奇妙的斐波那契数列

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1、 奇妙的斐波那契数列奇妙的斐波那契数列教学设计教学设计【教学内容】新课标人教版小学数学六（下）第 65 页阅读资料“奇妙的斐波那契数列”。【教学目标】1、使学生认识“斐波那契数列”及其部分特性。2、在经历感知、分析、归纳和应用的过程中培养学生的思维能力，形成一定的数感，培养良好的思维品质。3、在知识结构不断拓展、能力不断提升的过程中，感悟数学文化的广袤和久远，培养积极的数学阅读习惯，形成积极的数学情感。【教学过程】一、导入师：古人云：“有朋自远方来，不亦乐乎！”今天老师想带领大家来解决一个很有名气的数学问题，据说它的发现曾激起一个民族的数学学习热情，它的解决造就了一位著名的数学家；究竟是怎样的

2、问题，有如此魅力,想了解吗？那我们可要“过五关斩六将”才行。大家有信心没有？好，第一关,请看大屏幕：二、初涉规律，引入新课课件出示：第一关：找出规律填数。（女生组 VS 男生组）女生组：5，10，15，（），（），304，6，（），10，（），14男生组：2，5，8，（），14，17，（）1，4，9，16，（），（），49指名回答，（引导）说出规律。第二关：找规律填图形。（女生组 VS 男生组）在空白处填上合适的图形。女生组：男生组：第三关：抢答题。1，1，2，3，5，8，（），（），学生举手汇报，说出规律：前两个数之和等于第三个数。师：刚才大家表现得很踊跃。像这些找规律题，都需要观察前后数的

3、关系。下面我们就来研究这个著名的数学问题，它就是这个数列：（课件出示）1，1，2，3，5，8，13，21，2、揭示名称师：这个数列还有个有趣的名字，叫做“兔子数列”，想知道为什么吗？（课件出示：“兔子数列”）师：这就要从一对刚出生的小兔子说起了。三、故事引入，提出问题师：很久很久以前，有个意大利人发现了一对神奇的小兔子，和兔子相处一年之后，他便成为一个举世闻名的数学家。这一年到底发生了什么呢？他用一道数学题清楚的告诉了我们，请看大屏幕：假设一对刚出生的小兔，一个月后就能长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔。一年内没有发生死亡。那么，由一对刚出生的兔子开始，12 个月

4、后会有多少对兔子呢？1、请学生读题，分析、理解题意。师：你觉得题目中哪句话的意思很重要，需要提醒大家注意呢？重点理解：一对大兔生过一对小兔后，下个月会接着生，无死亡；小兔一个月后长成大兔，以后一直是大兔。2、模拟兔子生长过程师：（请同学们讨论）你想了解哪些问题？如何解决？（这一年当中，兔子的数量到底是怎样增长的？）我们来模拟一下，好不好？过程要求：学生扮演兔子，根据数量的增加逐个上台表演；教师同时记录相关数据。（板书出示如下：）123456789101112月月月月月月月月月月月月小兔大兔合计师生共同参与模拟过程，记录数据，完成部分板书。1 月4 月，由教师带领学生体会兔子变化过程。（引导说明

5、）【如：一月，只有 1 对小兔，大兔为 0 对，合计 1 对；二月，1 对小兔长成 1 对大兔，小兔变为 0 对，大兔 1 对，合计1 对；】依此类推：三月：小兔有 1 对；大兔有 1 对；合计 1+1=2（对）。四月：小兔有 1 对；大兔有 1+1=2 对；合计 1+2=3（对）。学生尝试说 5 月7 月兔子的变化过程，并记录板书。五月：小兔有 2 对；大兔有 1+2=3 对；合计 2+3=5（对）。六月：小兔有 3 对；大兔有 2+3=5 对；合计 3+5=8（对）。七月：小兔有 5 对；大兔有 3+5=8 对；合计 5+8=13（对）。板书：（分步板书）1月2月3月4月5月6月7月8 月

6、9月10月11月12月小兔1011235 大兔0112358 合计112358 引导发现规律，小组合作完成剩下月份的推导师：看来有人发现规律了，是吗？能告诉大家你的发现吗？生：上个月大兔的数量上个月大兔的数量= =本月小兔的数量本月小兔的数量上个月的合计=本月大兔的数量本月合计是前两个月合计之和。如：2+3=5 3+5=8师：那么，你能接着后面说出八月的兔子数量吗？生：小兔，8 对；大兔，13 对；合计 21 对。师：说得太好了，看来你有当数学家的潜质！祝贺你！师：同学们，那你们也能通过小组合作，完成剩下月份的数据吗？接下来，请四人为一小组在纸上重新模拟兔子生长的过程。依请四人为一小组在纸上重

7、新模拟兔子生长的过程。依照规律完成照规律完成 1212 个月的数据。个月的数据。汇报交流，解决问题。师：哪个小组愿意先来汇报你们的模拟过程？（投影出示）适时表扬，鼓励后面的学生再接再厉。师：我们还可以将结果以表格形式列出：（课件出示）1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月1123581321345589144请全班一起汇报表中数据。所以，12 个月后会有 144 对兔子。这就是历史上著名的兔子数列。它的特征就是：在一个数列中，从第三项起，每一项是前两项之和。小练：根据规律，填数。师：根据以上规律，可以演变出许多有趣的数学题，如:（课件出示）3，8，11，19，（），49，0.1

8、，0.2，0.3，0.5，（），1.3，1.1，1.2，2.3，3.5，5.8，（），指名回答。四、追溯历史，提升认识媒体介绍：斐波那契（Leonardo Pisano Fibonacci ; 11701250 ）意大利商人兼数学家他在著作算盘书中，首先引入阿拉伯数字，将“十进制计数法”介绍给欧洲人认识，对欧洲的数学发展有深远的影响。师：而他发现的这个数列后来就被命名为“斐波那契数列”，也可以叫做“斐波那契兔子数列”。即：若一个数列，首两项等于 1，而从第三项起，每一项是前两项之和，则称该数列为斐波那契数列。（课件出示）五、介入生活，拓展延伸（课件展示图片，配乐）你知道吗？斐波那契数列在它诞生的近 800 年间，由于它包含着太多的奥秘，由于它的神奇，引来无数的“斐迷”，驱使他们不仅仅在数学领域研究它，更有人从自然领域、化学领域和科学领域去探究它的奇妙。瞧！在自然界，有人发现：海棠的花瓣是 2 枚，钱兰、鸢尾花是 3 枚；梅花的花瓣是 5 枚，像桃、李、樱、杏、苹果、梨等与梅同属蔷薇科的都是 5 枚，雏菊有的是 13 枚，还有的是 34 枚、55 枚或 89 枚，向日葵有的是 21 枚，有的是 34 枚，其它数目的花瓣的花则很少。而这些花瓣数目正好是“斐波那契数列”当中的“斐波那契数”，这究竟是一种巧合，还是存在这某种必然？这些都有待于我们今后去思考、去探索