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1、20182018 届高三年级数学（理科）试题届高三年级数学（理科）试题第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1.设集合，集合，则（ ）|lgAy yx|1Bx yxAB IA B C D0,10,10,12. 在中， “”是“是钝角三角形”的（ ）ABC0AB BC uuu r uuu rgABCA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件
2、3. 若过点的直线 与曲线有公共点，则直线 斜率的取值范围为（ 3,0Al2211xyl）A B C D3, 33, 333,3333,33 4. 已知函数在时取得最小值，则在上的 cos0f xx3x f x0,单调递增区间是（ ）A B C. D,3 2,33 20,3 2,3 5. 设等差数列的前项和为，若，则满足的正整数的值为 nannS675SSS10nnS Sn（ ）A 10 B 11 C. 12 D136. 已知实数满足，则的最小值为（ ）, x y20 220 20xy xy xy 32zxy A -10 B -4 C. 4 D67. 在中，已知分别是边上的三等分点，ABC9,
3、3,3,2AB ACACABMNuuu r uuu ruuu ruuu rg、BC则的值是（ ）AM ANuuuu r uuu rgA B C. 6 D711 213 28.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）A B C. D4 35 32232439.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割术，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法.按照这样的思路刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正 3072 边形，如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若输出的,则的值可以是 （ ） （参考数据：24n p）
4、000sin150.2588,sin7.50.1305,sin3.750.0654A2.6 B 3 C. 3.1 D3.1410. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线222210,0xyabab28yxF的一个交点为，若，则双曲线的离心率为（ ）P5PF A B C. D2532 3 311. 已知球的直径是该球球面上的两点，则棱锥4,SCAB、030ASCBSC 的体积最大为（ ）SABCA 2 B C. D8 332 312. 已知函数，若恰有两个不同的零点，则的取值范围为（ 2lnf xxax f xa）A B C. D1,2e1,2e10,2e10,2e第第卷（非选择题卷（非
5、选择题 共共 9090 分）分）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.若与互为共轭复数，则 ,abia bRi22iab14.在的展开式中，的系数是 72xx3x15.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 2lnyx2e ,416.数列中，为数列的前项和，且，则这个数列前 nanS nan21 121,22n n nSaanS项和公式 nnS 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 7 7 小题，共小题，共 7070 分分. .其中其中 17-2117-21
6、 题必作；题必作；2222、2323 题选作题选作. .解答应写出文解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.已知函数. 22 3sin cos2cos1f xxxxxR（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值； f x0,2 （2）若，求的值. 006,54 2f xx 0cos2x18. 某工厂有 25 周岁以上（含 25 周岁）工人 300 名，25 周岁以下工人 200 名.为了研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25 周岁以上（含 2
7、5 周岁） ”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成 5 组：，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直50,60 , 60,70 , 70,80 , 80,90 , 90,100方图.（1）根据“25 周岁以上组”的频率分布直方图，求 25 周岁以上组工人日平均生产件数的中位数的估计值（四舍五入保留整数） ；（2）从样本中日平均生产件数不足 60 件的工人中随机抽取 2 人，求至少抽到一名“25 周岁以下组”工人的概率；（3）规定日平均生产件数不少于 80 件者为“生产能手” ，请你根据已知条件完成列联2 2表，并判断是否有 90%的把握认为“生产能手与工人所在年龄组有关
8、”？生产能手非生产能手合计25 周岁以上组25 周岁以下组合计2Pk0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828附： 2 2n adbc abcdacbd19.已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形.（1）为中点，在线段上是否存在一点，使得MABCBP平面？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由；/ /MP1CNBBP（2）求二面角的余弦值.11CNBC20. 已知直线过椭圆的右焦点，抛物线的焦点为:1l xmy2222:1xyCabF24 3xy椭圆的上顶点，且 交椭圆于两点，点在直线上的射影依
9、次为ClCAB、AFB、4x .DKE、（1）求椭圆的方程；C（2）若直线 交轴于点，且，当变化时，证明：lyM12,MAAF MBBFuuu ruuu r uuu ruuu rm为定值；12（3）当变化时，直线与是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证mAEBD明；否则，说明理由.21. 已知函数，函数是区间上的减函数. f xx sing xf xxR1,1（1）求的最大值；（2）若在上恒成立，求 的取值范围； 21g xtt1,1t（3）讨论关于的方程的根的个数.x 2ln2xxexmf x请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两
10、题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22.以平面直角坐标系的坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，以平面直角坐标系Ox的长度为长度单位建立极坐标系.已知直线 的参数方程为（ 为参数） ，曲线l2312xtyt t的极坐标方程为.C2sin4cos（1）求曲线的直角坐标方程；C（2）设直线 与曲线相交于两点，求.lCAB、AB23. 已知函数和的图象关于原点对称，且. f x g x 22f xxx（1）解关于的不等式；x 1g xf xx（2）如果对，不等式成立，求实数的取值范围.xR 1g xcf xxc试卷答案试卷答案一、选择题一、选择题1-5: DADAC 6-10:
11、ABBCD 11、12：AC二、填空题二、填空题13. -7 14. 84 15. 16. 2e1 21n三、解答题三、解答题17.解：（1）， 23 2sin cos2cos13sin2cos22sin 26f xxxxxxx函数的最小正周期为， f x又，0,2x72,666x，1sin 2,162x 函数在区间上的最大值为 2，最小值为-1. f x0,2 （2）， 0062sin 265f xx，03sin 265x又，0,4 2x ，0272,636x，2 004cos 21 sin2665xx .000034 3cos2cos2cos 2cossin 2sin66666610xxx
12、x18.解：由于采用分层抽样，则“25 周岁以上”应抽取名， “25 周岁以30010060300200下”应抽取名.20010040300200（1）由“25 周岁以上组”的频率分布直方图可知，其中位数为，0.50.050.352070 1070730.357综上，25 周岁以上组工人日平均生产件数的中位数为 73 件.（2）由频率分布直方图可知，日平均生产件数不足 60 件的工人中，25 周岁以上共名，设其分别为；25 周岁以下工人共名，60 0.005 103123,m m m40 0.005 102设其分别为.12,n n记“至少抽到一名 25 周岁以下工人”为事件.A所有基本事件分别
13、为 12131112232122313212,m mm mm nm nm mm nm nm nm nn n，共 10 个；事件包含的基本事件共 7 个.A由于事件符合古典概型，则；A 7 10P A （3）由频率分布直方图可知，25 周岁以上的“生产能手”共名，25 周岁以下的“生产能手”共600.020.051015名，则列联表如图所示.400.03250.00510152 2生产能手非生产能手合计25 周岁以上组15456025 周岁以下组152540合计3070100所以，2 210015 25 15 45251.7862.70660 40 30 7014综上，没有 90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”.19.解：如图，建立空间
