初中函数总复习

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1、20172017 中考快递中考快递-函数函数作者简介：李斌，郑州市第四十五中学数学教师，曾多次辅导学生参加数学竞赛并取作者简介：李斌，郑州市第四十五中学数学教师，曾多次辅导学生参加数学竞赛并取 得佳绩，连续多年参与中招考试数学指导等期刊的编写，对函数、证明、应用题等重要题得佳绩，连续多年参与中招考试数学指导等期刊的编写，对函数、证明、应用题等重要题 型的专题教学积累了很多经验与心得，愿和大家分享交流。联系方式：型的专题教学积累了很多经验与心得，愿和大家分享交流。联系方式：1359840199513598401995 考点指要考点指要 （一）知识要点分析（一）知识要点分析函数知识及相关题型是历年

2、中招考试中的重要考查部分，涉及的知识有：函数基础知 识、函数图象及应用、一次函数、反比例函数、二次函数；涉及的题型有：选择题、填空 题、解答题、综合题等；在难度的分布上倾向于中等、偏难等，尤其是函数综合题每年在 中招试卷中稳居压轴地位，起着区分学生程度、拉开成绩差距的重要作用，通过系统复习、 全面练习、科学总结并掌握函数题各种题型的解题技巧，对每一位考生有着非同一般的意 义。 1.函数基础知识 本部分内容的重点知识点有两个： 自变量的取值范围的确定； 从函数图象中读取相关的信息，或者由相关的信息判断给定的函数图象是否正确. 本部分内容的易错和易混知识有两个： 坐标轴上的点不属于任何象限，x 轴

3、上的点纵坐标为 0，y 轴上点的横坐标为 0； 自变量的取值范围的确定.如果函数的解析式是整式，那么自变量的取值范围是全体 实数；如果函数的解析式是分式，那么自变量的取值范围是使分母不为 0 的实数；如果函 数的解析式中含有零指数、负整数指数幂，自变量的取值范围是使底数不为 0 的实数；实 际问题，函数自变量的取值范围必须使实际问题有意义，如不能取负值或小数等. 2.一次函数 掌握本部分内容必须具备的知识：一次函数的定义、图象和性质，待定系数法，解 方程（组）.在复习中要注意函数思想的运用，通过构造一次函数模型，利用一次函数的增 减性及自变量的取值范围解决实际中的最大值、最小值问题. 本部分内

4、容的重难点是一次函数图象的性质和应用；易错点是一次函数图象的应用. 本部分是各地中考的必考内容，常考的是一次函数的图象和性质，求一次函数的解析 式，求直线的交点坐标，利用一次函数的增减性解决实际问题.考查的形式有填空题、选择 题和解答题，一般占各地中考试卷分数比例的 6%左右.针对河南中考对本部分内容的考查 主要侧重于：一次函数的图象特征与性质，一次函数的平移规律，一次函数与一元一次不 等式、二元一次方程（组）的关系进行考查. 3.反比例函数 本部分必须掌握的考点是：反比例函数的概念、图象和性质，用待定系数法解方程 （组）求得函数的解析式.在复习中注意数形结合思想、方程思想的运用，注意利用图形

5、的 直观性解题. 河南省对反比例函数的考查主要表现在三个方面：求反比例系数 k 的值或反比例函数 的解析式，k 的几何意义以及一次函数与反比例函数相结合，反比例函数与三角形或四边 形相结合，如，河南中考 2016 年的第 5 题，2014 年第 20 题，2013 年的第 20 题，2012 年 的第 13 题，因此这也是本部分内容的重中之重. 4.二次函数 本部分的重点是二次函数的图象、性质和应用.考查的形式有填空题、选择题和解答题， 常以综合题的形式作为河南中考压轴题.本部分易错的知识点有三个：方程与二次函数的关系：当函数值为 0 时，方程是否 有解即抛物线与 x 轴是否有交点，方程的解即

