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1、基于最优控制理论的电动汽车机械式自动变速器换档控制设计基于最优控制理论的电动汽车机械式自动变速器换档控制设计随着石油资源短缺、地球变暖、环境污染等问题的日益严重，各国政府开 始制定更加严格的法规来限制燃油消耗和汽车排放。电动汽车的优势逐渐体现 出来，并受到了汽车制造厂商和消费者的广泛关注1。针对电动汽车驱动系统 的优化,Emadi 等对能量系统架构和建模、车载电力电子系统和电动汽车驱动电 机等进行了研究。目前，已有研究均建议在电动汽车上以电动汽车适用的传动 系统取代广泛使用的单速比减速器：Hofman 等对于固定速比减速器、手动变速 器和机械无级变速作了仿真和实验对比；Konda 等用了一个两
2、档机械式自动变 速器；类似地，Gu 等在电动汽车上采用了一个两档双离合器自动变速; Sorniotti 等提出了一种平行轴式两档变速器，在结构上采用了超越离合器2。 在变速器换档控制方面，Haj-Fraj 等对自动液力变速器的最优换档控制进行了 研究,得到最优控制量与状态量之间的显式关系式，但是该关系式随着每一时刻 状态量的变化而变化，因此计算量较大。Glielmo 等对离合器的接合过程进行 了最优控制方法的研究。严忆泉等从车速、等效坡度、路面附着和驾驶员意图 个方面对起步工况进行识别，有效提升了 DCT 的起步性能3。本文针对电动汽车提出一种动力保持型二档 AMT，针对该变速器换档控制 的特
3、点，基于动态规划方法和凸优化理论实现换档过程的最优控制。首先，建 立传动系统的动力学模型，将换档过程中以及换档结束后一定时间内的冲击度、 离合器和制动器的滑摩功作为待优化的评价指标，根据变速器换档过程的特点 确定最优控制的等式约束和不等式约束，研究变速器换档过程的最优控制方法， 得到与最优控制开始介入时状态量初值相关的控制量，从而简化换档过程中对 控制量的计算量，增强控制的实时性。1.11.1、电动汽车传动系统动力学模型、电动汽车传动系统动力学模型本文研究的纯电动汽车动力传动系统模型主要由驾驶员模型、电池管理系 统、驱动电机模型、机械式自动变速器模型和整车纵向动力学模型 5 个部分构 成。图
4、1 中显示的是从驱动电机到整车之间的动力传动模型结构简图，其中变 速器输入轴和输出轴均简化为一个弹簧阻尼系统，其余连接部件简化为刚性系 统。Tr 和 Tw 分别为道路阻力矩和空气阻力矩4。图 1 电动汽车动力传动系统模型结构简图本文模型采用的变速系统为动力保持型二档 AMT，结构上由一个单排行星 齿轮、一个离心摩擦离合器以及一个带式制动器组成,如图所示。稳态条件下， 单排行星齿轮系统的运动学方程为：式中：s、c、分别为行星齿轮系统中太阳轮行星架和齿圈的转速， is 为行星轮和太阳轮的齿数比（齿轮副外啮合为负值） ，ip 为齿圈和行星轮的 齿数比（齿轮副内啮合为正值） 。图 2 动力保持型二档
5、AMT 结构简图如表所示，变速器的工作过程可以分为个阶段，分别是一档在档、 二档在档和换档过程。变速器位于一档时，离合器松开，制动器接合，此时齿 圈与变速器外壳相连接，齿圈的转速 。根据单排行星齿轮系统的运 动学方程可以得到变速系统的一档速比的表达式:i1/1变速器位于二档时，离合器接合,制动器松开，离合器将齿圈与太阳轮相 连接，这样行星齿轮系统的各个部分,包括齿圈、行星架以及太阳轮，均以一 个统一的转速转动，此时可以得到变速系统的二档速比 i2。1.21.2 电动汽车动力传动系统动力学模型电动汽车动力传动系统动力学模型为了便于变速器换档控制器的设计，建立电动汽车传动系统动力学模型时 考虑以下
6、假设：变速器的输入轴和输出轴均用弹簧阻尼系统表示，其余连接部 件则简化为刚性系统。电动汽车动力传动系统的动力学方程可表示为其中：、m 分别为驱动电机转矩、Ks、KA分别为变速器输入轴、输出 轴弹簧刚度，Cs、CA 为变速器输入轴、输出轴阻尼系数，s、A 分别为变速 器输入轴、输出轴转速，m-s 为变速器输入轴扭转角度，To为变速器输出轴转矩，Tc 为离合器接合力矩,c-A 变速器输出轴扭转角度，ig、io 分别为变速 器、主减速器速比，rw 为轮胎半径， 为汽车旋转质量换算系数，v 为汽车行 驶速度，Jm 为驱动电机转动惯量，Js、Jr、Jc、Jp 分别为变速器太阳轮、齿圈、 行星架、行星轮（
7、单个）转动惯量，n 为变速器行星齿轮数，mp 为单个行星轮 质量，R 为太阳轮与行星轮节圆半径之差5。联立式（3）中的各个等式，消除 s、To 等项，整理公式之后，可以得到 系统的状态方程表达式，通过对电机转矩 Tm、带式制动器制动力矩 Tb 和离合器结合力矩 Tc 的控制,可 以实现对变速器个部分转速的控制，对变速器换挡的控制主要应用于惯性相。离合器接合力矩是离合器蹄转速（即行星架转速）的平方 c2 以及回位弹 簧旋转角度的函数， 式中:mcl 为单个 离合器蹄质量，Rcl、Lcl 分别为离心力等效半径、等效力臂,Fs、Ls 分别为离 合器蹄回位弹簧力、长度。带式制动器制动力矩 Tb 是执行
