《分类讨论思想导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《分类讨论思想导学案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、分类讨论思想分类讨论思想复习学案复习学案编写人：宁登云 审核人：张亚飞 时间：2012 年 4 月 2 日【学习目标学习目标】1.知道常见引起分类讨论的原因.2.能结合实际问题运用分类讨论思想解题。【自主学习自主学习】研读导与练第 65-66 页，阅读理解以下四个问题：1.分类讨论的原则：(1) 所讨论的全域要确定，分类要“既不重复，也不遗漏” ；(2) 在同一次讨论中只能按所确定的一个标准进行；(3) 对多级讨论，应逐级进行，不能越级2.分类讨论的步骤：(1) 确定讨论的对象和讨论的范围(全域)；(2) 确定分类的标准，进行合理的分类；(3) 逐步讨论(必要时还得进行多级分类)；(4) 总结
2、概括，得出结论3.引起分类讨论的常见因素：(1) 由概念引起的分类讨论；(2) 使用数学性质、定理和公式时，其限制条件不确定引起的分类讨论；(3) 由数学运算引起的分类讨论；(4)由图形的不确定性引起的分类讨论；(5) 对于含参数的问题由参数的变化引起的分类讨论4.简化和避免分类讨论的优化策略：(1) 直接回避如运用反证法、求补法、消参法等有时可以避开繁琐讨论；(2) 变更主元如分离参数、变参置换等可避开讨论；(3) 合理运算如利用函数奇偶性、变量的对称、轮换以及公式的合理选用等有时可以简化甚至避开讨论；(4) 数形结合利用函数图象、几何图形的直观性和对称特点有时可以简化甚至避开讨论注：能回避
3、分类讨论的尽可能回避注：能回避分类讨论的尽可能回避【基础训练基础训练】 1. 一条直线过点(5,2)且在 x 轴，y 轴上截距相等，则这直线方程为_2.正三棱柱的侧面展开图是边长分别为 6 和 4 的矩形， 则它的体积为_. 3.函数的定义域为一切实数，则实数 a 的取值范) 1(21) 1()(2axaaaxxf围是_4.数列an的前 n 项和为 Sn2n2n1(nN N*)，则其通项 an_.【例 1】 在ABC 中，已知 sinB，a6，b8，求边 c 的长154【例 2】 解关于 x 的不等式：ax2(a1)x10(n1,2，) (1) 求 q 的取值范围； (2) 设 bnan2an
4、1，记bn的前 n 项和为 Tn，试比较 Sn与 Tn的大小. 【例 4】 已知函数 f(x)和 g(x)的图象关于原点对称，且 f(x)x22x. (1) 求函数 g(x)的解析式； (2) 若 h(x)g(x)f(x)1 在1,1上是增函数，求实数 的取值范围考向一：由数学概念、运算的需要引起的分类讨论考向一：由数学概念、运算的需要引起的分类讨论1.若函数且有两个零点，则实数的取值范围是_.0()(aaxaxfx) 1aa2. 已知函数( )23xxf xab ，其中常数, a b满足0ab 。 若0ab ，判断函数( )f x的单调性； 若0ab ，求(1)( )f xf x时x的取值范
5、围。考向二：由公式、性质等使用条件引起的分类讨论考向二：由公式、性质等使用条件引起的分类讨论1.已知数列的前 n 项和 ，数列 nb 首项为 1，公比为的等比数列.na12 nsnb（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前 n 项和. nannbanT2.已知实数，函数，若，则a的值为0a 1,21,2)(xaxxaxxf)1 ()1 (afaf_ 考向三：由参数的取值引起的分类讨论考向三：由参数的取值引起的分类讨论1.已知函数，讨论的单调性) 10(1ln)(axaaxxxf)(xf2. 已知函数.1( )ln1af xxaxx()aR()当时，讨论的单调性；1 2a ( )f x（）设当时
6、，若对任意，存在，使2( )24.g xxbx1 4a 1(0,2)x 21,2x ，求实数取值范围.12()()f xg xb考向四：由图象变化、实际意义等原因引起的分类讨论考向四：由图象变化、实际意义等原因引起的分类讨论1.用表示两数字中的较大数，若函数的最小值为ba,maxba,axxxf,max)(2，则的值为_.aA.4 B. C.2 D.422ABCABC中，已知，求sincoscos1 25 13习题演练习题演练 1.双曲线的一条渐近线方程为 3x2y0，则该双曲线的离心率为_2.设函数，则满足的 x 的取值范围是_ 1,log11,2)(21xxxxfx 2)(xf3.已知实数
7、 a0，函数 f(x)Error!若 f(1a)f(1a)，则 a 的值为_ 4.函数 f(x)Error!的零点个数为_ 5.已知Mx|xa0，Nx|ax10，若MNN，则实数a的值为_6如果a是非零实数，则 的取值范围是( )a 22 aA2，) B(，22，)C(，2)(2，) D(，44，)7设a0，a1，函数f(x)logax在区间a,2a上的最大值与最小值之差小于 1，则a的取值范围是_.8如果函数yasinxb的最小值是1，最大值是 3，则ab_.9设常数a0，椭圆x2a2a2y20 的长轴长是短轴长的 2 倍，则a_.10已知等比数列an的前n项和为Sn，若a3 ，S3 ，则a1的值为_3 29 211若函数ymx2x5 在2，)上是增函数，则m的取值范围是_12若x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，则实数a的取值范围为_13. 已知函数() =，g ()=+。fx3xxxx（）求函数 h ()=()-g ()的零点个数，并说明理由；xfxx（）设数列满足，证明：存在常数 M,使*()nanN1(0)aa a1()()nnf ag a得对于任意的，都有 .*nNnaM