6、为抛物线与 x 轴交点的横坐标；不等式与二次函数的关系：若 y0 即得到一元二次不等式，此)0(022cbxaxcbxax时确定不等式的解集就是转化为抛物线相应点横坐标的取值集合；由抛物线的开口方向， 对称轴可以确定 a、b 的符号，由抛物线与 y 轴的交点位置可以确定 c 的符号，由抛物线与x 轴的交点个数可以确定的符号.acb42近年试题考点分布近年试题考点分布呈现题目 考查内容考查形式 20122013201420152016 函数基础 知识用坐标的方法描述点的位置； 求函数自变量的取值范围./388/一次函数一次函数的图象和性质； 求一次函数的解析式； 一次函数与一元一次不等式.7、1

7、 921211123反比例函 数求反比例系数 k 的值或反比例函 数的解析式； k 的几何意义以及一次函数与反 比例函数相结合； 反比例函数与四边形相结合.13202011、 215函数二次函数 二次函数的解析式； 求抛物线的对称轴、顶点坐标； 能够构造二次函数模型解决实 际中的最值问题.5、2 313、 232312、 2313、 21、 23（2 2）学生答题情况分析学生答题情况分析 在 2016 年河南中考数学试卷中，考查到的有关函数及其图像的题目有 4 道，约 27 分 左右，学生在解决考查反比例函数性质的题目（如 5 题）时，表现良好，但也有一些学生 把函数图象与函数性质的对应关系搞

8、不清而导致计算失误.在解答有关二次函数图象和性质 的题目（如 21 题）时，表现出仅仅会背概念和图象性质，但如何灵活应用不知所措，产生 错误的原因主要是：1.审题不到位，不理解题意；2.对二次函数的增减性与一次函数的增 减性混淆.在解答综合题目（如 23 题）时学生出现的主要问题有：1.待定系数法把握不牢. 2.构造法不熟. 3.不会用点的坐标表示其它量. 4.分类的方法未完全掌握.（三）（三）命题预期命题预期 1.函数基础知识 在考查形式上，一般以基础题出现，以选择题与填空题为主.关于函数图象主要考查 学生对数形结合思想的理解和收集处理信息的能力，如 2014 年的第 8 题；对坐标系的考查

9、， 多与图形的变换相结合，通过变换求相应点的坐标，如 2015 年的第 8 题.掌握这些知识是 学习后面知识的基础，预测 2017 年的河南中招有可能会在填空题和选择题中涉及对此的考 查，不过难度不会太大. 2.一次函数2017 年河南中考对本部分内容考查仍可能以一次函数的图象特征与性质，一次函数与 一元一次不等式、二元一次方程（组）的关系，建立一次函数模型解决实际问题为主.其中 一次函数的性质仍是重点，关注社会热点，创设新情境，加强与其他知识的综合.2017 年 中考复习应予以高度关注. 3.反比例函数 纵观近几年的河南中考，反比例函数与其他知识的综合题出现增多，难度逐步增大， 2016 年

10、复习备考应引起重视.预计 2017 年河南省中考对本部分内容的考查，从内容、题型、 难度上仍会延续前两年的形式，分值在 10 分左右. 4.二次函数 在考查形式上，一般以综合解答题、压轴题的形式出现.预测 2017 年对本部分的考查 也仍将以分类讨论为主要内容，结合数形结合、最值问题、转化等数学思想方法，综合三 角形或者四边形知识继续压轴出现.其中生活中的实际问题，考查二次函数的最值问题的难 度仍将保持中等，但是与几何知识综合考查的题目难度较大，2017 年备考应加大训练量. （四）复习策略与解答策略（四）复习策略与解答策略 （一）函数基础知识 复习的时候采取突破方法有三点： 1.运用数形结合