8、机构作用力 Fb 的函数,Tb=k*Fb，增力模式 下的比例系数 k=Rbr。式中：Rbr 为带式制动鼓半径，br 为制动带包角。2.2.自动变速器换挡过程最优控制自动变速器换挡过程最优控制2.12.1 状态空间方程状态空间方程指定状态变量 x 和控制变量 u 分别为：其中， 为驱动电机控制参数，则电机驱动转矩方程变更为为方便控制器的设计，需要将非线性的状态空间方程进行线性化和离散化 处理，在换档控制起始点处线性化得到的线性状态空间方程如下：以 t 为步长对线性状态空间方程进行离散化，忽略 t 的高阶项后得到 可以用于控制器设计的线性离散化状态空间方程：综合以上计算过程可以得到系统状态矩阵、系
9、统控制矩阵以及系统偏差。2.22.2 最优控制评价指标最优控制评价指标为了提高驾驶员的换档舒适性，同时减少换档过程中离合器和制动器的摩 擦损失，变速器的换档控制需要确定一系列最优控制， ， 使得评价指标达到最小值。最优控制的评价指标表示为：评价指标 Jp 用于评价换档过程的惯性相内汽车的冲击度，Jf 负责评价此 过程中的摩擦损失，Jc 则是用于对换档结束后一段时间内汽车的冲击度进行评 价。f 和 c 分别为评价指标 Jf 和 Je 的权重系数，其大小需要根据评价指 标内 3 个部分之间的相对重要程度进行设定7。可以看出，评价指标与换档过程中每一步的状态量 Xk 和控制量 Uk 相关， 在换档过
10、程中随着状态量的不断改变，需要反复在线求解最优控制量，这种方 式计算量较大。因此,考虑接合动态规划与最优控制，将评价指标 J 与换挡控制 起始点 xo 相关联：2.32.3 最优控制的约束条件最优控制的约束条件对于换档过程中状态量以及控制量的约束可以综合为一个不等式，可以对 状态量 和控制量的变化范围、变化快慢进行约束，考虑到最优控制的 性能指标是 与 的函数，该不等式约束同样也用 X0 与表示。此 外，等式约束也可以用两个不等式约束来表示。因此，最优控制的约束用 X0 与 表示为 Exo+LUNM 仿真与结果仿真与结果本文针对某型号电动汽车，在 中进行 了动力保持型 升档控制和降档控制仿真。
11、仿真模型主要由整车模型、电 池模型及管理模块、驱动电机模型、变速器及控制器模型和主减速器模型组成。 该型号电动汽车与动力保持型的主要参数如表所示。图为动力保持 型换档控制的程序流程图。图 4 为电动汽车一档升二档的仿真结果。仿真初始条件为变速器位于一档， 对升档过程中分段控制与最优控制下的汽车加速度、冲击度、驱动电机的工作 点效率以及离合器的滑摩功进行了对比。两种控制方法均是从升档过程的惯性 相开始介入，大约为图 4 中的 0.3s 处,其中分段控制是指在升档过程的惯性相 中，不主动控制电机转矩，仅对离心式离合器的回复弹簧旋转角度进行分段控 制。从图 4 中可以看出,最优控制方法下的冲击比分段
12、控制方法的冲击度小，而 且对比二者的汽车加速度可以看出，最优控制方法能够在保证汽车加速度值整 体不下降的情况下，改善换档过程的冲击度。对比二者的电机工作点效率，最 优控制情况下效率稍微高一些,而离合器的滑摩功则明显降低,图 5 为电动汽车 减速时二档降一档的仿真结果，仿真初始条件为变速器位于二档，对降档过程 中分段控制与最优控制下的汽车加速度、冲击度、驱动电机的工作点效率以及 离合器的滑摩功进行了对比。此处假设以等效于-30加速踏板开度的大小利用 电机对汽车进行制动。最优控制与分段控制两种控制方法均是从降档过程的惯 性相开始介入，大约为图中的 0.42s 处。从图可以看出，最优控制方法下的制动
13、加速度比分段控制方法的制动加 速度更加平滑，这样有益于对制动能量回馈的决策计算。而且，最优控制的冲 击度大小控制在了比分段控制方法的冲击度更小的范围内。最优控制的电机制 动能量回收效率比分段控制的稍高一些，而制动带的滑摩功则减小了中可以看 出，最优控制方法下的冲击度将近一半。图变速器的换档控制程序流程图4 4 结论结论本文针对电动汽车提出了一种基于最优控制理论的动力保持型二档 AMT,旨 在提高电动汽车的动力性、经济性以及换挡舒适性,针对变速器的升档和降档过 程控制,在 MablabSimulink 中建立了电动汽车动力传动系统的动力学模型, 研究了电动汽车变速器的换挡过程.从仿真结果可以看出
14、,最优控制下的换挡过 程能够有效改善汽车的换挡舒适性,并使摩擦损失减小,提高汽车的经济性和动 力性.参考文献1 申晓东，钟德钰，吴腾.基于最优控制理论的水库排沙调度优化研究J.水 利发电学报.2010.8:第 29 卷，第 4 期.2 刘希，邹左军 城市交通协调控制综述.自动化学报，1986.12：430437.3 Savolainen PT，Datta TK，Ghosh I，et alEffects of dynamically activated emergency vehicle warning sign on driver behavior at urban inter section
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