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1、16.1 二次根式导学案二次根式导学案一、学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。 3、掌握二次根式的基本性质： 0002aaaaa和二、学习重点、难点 重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质 难点：综合运用性质 0002aaaaa和三、学习过程 （一）复习回顾：(1) 16 的平方根是4，用式子表示为 ；3 的平方根是 16；0 的平方根是 ；-5 平方根(2)4 的算术平方根为 2，用式子表示为 =_；正数 a 的算术4平方根为_，0 的算术平方根为_；（二）自主学习(1)面积为 3 的正方形的边长是 ，面积为 S 的正方形的边长
2、为 .(2)一个长方形的围栏，长是宽的 2 倍，面积为 130，则它的宽为 2m.m(3) 一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间是 t(单位：秒)与开始下落时离地面的高度 h(单位：米)满足关系式.如果用含 h 的式25th 子表示 t，则 t= ； 思考：上面问题的结果分别是，它们表示一些 5,65, 3hS的算术平方根.定义: 一般地我们把形如的式子叫做二次根式，“” 称为 .)0( aa1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？1,5,4,16, 323x2、当 a 为正数时表示 a 的 ，而 0 的算术平方根是 a，负数 平方根，只有非负数 a 才有算术平方根。
3、所以，在二次根式中，字母 a 必须满足 ，才有意义。aa（3）合作探究探究一例：当 x 是怎样的实数时，在实数范围内有意义？ 2x解：由，得 02 x2x当时，在实数范围内有意义2x2x练习：1.当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1) (2)1a32 a(3) (4)aa52.要画一个面积为 18的长方形，使它的长与宽之比为 3 : 2cm2，它的长、宽各应取多少？探究二1. = 44422. = 22223. = 31 31 3124. = 0002观察其结果与根号内底数的关系，归纳得到： 2a0a练习：1.25 . 12. 2225252探究三1.（1）2422（2）
4、21 . 0（3） 232（4） 20观察其结果与根号内底数的关系，归纳得到：时，当0a2a2.（1）41642（2） 22 . 0（3） 220观察其结果与根号内底数的关系，归纳得到：20aa时，当（4）课堂反馈1.当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1） （2）2aa3（3） （4）a512 a2.计算（1） （2） （3） 2522 . 0 272（4） （5） （6）210 255 2523.（1）所有可能的值是整数，求自然数已知nn-18（2）的最小值是整数，求正整数已知nn2416.2 二次根式的乘法导学案二次根式的乘法导学案1、学习目标1.了解二次根式的乘法法则
5、，会进行简单的二次根式乘法运算。2.会利用二次根式的乘法法则进行二次根式的化简2、温故知新1.（1） a0a（2） 2200aaaa时，当时，当2.计算（1） （2） （3） 2621125三、学习新知1.计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？（1） ， ； 9494（2） ， ；25162516（3） ， . 362536252.归纳：二次根式的乘法法则是ba 0, 0baab3.例 计算（1）1553（2）39273127314.练习：（1） （2） 52 123（3）7212884、探究把反过来，就得到abbabaab利用它可以进行二次根式的化简.例 化简（1）369481168
6、116（2）323244bababbabba2222练习：（1）714（2）10253（3）xyx3135、课堂反馈1.计算（1）52（2）123（3）2162（4）361722.化简（1） （2）12149225（3） （4）y43216cab3. 2210求这个长方形的面积和别是一个长方形的长和宽分16.2 二次根式的除法导学案二次根式的除法导学案1、学习目标1.了解二次根式的除法法则，会进行简单的二次根式除法运算。2.会利用二次根式的除法法则进行二次根式的化简并会辨别最简二 次根式。二、温故知新1.写出二次根式的乘法法则（ ）2.计算（1） （2）64833612abab 三、学习新知1
7、.计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？（1） ， ；9494（2） ， ；25162516（3） ， ；493649362.归纳：二次根式的除法法则是ba0, 0baba3.例 计算（1）22248324 324（2）33931823 181 23 181 234.练习（1） （2）312 81 234、探究1.把=反过来，就得到ba ba=ba ba0, 0ba利用它可以进行二次根式的化简.2.例 化简（1） （2）103 1003 10033535 3335 27752222 3.练习（1） （2）64322964 ba4.若二次根式有如下两个特点： （1）被开方数不含_； （2
8、）被开方数中不含能_的因数或因式。我们把满足上 述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且 分母中不含二次根式。5.把化成最简二次根式为_。85、课堂反馈1.计算（1） （2）218 672（3） （4）aa62 2205abb2.把下列二次根式化成最简二次根式（1） （2）3240（3） （4）5 . 1343.设长方形的面积为 S，相邻两边长分别为 a,b. 已知 S=16,b=，求10a 4.ShV求它的底面积高已知长方形的体积,23, 345.根据下列条件求代数式的值aacbb 242（1）15,10, 1cba（2）5, 8,
9、2cba16.3 二次根式的加减导学案二次根式的加减导学案一、学习目标： 1、了解同类二次根式的概念 2能判断二次根式中的同类二次根式 3会用同类二次根式进行二次根式的加减 二、知识引桥 1、最简二次根式的特点：（1）被开方数不含 （2）被开放数中不含 的因数或因式. 2、计算下列各题，并想想运算中所用的法则：（1）aa52 （2）baabba2243（3）2225xxxx三、学习新知 （一）合作学习，体验定义： a、尝试学习 阅读课本 p12“问题”，回答下面问题 1、这两个正方形的边长为 和 dmdm2、这两个正方形的边长的和为 dm3、想一想：在问题 2 中，这两个正方形的边长的和能否进
10、行进一步的化简？ 188= = b、体验定义： 像 和 这样，几个二次根式化成最简二次根式后，如果它818们的被开方式相同，那么这几个二次根式称为同类二次根式。 （2）尝试探究，总结规律：a、计算：1. 2.35327512 温馨提示：同类二次根式可以像同类项那样进行合并。b、想一想，把二次根式加减法的法则归纳出来： （3）、法则运用，演练达标例 1 （1）553544580（2）aaaaa853259例 2 （1）3143123234483316122（2） 533535232532012练习：计算（1） （2）767252080（3） （4）279818 6815 . 0244、课堂反馈1.下列计算是否正确？为什么？（1）3838（2）9494（3）222232.计算（1） （2）53254080（3） （4） 2535 2626（5）（7） （8）223 22523.求下列各式的值已知, 13, 13yx（1） （2）222yxyx22yx
