概率统计专题训练

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1、概率统计专题训练概率统计专题训练( (一一) )1 1某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制各等级划分标准见下表，规定：内，发布成绩使用等级制各等级划分标准见下表，规定：50,100三级为合格等级，三级为合格等级，为不合格等级为不合格等级为了解该校高一年级学生身体素质情况，为了解该校高一年级学生身体素质情况，CBA、D从中抽取了从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照，n50,6

2、0的分组作出频率分布直方图如图的分组作出频率分布直方图如图 1 1 所示，样本中分数所示，样本中分数60,70 , 70,80 , 80,90 , 90,100在在 8080 分及以上的所有数据的茎叶图如图分及以上的所有数据的茎叶图如图 2 2 所示所示（1 1）求）求和频率分布直方图中的和频率分布直方图中的的值的值, ,并估计成绩的中位数和众数并估计成绩的中位数和众数( (结果保留为整数结果保留为整数) )；n, x y（2 2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生中任选一

3、学生中任选 3 3 人，求至少有人，求至少有 1 1 人成绩是合格等级的概率；人成绩是合格等级的概率；（3 3）在选取的样本中，从）在选取的样本中，从两个等级的学生中随机抽取了两个等级的学生中随机抽取了 3 3 名学生进行调研，记名学生进行调研，记表表AC、示所抽取的示所抽取的 3 3 名学生中为名学生中为等级的学生人数，求随机变量等级的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望的分布列及数学期望C百分制百分制8585 分及以上分及以上7070 分到分到 8484 分分6060 分到分到 6969 分分6060 分以下分以下等级等级ABCD2 2春节前，有超过春节前，有超过 2020 万名广西，四

4、川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿万名广西，四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿 321321 国道国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交通事故，肇庆市公安交警部门在发交通事故，肇庆市公安交警部门在 321321 国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾驶人员休国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾驶人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所交警小李在某休息站连息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所交警小李在某休息站连续续 5 5 天

5、对进站休息的驾驶人员每隔天对进站休息的驾驶人员每隔 5050 辆摩托车就进行省籍询问一次，询问结果如图所示辆摩托车就进行省籍询问一次，询问结果如图所示(1)(1)问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法；问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法；(2)(2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的被抽取了用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的被抽取了 5 5 名，则名，则四川籍的应抽取几名？四川籍的应抽取几名？(3)(3)在所有的驾驶人员中任取在所有的驾驶人员中任取 2 2 名，估计至少有名，估计至少有 1 1

6、名驾驶人员是广西籍的概率名驾驶人员是广西籍的概率3 3为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议现对他前为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议现对他前次考试的数学成绩次考试的数学成绩、物理成绩、物理成绩进行分析下面是该生进行分析下面是该生次考试的成绩次考试的成绩7xy7数学数学888883831171179292108108100100112112 物理物理949491911081089696104104101101106106 （1 1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的理由；）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的理由；（2

7、2）已知该生的物理成绩）已知该生的物理成绩与数学成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的物理成绩达到是线性相关的，若该生的物理成绩达到分，分，yx115请你估计他的数学成绩大约是多少？请你估计他的数学成绩大约是多少？ （已知（已知 888894+8394+8391+11791+117108+92108+9296+10896+108104+100104+100101+112101+112106=70497106=70497，）709941121001089211783882222222（参考公式：（参考公式：，） niniiniiiniixnxyxnyxxxyyxx b12 211121)()( x

8、bya4 4某市教育部门规定某市教育部门规定, ,高中学生三年在校期间必须参加不少于高中学生三年在校期间必须参加不少于 8080 小时的社区服务教育部小时的社区服务教育部门在全市随机抽取门在全市随机抽取 200200 位学生参加社区服务的数据位学生参加社区服务的数据, ,按时间段按时间段, , , ,75,8080,8585,90, ,（单位：小时）进行统计（单位：小时）进行统计, ,其频率分布直方图如图所示其频率分布直方图如图所示90,9595,100（1 1）求抽取的）求抽取的 200200 位学生中位学生中, ,参加社区服务时间不少于参加社区服务时间不少于 9090 小时的学生人数小时的

