二次函数精编试题

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1、11.在下列 y 关于 x 的函数中，一定是二次函数的是（ ）Ay=2x2 By=2x2 Cy=ax2 D2ayx2.已知二次函数 y=2x2+4x3，如果 y 随 x 的增大而减小，那么 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx0 Cx1 Dx24.将抛物线 y=ax21 平移后与抛物线 y=a（x1）2重合，抛物线 y=ax21 上的点 A（2，3）同时平移到 A，那么点 A的坐标为（ ）A （3，4） B （1，2） C （3，2） D （1，4）5.在二次函数 y=ax2+bx+c 中，如果 a0，b0，c0，那么它的图象一定不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6.已知

2、二次函数 y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1） ，则代数式 1ab 的值为（ ）A1 B2 C3 D57.在同一坐标系中，一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=ax2+b 的大致图象是（ ）8.抛物线 y=x2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表所示：x21012y046649.从上表可知，下列说法中，错误的是（ ）A抛物线于 x 轴的一个交点坐标为（2，0） B抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，6）2C抛物线的对称轴是直线 x=0 D抛物线在对称轴左侧部分是上升的10. 如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点 A（1，0）

3、 ，与 y 轴的交点 B 在（0，2）和（0，1）之间（不包括这两点） ，对称轴为直线 x=1下列结论：abc0 4a+2b+c0 4acb28a a bc1 32 3其中含所有正确结论的选项是（ ）ABCD11 如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的一部分，对称轴是直线 x=1b24ac； 4a+2b+c0；不等式 ax2+bx+c0 的解集是 x3.5；若（2，y1） ， （5，y2）是抛物线上的两点，则 y1y2上述 4 个判断中，正确的是（ ABCD（11 题图） （14 题图） （16 题图） （17 题图）12 已知一元二次方程 1（x3） （x+2）=0，有两个实数根 x

4、1和 x2， （x1x2） ，则下列判断正确的是（ A2x1x23Bx123x2C2x13x2Dx12x2313已知函数 y=（k3）x2+2x+1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（ ）3Ak4 且 k3Bk4 且 k3Ck4 Dk414如图所示，抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 B（1，3） ，与 x 轴的交点 A 在点（3，0）和（2，0）之间，以下结论：b24ac=0；a+b+c0；2ab=0；ca=3 其中正确的有（ ）个A1B2C3D415已知抛物线 y=x24x+3 与 x 轴相交于点 A，B（点 A 在点 B 左侧） ，顶点为 M平移该抛物线，使点 M 平移后

5、的对应点 M落在 x 轴上，点 B 平移后的对应点 B落在 y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）Ay=x2+2x+1By=x2+2x1 Cy=x22x+1 Dy=x22x116 如图抛物线 y=ax2+bx+c 的图象交 x 轴于 A（2，0）和点 B，交 y 轴负半轴于点 C，且 OB=OC，下列结论：2bc=2；a=；ac=b1；0 其中正确的个数有（ ）17如图，垂直于 x 轴的直线 AB 分别与抛物线 C1：y=x2（x0）和抛物线 C2：y=（x0）交于 A，B 两点，过点 A 作 CDx 轴分别与 y 轴和抛物线 C2交于点 C，D，过点 B 作 EFx 轴分别与y 轴和抛物线

6、 C1交于点 E，F，则的值为（ ）18 如图，抛物线的顶点为 P（2，2） ，与y 轴交于点 A（0，3） 若平移该抛物线使其顶点 P 沿直线移动到点 P（2，2） ，点 A 的对应点为A，则抛物线上 PA 段扫过的区域（阴影部分）的面积为 19 如图，抛物线 y=ax2+bx+c 过点（1，0） ，且对称轴为直线 x=1，有下列结论：abc0；10a+3b+c0；抛物线经过点（4，y1）与点（3，y2） ，则 y1y2；无论 a，b，c 取何值，抛物线都经过同一个点（，0） ；am2+bm+a0，其中所有正确的结论是 20 二次函数 y=x（x6）的图象的对称轴是 最小值 21 如图，在A

7、BC 中，C=90，AB=10cm，BC=8cm，点 P 从点 A 沿 AC 向点 C 以1cm/s 的速度运动，同时点 Q 从点 C 沿 CB 向点 B 以42cm/s 的速度运动（点 Q 运动到点 B 停止） ，在运动过程中，四边形 PABQ 的面积最小值为（ ）A19cm2B16cm2C15cm2D12cm221 题图） （22 题图） （23 题图） （24 题图）22 二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴是直线 x=1，下列结论：ab0；b24ac；a+b+2c0；3a+c0其中正确的是（ ）A BC D23 如图，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴交于

