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1、三角形的内角和教学设计邗江区蒋王小学 周娟【教学内容】苏教版小学数学四年级下册 78 页【教材分析】“三角形内角和”这节课是在学生学习了三角形的概念及特征之后进行的。教材创设了一个有趣的问题情境，以此激发学生的学习兴趣，引出探索活动。在活动过程中，先通过“量一量、算一算”，产生初步的发现和猜想，再“拼一拼、折一折”，引导学生对已有猜想进行验证，经历提出猜想进行验证的的过程，渗透数学学习方法和思想。【学生分析】学生已经掌握三角形特性和分类，熟悉了钝角、锐角、平角这些角的知识，大多数学生已经在课前通过不同的途径知道“三角形的内角和是 180 度”的结论，但不一定清楚道理，所以本课的设计意图不在于了
2、解，而在于验证，让学生在课堂上经历研究问题的过程是本节课的重点。四年级的学生已经初步具备了动手操作的意识和能力，并形成了一定的空间观念，能够在探究问题的过程中，运用已有知识和经验，通过交流、比较、评价寻找解决问题的途径和策略。【学习目标】1.学生动手操作，通过量、剪、拼、折的方法，探索并发现“三角形内角和等于 180 度”的规律。2.在探究过程中，经历知识产生、发展和变化的过程，通过交流、比较，培养策略意识和初步的空间思维能力。3.体验探究的过程和方法，感受思维提升的过程，激发求知欲和探索兴趣。【教学重点】理解掌握三角形的内角和是 180 度。【教学难点】引导学生通过实验探究得出三角形的内角和
3、是 180 度。【教学过程】一、问题引入一、问题引入 揭示课题揭示课题角的分类与度数同学们，请看屏幕，这是一个平角，多少度？角变了，这是一个钝角，什么样的角叫钝角呢？继续看，角又变了，现在是什么角？直角，多少度？（90）再变，现在呢？锐角，估计一下，这个角大约有多少度？到底有多少度，怎么办？用量角器量，好办法，这个锐角有 50 度。猜对的同学请举手，好眼力！继续看，现在变成了一个三角形，大家都认识，你知道三角形都有哪些特征呢？（三条边，三个角，两边之和大于第三条边）了解了三角形边的特征，你还想了解什么特征？为了便于研究，我们把三角形里面的这三个角称为内角，分别是角 1、角 2和角 3，你们想研
4、究三个内角的什么内容？（1.你想研究三个内角之间差的关系，是否有规律呢，很有研究的价值。除了研究内角之间差的关系，还想研究内角的什么关系？）同学们，一节课的时间有限，今天这节课我们就选择其中的一个问题来重点研究，我们先研究三角形和的关系。（揭示课题：三角形的内角和）一起读课题。二、二、 引导探究，合作互动引导探究，合作互动 （一）计算三角尺的内角和（一）计算三角尺的内角和同学们，这是我们经常用到的学习工具，三角尺，谁能指出他的内角？你来指内角，其他同学说出相应的度数。90 度、30 度、60 度把这三个内角的度数加起来，就是这个三角形的内角和。谁能算一算它的内角和是多少度？这个三角尺的内角和，
5、谁来算？90 度、45 度、45 度（二）学生猜想（二）学生猜想同学们，这两把三角尺都是特殊的三角形，内角和都是 180 度，那其他的三角形的内角和会是多少度呢？大家来猜一猜。同学们都认为三角形的内角和是 180【贴】这只是我们的猜想，【贴】猜想是我们研究的开始，猜想对不对【板书：？】需要我们进一步去验证【贴】（三）学生测量（三）学生测量1.老师这有三个三角形，他们内角和不知道，也不能像刚才那样通过已知度数算出来了，怎么办呢？好方法【板书：量】，只要量出每个内角的度数，就能算出三角形的内角和了。下面就请拿出老师发给你的三角形，量出内角的度数，再算出它的内角和。学生操作（指名学生贴到黑板上）2.
