高等数学而言的。通常，人们把微积分以 后的数学称作高等数学，而把此前的数学称作初等数学；其内容应当主要是： 初等代数，欧几里得几何，三角函数，解析几何初步等等。目前，许多国家在 高中阶段讲一点微积分、概率与统计。尽管如此，中学所讲的数学基本上是以 初等数学为主。中学所讲的这些数学知识是学生在未来的工作与学习所必须
2、的基础数学知 识，没有一个坚实的初等数学的基础，要学好高等数学是不可能的。而没有高 等数学知识，又怎么学习近代的其他科学的知识呢?不用说理科与工科各个专业， 就是一些文科专业，比如，经济类各专业，统计专业，金融专业，以及经济管 理专业，同样需要较多高等数学的知识。我们应该看到，用拍脑门的办法制定 政策的时代已经结束。一个正确的决定需要一个科学的定量分析，这就不能没 有数学的参与，不论你愿不愿意，都是如此。在一些非理科专业工作的而数学 基础薄弱的人们，在遇到数学符号与数学理论时，往往束手无策。想要搞清这 些概念，为时已晚。数学这门学科有一个特点，即知识的连续性很强。要想懂 得高等数学，就得先学好
3、初等数学。而初等数学的学习需要时日，而且需要在 少年时代学习，就像学语言一样。过了一定的年龄，再来学语言与算术已经不 成了。没有这样的基础的人就只能是一个“心中无数的”人，更谈不上从事较 高的专业性工作。以上是从传授知识层面而言的。然而数学教育的意义远远不只是知识的传 授，更为重要的应该是，数学的训练对青少年的心智、潜能的开发与提升，是 深刻的、长远的，而且也是其他学科所不能替代的。说到这里，我们需要专门讲讲欧几里得几何这门课，因为它是最能代表数 学演绎精神和数学的教育意义的。大幅度削减几何课的内容与训练是目前实施 的课程标准的一大缺失。初中的平面几何，应该是初中数学教育最重要的一门课。它在整
4、个中等教 育占有特殊的地位：在青少年时期，欧氏几何的学习对于一个人的推理能力的 训练与严谨的科学精神的养成，是必不可少的。如果一个人不懂得欧氏几何， 很难说他懂得数学，也很难说他懂得什么是逻辑推理，就更难说他懂得什么是 科学。有人说，世界各国大多不再讲授欧氏几何，这根本不是事实，纯属误解。 而应当说：用什么方式去讲解欧氏几何，什么时候讲，讲多讲少，各国各有不 同。欧洲、日本、美国都有自己的做法，各不相同，但是无论如何不能认为世 界各国都不讲欧氏几何。欧几里得几何的原型是欧几里得所编的几何原本，出现在公元前 270 年左右，它是人类文明中的一座辉煌大厦。欧几里得在这本书中构建了人类有 史以来的第
5、一个完整的逻辑体系，它的完美、严密、精巧令人赞叹不已。爱因 斯坦说：“在逻辑推理上的这种令人惊叹的胜利，使得人类为他们的未来成就 获得了必要的信心。”几何原本曾经作为教材，在欧洲使用一千年以上。欧几里得的书被翻 译成世界各国文字，其版本之多，发行量之大，继续之久，仅次于圣经。 千百年来，世界各国都以几何原本为基础，编写了各种教材，在初中阶段 讲授。其目的在于训练学生的推理能力。用点、线、角、三角形、圆等这些学 生容易接受而明确无误的数学对象为载体，训练他们的推理能力，这是一个十 分有效的办法。我们不可能用一个国际政治问题、家庭纠纷问题或其他实际问 题来训练学生，因为这些问题不仅复杂，而且具有不
6、确定性。当我们鼓励与启 发学生独立完成一个几何题目时，实际上就在培养他们的思考能力与探究精神。 比如，过圆外一点做一条直线与一圆周相切。学生为了解决它就得不断地分析、 试验，逐步到达胜利的终点。这个思考的过程使得他的能力得到提高。一个中学生在他工作之后，有可能再没有遇到过一个几何题目或一个二次 方程，但他从数学课中所培养起来的思考能力以及推理能力，却伴随他的终生。我国明代科学家徐光启看到了欧几里得几何的教育意义，他把此书翻译成 中文，并在出版此书的序言中说：“精通此书者，无一事不可精；好此书者， 无一事不可学。”他的话是何等之精辟!随着科学技术的进步与社会的发展，在人才的选拔上，人们逐渐意识到
