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1、初初中中奥奥数数竞竞赛赛：代代数数恒恒等等式式的的证证明明练习练习 201 求证： (a+b+c)2+(a+b-c)2(a-b-c)2(a-b-c)28ab（x+y）4+x4+y4=2(x2+xy+y2)2 (x-2y)x3(y-2x)y3=(x+y)(x-y)33 n+2+5 n+23 n5 n=24(5 n+3 n-1) a5n+a n+1=(a3 na2 n+1)(a2 n+a n+1)2.己知：a2+b2=2ab 求证：a=b3.己知：a+b+c=0求证：a3+a2c+b2c+b3=abc a4+b4+c4=2a2b2+2b2c2+2c2a24.己知：a2=a+1 求证：a5=5a+3
2、5.己知：xyz=0 求证： x3+8y3=z36xyz6.己知：a2+b2+c2=ab+ac+bc 求证：a=b=c7.己知：ab=bc 求证：（a+b+c）2+a2+b2+c2=2(a+b+c)(a+c)8.己知：abc0，ab+bc=2ac 求证：cbba11119己知： 求证：x+y+z=0acz cby bax 10.求证：（2x3） （2x+1）(x21)1 是一个完全平方式11 己知：ax3+bx2+cx+d 能被 x2+p 整除 求证：ad=bc答案： 练习练习 20 1.左边5 n(5 2-1)+3 n1(33-3)= 24(5 n+3 n-1) 注意右边有 3 n-1 2.左边右边（a-b）2 3.左边右边（a2+b2-c2）2-4a2b2=4.a5=a2a2a,用 a2=a+1 代入 5.用 z=x+2y 代入右边 6.用已知的（左右）2 7.用 b2=ac 分别代入左边，右边化为同一个代数式 8.在已知的等式两边都除以 abc 9.设三个比的比值为 k, 10. (2x2-x-2)2 11. 用待定系数法