6、汇报同学们，下面来看一下你们的测量结果。红色号三角形的内角和是多少度？黄色三角形呢？蓝色三角形？下面同学和他们测量结果一样的举手。不是 180 度的请举手。老师刚才在下面发现有几个同学的三角形内角和不是 180 度，你测量出来三角形的内角和是多少度？你呢？老师给大家提供的三角形只有这三种，为什么大部分同学测量出来是 180，这几位同学的结果不一样，却又很接近 180 度，这是怎么回事呢？在计算不错的前提下，可能是什么原因造成的呢？（ 看来用量的方法可能会出现错误或者误差)看来，量角器暂时不能准确地解决这个问题了，下面我们把量角器收起来，不用量角器了，有没有更好的方法来验证内角和是 180这个猜
7、想呢？【验证】同桌讨论一下。（四）动手操作，多次验证同学们，180，正好是什么角的度数？如果三角形的内角和是 180，那三个内角拼起来就应该是一个平角，怎样才能把三角形的三个内角拼在一起呢？有没有什么好方法？方法 1：可以撕下来拼在一起。怎么撕呢？请你来示范。方法 2：可以把三个角画下来拼在一起。你的意思是把三个角画在一起？怎么画呢？学生示范。方法 3：可以折一折。把三个内角折在一起，怎么折呢？为了折的更准确，把三个内角折在一起是有技巧的，请看：出示动画视频：请同学们看好，先分别找出两条边的中点，连接两个中点，画一条线段，然后沿着这条线段把这个角往下折，正好与边对齐，然后把左右两边的两个角折向
8、中间，和中间那个角拼在一起。结果会怎样？三、汇报交流，解惑释疑三、汇报交流，解惑释疑 1.同桌合作 验证猜想这几位同学特别爱动脑筋，想到了这么多拼的方法，掌声送给他们。同学们，你们想不想试试？下面就请同学们同桌合作，采用不同的方法，把老师发给你们俩的大三角形，动手拼一拼它的三个内角，看是否能拼成平角。2.分组汇报 探究方法同学们，刚才我们通过多种途径画一画、撕一撕，拼一拼，折一折，我们发现三角形的三个内角都能拼成一个平角，三角形的内角和是多少度？（三角形内角和是 180）3.再次操作 得出结论刚才同学们验证的三角形都是老师提供给你们，通过验证，这三种三角形的内角和是 180，再加上两个三角尺的
9、内角和也是 180 度，那么，就凭这 5个三角形是不是就能证明所有的三角形的内角和就一定是 180呢？你怎么认为？其他的三角形哪里来呢？下面请同学们赶快拿出你自己准备好的三角形，举起来看看，各不一样。为了研究方便，请同学们先给你的三角形标上角 1 角2 角 3。下面就请同学们选择一种你最喜欢的验证的方法，可以是画一画、撕一撕、折一折，快速的验证，看看你做的三角形的内角和是不是也是 180。汇报，你做的三角形内角和是多少度？你的三角形的内角和呢？你的呢？都是 180，有不同答案吗？你们做的三角形大小不一样，形状也不一样，但是验证的结果都是一样的，它们的内角和都是 180。4.实验四：几何画板演示
10、。同学们，老师在课前也进行了验证，我有个秘密武器，想不想看？我用电脑软件画了一个三角形，三个内角的度数分别为（度）（度）（度），内角和为 180。你可别小看这个三角形，它可是个神奇的三角形，瞧，三角形在变，每个内角的度数也在变化，但是无论三个内角的度数怎么变，他们的内角和都是 180。看了刚才的演示，你发现了什么？同学们，研究到现在，三角形的内角和是多少，我们是不是可以下结论了？【结论】四、回顾总结四、回顾总结 得出结论得出结论下面我们一起来回顾一下，刚才我们是经历了一个怎样的研究过程解决了同学们提出的问题的？ 五、五、分层练习，拓展延伸分层练习，拓展延伸 了解了三角形内角和是 180 度，我
11、们就可以解决一些难题了。1.计算角的度数角 1=100 度，角 2=30 度，角 3=？度 （两种算法）角 1=50 度，角 3=？度角 1=角 2=角 3，角 3=？度2.请同学们来抢答出示一个三角尺，内角和？再出示一个三角尺，现在内角和是多少度？到底是多少度？请同学先来指一指拼成的大的三角形内角，其他同学说度数。看来，只要是三角形，它的内角和就是 180 度。同学们抢答时一定要看清图形，仔细思考哦。继续抢答，现在换一种拼法，如果这样拼，内角和多少度？（长方形）内角和是多少度？怎么想的？平行四边形可以分成两个三角形，内角和就用 180 乘 2 等于 360 度。我们用三角形的内角和推导出了长
12、方形的内角和，而法国一位伟大的数学家帕斯卡用长方形的内角和证明了三角形的内角和，我们一起来了解一下。课件演示帕斯卡证明过程。六、总结下课六、总结下课今天我们一起研究了三角形的内角和，通过学习，你有哪些收获？今天我们主要研究了三角形的内角和的关系，如果继续研究下去，你还想研究关于内角的什么内容？我们学过三角形两边之和大于第三条边，是不是两个角的和也大于第三个角呢？这些都是值得研究的问题，下节课将会继续研究。老师希望同学们在今后的学习中也能像今天这样大胆的猜想，科学的验证，在数学学习的天地里必定会大有收获，下课！2.按要求画一个三角形。计算角的度数大家算的又对又快，计算能力很强。接下来，我们来比赛
13、画三角形，拿好纸和笔，看清要求再动笔。你能画出有两个内角是锐角的三角形吗？时间 30 秒，开始。画好的举手（三角形最多有 3 个锐角，最少有 2 个锐角）你能画出有两个内角有直角的三角形吗？时间 30 秒，开始。画好的举手怎么没有人举手啦？为什么不好画呢？看来三角形内如果有直角，只能有几个直角？继续，你能画出有两个内角是钝角的三角形吗？说说理由。同学们真了不起，已经能用我们今天学到的知识来解决问题了。老师这还有一些题目，想不想继续挑战了。准备：1. 同桌三个卡纸三角形。白纸条每人一张。量角器每人一个，自备三角形每人一个。复习：1.三角形的知识（分类钝角三角形、锐角三角形、直角三角形、等边三角形、等腰三角形、三条边、三个角、三条高）2.复习怎样用量角器量出角的度数。