11、的思想来理解，体会函数的基础知识. 2.理解平面直角坐标系内点的坐标特征，复习平移、旋转、轴对称的相关知识. 3.联系生活实际，利用函数图象刻画实际生活问题，探究规律，解决问题. （二）一次函数 在复习方法方面,考生要做到会用待定系数法求解一次函数的解析式,先设出式子中的未 知系数,将已知条件转化成含有未知数的方程(组),解方程(组),求得未知系数即可;掌握求两个 函数图象交点的方法;数形结合思想是重要的数学思想,要学会从“数”分析到“形”,由“数”的特 征想到“形”的结合,以及由“形”的特征想到“数”的特征能力,从而实现数形结合;联系实际生活 背景,利用函数图象刻画生活实际问题,探究规律,解

12、决问题. （三）反比例函数 针对本部分的内容考生在复习的时候应正确理解和掌握反比例的图象和性质，运用数 形结合的思想形象地解答与反比例函数图象有关的问题，要善于分析、处理与反比例函数 的有关的实际问题，提高解决实际问题的能力. （四）二次函数 针对上述的分析，建议在复习的时候采取突破方法有三点：1.在求二次函数解析式过 程中应结合图象确定函数表达式，再通过一元一次方程或二元一次方程组求得，同时应掌 握二次函数与一元二次方程之间的内在联系.2.二次函数的应用是初中数学的重点和难点， 通常与最值问题在一起，解这类题时要注意以下几点：（1）一般情况下题目中的条件在列 等式（或不等式）时不能重复使用，

13、要仔细寻找题目中的隐含条件；（2）正确理解题目中 的关键词语：如多少、上升、下降、不大于、不小于、不超过等确切的含义；（3）将实际 问题分析转化为函数问题来解决.第一部分第一部分 函数基础知识函数基础知识一、典例分析一、典例分析例例 1 1 （20162016 天水）天水）如图，边长为 2 的等边ABC 和边长为 1 的等边ABC，它们的边 BC，BC 位于同一条直线 l 上，开始时，点 C与 B 重合，ABC 固定不动，然后把ABC自左向右沿直线 l 平移，移出ABC 外（点 B与 C 重合）停止，设ABC平移的距离为 x，两个三角形重合部分的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象是（ ）

14、ABCD【点评】本题主要考查是反比例函数图象上点的坐标特点，确定出 y1、y2的正负时解题的关键【考点】动点问题的函数图象【分析】分为 0x1、1x2、2x3 三种情况画出图形，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得 y 与 x 的函数关系式，于是可求得问题的答案【解答】解：如图 1 所示：当 0x1 时，过点 D 作 DEBCABC 和ABC均为等边三角形，DBC为等边三角形DE=BC=xy=BCDE=x2当 x=1 时，y=，且抛物线的开口向上如图 2 所示：1x2 时，过点 A作 AEBC，垂足为 Ey=BCAE=1=函数图象是一条平行与 x 轴的线段如图 3 所示：2x3 时

15、，过点 D 作 DEBC，垂足为 Ey=BCDE=（x2）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上故选：B【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图象，求得函数的解析 式是解题的关键例例 2 2 （2016 贵阳）贵阳）星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了 60min 后回家，图中的折线段 OAABBC 是她出发后所在位置离家的距离 s（km）与行走时间 t（min）之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是（ ）ABCD【考点】函数的图象 【分析】根据给定 s 关于 t 的函数图象，分析 AB 段可得出该段时间蕊蕊妈妈绕以家为圆 心的圆弧进行运

16、动，由此即可得出结论 【解答】解：观察 s 关于 t 的函数图象，发现： 在图象 AB 段，该时间段蕊蕊妈妈离家的距离相等，即绕以家为圆心的圆弧进行运动， 可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是 B 故选 B 例例 3 3 （2016 吉林）吉林）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从 A 地出发前往 B 地， 甲出发 1h 后，y甲、y乙与 x 之间的函数图象如图所示 （1）甲的速度是 60 km/h；（2）当 1x5 时，求 y乙关于 x 的函数解析式；（3）当乙与 A 地相距 240km 时，甲与 A 地相距 220 km【考点】一次函数的应用 【分析】 （1）根据图象确定出甲的路程与时间，即可求出速度；（2）利用待定系数法确定出 y乙关于 x 的函数解析式