9、学生人数, ,并估计从全市并估计从全市高中学生中任意选取一人高中学生中任意选取一人, ,其参加社区服务时间不少于其参加社区服务时间不少于 9090 小时的概率；小时的概率；（2 2）从全市高中学生（人数很多）中任意选取）从全市高中学生（人数很多）中任意选取 3 3 位学生位学生, ,记记为为 3 3 位学生中参加社区服务位学生中参加社区服务X时间不少于时间不少于 9090 小时的人数试求随机变量小时的人数试求随机变量的分布列和数学期望的分布列和数学期望XEX概率统计专题训练概率统计专题训练(二二)5 5为评估设备为评估设备生产某种零件的性能，从设备生产某种零件的性能，从设备生产零件的流水线上随

10、机抽取生产零件的流水线上随机抽取 100100 件零件零MM件做为样本，测量其直径后，整理得到下表：件做为样本，测量其直径后，整理得到下表：经计算，样本的平均值经计算，样本的平均值，标准差，标准差，以频率值作为概率的估计值，以频率值作为概率的估计值652.2（）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为）为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为，并，并X根据以下不等式进行评判（根据以下不等式进行评判（表示相应事件的频率）表示相应事件的频率） ；P；0.6826PX；220.9544PX330.9974PX评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则

11、设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁试判断设备乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁试判断设备的性能的性能M等级等级（）将直径小于等于）将直径小于等于或直径大于或直径大于的零件认为是次品的零件认为是次品. .22（）从设备）从设备的生产流水线上随意抽取的生产流水线上随意抽取 2 2 件零件，求次品个数件零件，求次品个数的数学期望的数学期望；MY E Y（）从样本中随意抽取）从样本中随意抽取 2 2 件零件，求次品个数件零件，求次品个数的数

12、学期望的数学期望Z E Z6 6从某企业生产的某种产品中抽取从某企业生产的某种产品中抽取 500500 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下图频率分布直方图：得如下图频率分布直方图：（I I）求这）求这 500500 件产品质量指标值的样本平均值件产品质量指标值的样本平均值和样本方差和样本方差（同一组的数据用该组区（同一组的数据用该组区x2s间的中点值作代表）间的中点值作代表） ；（IIII）由直方图可以认为，这种产品的质量指标）由直方图可以认为，这种产品的质量指标服从正态分布服从正态分布，其中，其中近似近似Z2,N 为样本平均数为样本

13、平均数，近似为样本方差近似为样本方差. .x22s（i i）利用该正态分布，求）利用该正态分布，求；187.8212.2PZ（iiii）某用户从该企业购买了）某用户从该企业购买了 100100 件这种产品，记件这种产品，记表示这表示这 100100 件产品中质量指标值位于件产品中质量指标值位于X区间区间的产品件数的产品件数. .利用（利用（i i）的结果，求）的结果，求. .187.8,212.2EX附：附：若若则则，15012.22,ZN 0.6826PZ。220.9544PZ7北京时间北京时间 3 3 月月 1515 日下午，谷歌围棋人工智能与韩国棋手李世石进行最后一轮较量，谷日下午，谷歌

14、围棋人工智能与韩国棋手李世石进行最后一轮较量，谷歌围棋人工智能获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格在歌围棋人工智能获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格在人机大战也引发全民人机大战也引发全民1:4对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了 100100 名学生进行调名学生进行调查根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示）查根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示） ，将日均学，将日均学习围棋时间不低于习围棋时间不低于 4040 分钟的学生称为分钟的学生称为“围棋迷

15、围棋迷” （1 1）根据已知条件完成如图列联表，并据此资料判断你是否有）根据已知条件完成如图列联表，并据此资料判断你是否有的把握认为的把握认为“围棋迷围棋迷”95%与性别有关？与性别有关？（2 2）将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每）将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取次抽取 1 1 名学生，抽取名学生，抽取 3 3 次，记所抽取的次，记所抽取的 3 3 名学生中的名学生中的“围棋迷围棋迷”人数为人数为 若每次抽取若每次抽取的结果是相互独立的，求的结果是相互独立的，求 的分布列，期望的分布列，期望和方差和方差()()附：附： 2=( )2 ( + )( + )( + )( + )P P( (K K2 2k k) )0.0500.0500.0100.0100.0010.001k k3.8413.8416.6356.63510.82810.8288为降低汽车尾气的排放量，某厂生产甲乙两种不同型号的节排器，分别从甲乙两种节排为降低汽车尾气的排放量，某厂生产甲乙两种不