7、人 的能力的重要性大于其知识多寡，也就说，一个人的能力，即分析问题、解决 问题的能力和创新能力，尤其是创新能力，对于一个用人单位而言，更为重要。 某些行业，人们越来越青睐于具有较高数学素养的人。近几十年，美国每年都 有就业背景统计，数据显示，有数学背景的人才就业率每年都是最高的。这绝 非偶然。数学教育的意义还在于科学精神的培育，就是指概念的准确无误与推理的 严谨。在中学里做几何题目时，用一条竖线隔开，左面叙述推理过程中每一步 的结论，而右面写出每一条结论的依据。这种训练是十分必要的，应当坚持一 定的阶段。在这样的潜移默化之中，学生就养成了不说没有根据的话，或者根 据不足的话的习惯。为达到概念的
8、准确，要求我们对概念有一个规范的叙述，这就是数学中的 定义。概念不能含混不清，不能在推理中偷换。数学的结论，应当用定理或命 题写出。定理或命题包含两个部分：一是条件，二是结论。若两个三角形有两个内角相等，则它们相似。定义与定理是两件不同的事。定义一件事，可以不 涉及它的存在性。比如人们可定义什么叫正托面体。但是，对于不少卵的值， 它是不存在的，只有少数几个咒的值，它才是存在的。近年来，笔者发现部分大一学生分不清什么是定义与定理，更不了解定义 或定理的重要性，也不明白为啥要证明。由于初等数学的概念一般较为简单， 一般不明确表出“定义”二字，或许还可以理解的。但是不标出定理，把许多 重要结论淹没在
9、各种数学叙述之中，而且没有突出出来，并且一般没有明确的 证明，这是不妥的。科学精神的培育要求科学地提出问题。一个愚蠢的问题会造成许多混乱， 并且不利于学生的科学精神的养成。近年来，有些“舶来品”在我们这里很盛 行，滑稽的是人家已经或正在取消这些东西，而我们却拿来当做至宝。比如， “一百万有多大?”“一百元在超市能买多少东西?”“20 层楼有多高?”“一 百万字的书有多厚?”还说什么是为了“培养学生的发散思维”。我只能说，这 些讨论既不具有知识性，也不具有任何思维训练的意义，对学生没有任何好处。 “以其昏昏，使人昭昭”，那是不成的。科学精神包含着科学的怀疑，而怀疑正是思考的开始。马克思和笛卡儿都
10、 讲过这一点。但是我不赞成什么发散思维与逆向思维的提法。科学知识应当具有一定的系统性。把本来系统的代数与几何的知识打碎， 然后混杂在一起讲，今天讲三条线八个角，明天讲合并同类项，后天讲坐标， 美其名日“打破学科界限”，“不断重复，螺旋上升”。这些做法是非常不当 的。一堂好的数学课，当然应当生动、有趣，课堂活跃，吸引学生的参与也是 重要的。但这仅仅是一个手段，而不是我们的目的。仅仅是课堂活跃，而所讨 论的问题没有价值，同样不能算是一堂好的数学课。数学的应用当然是重要的。但是，一个真正的实际问题往往是复杂的，或 许比其中的数学还困难。在这种条件下，要不要引到课堂上，就值得考虑。把 某类实际问题交给
11、学生去做实践观察，也要慎重，需要权衡得失。既然数学是一门演绎科学，那么我们的教学活动应当把重点放在概念的准 确理解与逻辑的推理上。中学数学概念大多容易被中学生接受，所以，一般说 来，没有必要设计一些特殊的场景在课堂演示。这样做会浪费宝贵的时间而得 不偿失。搞好教学改革应当从实际出发，实事求是。衡量教学改革成败的唯一标准 是实际教学效果，而不是什么“洋理念”或其“山寨版”，更不是什么“新提 法”。正确的改革应当具有继承性。抛弃自己的优良传统，而贸然用一种没有经 过实践检验的东西替代它，那是危险的、有害的。教育的改革是一个长期的渐进过程。在探索教学改革过程中，改革的尝试必然具有 多样性，不能以任何名义强求统一。长期工作在第一线的有经验的教师应当得到充分尊重。 他们的经验是可贵的，值得推广。至少他们在教学内容、教学的方式方法，甚至在学时分 配上，应该有足够的教学自主权。国家教育部制定的课程标准，既然是“试行” ，就应当允 许各种试验与不同做法。
