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1、MATLAB 基础与控制系统基础与控制系统 CAD仿真作业仿真作业学生学号： 学生姓名：一、 求如下非线性二阶系统的时间响应（20 分）3 21221 11 /8 . 0/xxdtdxxexdtdxt其中，要求绘出的系统状态响应曲线。2)0(, 0)0(21xx 3, 0t解：在命令行中输入：t,y=ode45(final_01,0,3,0,2);plot(t,y)得到如下结果：注：曲线中的坐标说明，网格等都是用编辑器而非命令行添加的。其中，final_01(t,y)是自己编写的M文件，代码如下：function dy=final_01(t,y)dy=-y(1)*exp(1-t)+0.8*y(
2、2);y(1)-y(2)3; 二、 已知系统的开环传递函数如下 （20 分）210( )525G sss(1) 把 G(s)转换成零极点形式的传递函数，判断开环系统稳定性。(2) 判别系统在单位负反馈下的稳定性，并求出闭环系统在 010 秒内的脉冲响应和单位阶跃响应，分别绘出响应曲线。解：(1)在命令行中输入：p=roots(1 5 25)得极点为 p=-2.5000 + 4.3301i-2.5000 - 4.3301i所以零极点形式的传递函数为：10( )(2.54.3301 )(2.54.3301 )G ssi si因为极点都在左半平面，所以系统稳定。(2)在命令行中输入：G=tf(10,
3、1 5 25);H=tf(1,1);T=feedback(G,H)得到闭环传递函数为：10T= -s2 + 5 s + 35由 roots(1 5 35)得其极点为：p= -2.5000 + 5.3619i-2.5000 - 5.3619i因为极点均在左半平面，所以系统稳定。(3)在命令行中输入：G=tf(10,1 5 25);H=tf(1,1);T=feedback(G,H);impulse_and_step(T,10)得到如下结果：其中 impulse_and_step(T,t)是自己编写的 M 文件，代码如下：function impulse_and_step(T,t)impulse(T
4、,t);hold on;step(T,t);grid on;title(Impulse and Step Response);三、 某单位负反馈系统如下图所示， （20 分）(1) 当比例控制器增益 K1 时，在 Simulink 中搭建系统，当输入为阶跃函 数时，用示波器观察系统的输出，绘出输出曲线。 (2) 把(1)中的对象输出和时钟输出输入 Workspace 中，通过在命令窗口中执行 M 文件求出系统在阶跃输入下的超调量()和峰值时间()，写%pt出源程序。(3) 调节控制器增益，使超调量且稳态误差，给出此时%32%2 . 0sseK 值的范围。解：(1)在 simulink 中搭建的
5、系统如下图：阶跃响应为：(2)在 simulink 中搭建的框图如下：在命令行中输入：G=tf(10,1 5 10);H=tf(1,1);T=feedback(G,H);dynamicperformance(T)得到如下结果：Stablevalue=0.500000,Peaktime=0.847731, /峰值时间；Overshoot=12.026425, /超调量；Delaytime=0.339092,Risetime=0.508638,Setllingtime=1.271596.同时自动绘出阶跃响应曲线如下：其中 dynamicperformance(T)是我自己编写的求解动态性能指标的通
6、用函数，详细代 码如下：function dynamicperformance(T)y,t=step(T); plot(t,y)grid on;Stablevalue=dcgain(T);Ymax,k=max(y);if(YmaxStablevalue)Peaktime=t(k);Overshoot=100*(Ymax-Stablevalue)/Stablevalue;else %空语句，无操作；endi=1;while(y(i)Stablevalue) sprintf(Stablevalue=%f,nPeaktime=%f,nOvershoot=%f,nDelaytime=%f,nRiset
7、ime=%f,nSetllingtime=%f.n,Stablevalue,Peaktime,Overshoot,Delaytime,Risetime,Setllingtime) %M文件中这句应该写在同一行。下同。elsesprintf(Stablevalue=%f,nPeaktime=NULL,nOvershoot=NULL,nDelaytime=%f,nRisetime=%f,nSetllingtime=%f.n,Stablevalue,Delaytime,Risetime,Setllingtime)end(3)通过符号运算求出稳态误差，在命令行中输入：GetEss();得到如下结果：E
8、ss=10/(K*10+10)=1/(K+1)根据题目要求，得到；2 . 0sse4K 又在命令行中输入：Getlarger_k(4)得到结果为：4.4084所以满足条件的K的取值范围为。44.4084K上述用到了两个我自己编写的函数，GetEss(),用来进行符号运算，求解稳态误差的表达式； Getlarger_k(lower_k),用穷举法来求解K的上限，其参数为K的下限。详细代码如下：function GetEss()syms R G T Y E sG=K*10/(s2+5*s+10);T=G/(1+G);Y=T*R;E=R-Y;Ess=limit(s*E,s,0)function larger_k=Getlarger_k(lower_k)Overshoot=0; while(Overshoot32)G=tf(10*lower_k,1 5 10);H=tf(1,1);T=feedback(G,H);y,t=step(T); Stablevalue=dcgain(T);Ymax,k=max(y);Overshoot=100*(Ymax-Stablevalue)/Stablevalue;lower_k=lower_k+0.0001;endlarger_k=lower_k;