8、点 A（1，0） ，顶点坐标（1，n） ，与 y 轴的交点在（0，3） ， （0，4）之间（包含端点） ，则下列结论：abc0；3a+b0；a1；a+bam2+bm（m 为任意实数） ；一元二次方程 ax2+bx+c=n 有两个不相等的实数根，其中正确的有（ ）A2 个B3 个C4个 D5 个24 如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x=1，与 x 轴的一个交点坐标为（1，0） ，其部分图象如图所示，下列结论：4acb2；方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1=1，x2=3；3a+c0当 y0 时，x 的取值范围是1x3当 x0 时，y 随 x 增大而增大其中结论正

9、确的个数是（ ）A4 个B3 个C2 个 D1 个525 某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个 30 元市场调查发现，这种双肩包每天的销售量 y（单位：个）与销售单价 x（单位：元）有如下关系：y=x+60（30x60） 设这种双肩包每天的销售利润为 w 元 （1）求 w 与 x 之间的函数解析式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于 48 元，该商店销售这种双肩包每天要获得200 元的销售利润，销售单价应定为多少元？26 在等腰三角形中，建立边角之间的联系我们定义：等腰三角形中底边与腰长的比

10、叫做顶角的正对（符号为 sad） 如图 1，在ABC 中，AB=AC，顶角 A 的正对记作 sadA，这时 sadA=底边腰=容易知道一个角的大小，与这个角的正对值也是相互唯一确定的根据上述角的正对定义，解决下列问题：（1）计算：sad60= ；sad90= ；sad120= ；（2）对于 0A180，则A 的正对值 sadA 的取值范围是 ；（3）如图 2 在直角三角形 ABC 中 ACBC，已知 sinA=，试求 sadA 的值27 如图，已知抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0）和点 B（3，0） ，与 y 轴交于点 C，连接BC 交抛物线的对称轴于点 E，D 是抛物

11、线的顶点 （1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出点 C和点 D 的坐标；（3）若点 P 在第一象限内的抛物线上，且 SABP=4SCOE，求 P 点坐标628 如图，已知抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，A 在 B 的左侧，A 坐标为（1，0）与 y 轴交于点C（0，3）ABC 的面积为 6 （1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与直线 BC 相交于点M，点 N 为 x 轴上一点，当以 M，N，B 为顶点的三角形与ABC 相似时，请你求出 BN 的长度；30 如图甲，直线 y=x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、点 C，经过 B、C 两点的抛物线 y=x2+bx+c 与 x轴的

12、另一个交点为 A，顶点为 P （1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点 M，使以 C，P，M 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点 M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当 0x3 时，在抛物线上求一点 E，使CBE 的面积有最大值（图乙、丙供画图探究） 7如图，抛物线 y=ax2+bx3 经过点 A（2，3） ，与 x 轴负半轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，且OC=3OB （1）求抛物线的解析式；（2）点 D 在 y 轴上，且BDO=BAC，求点 D 的坐标；（3）点 M 在抛物线上，点 N 在抛物线的对称轴上，是否存在以点A，B，M，N 为

13、顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由15.将抛物线 y=x24x+4 沿 y 轴向下平移 9 个单位，所得新抛物线与 x 轴正半轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，顶点为 D求：（1）点 B、C、D 坐标；（2）BCD 的面积816.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+2 过 B（2，6） ，C（2，2）两点（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为 D，求BCD 的面积；（3）若直线 y=x 向上平移 b 个单位所得的直线与抛物线段 BDC（包括端点 B、C）部分有两1 2个交点，求 b 的取值范围17.平面直角坐标

14、系 xOy 中，对称轴平行于 y 轴的抛物线过点 A（1，0） 、B（3，0）和 C（4，6） ；（1）求抛物线的表达式；（2）现将此抛物线先沿 x 轴方向向右平移 6 个单位，再沿 y 轴方向平移 k 个单位，若所得抛物线与 x 轴交于点 D、E（点 D 在点 E 的左边） ，且使ACDAEC（顶点 A、C、D 依次对应顶点A、E、C） ，试求 k 的值，并注明方向918.某网店销售某款童装，每件售价 60 元，每星期可卖 300 件，为了促销，该网店决定降价销售市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖 30 件已知该款童装每件成本价 40 元，设该款童装每件售价 x 元，每星期的销售量为 y 件（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元？（3）若该网店每星期想要获得不低于 6480 元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？1019.如图，二次函数 y=（x+2）2+m 的图象与 y 轴交于点 C，点 B 在抛物线上，且与点 C 关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上的点 A（1，0）及点 B（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+mkx+b