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1、【原创精品原创精品】2018】2018 年高考数学（文）冲刺年高考数学（文）冲刺 6060 天天精品模拟卷（八）精品模拟卷（八）第第 1 1 卷卷评卷人得分 一、选择题一、选择题1、在中,若,则是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形2、在中,角所对的边分别为,若,则( )A.B.C.D.3、若集合 M=-1,0,1,N=0,1,2,则 MN 等于 A.0,1 B.-1,0,1 C.0,1,2 D.-1,0,1,2 4、设变量 x,y 满足约束条件则目标函数 z=3x-2y 的最小值为( )A.-6B.-4C.2D.45、已知且,现给出如下结论:;.其中
2、正确结论的序号是( )A.B.C.D.6、已知直线过抛物线的焦点,且与的对称轴垂直,与交于、两点,为的准线上一点,则的面积为( )A.18B.24C.36D.487、为虚数单位,( )A.B.C.D.8、在区间上随机取一个数,则事件“”发生的概率为( )A.B.C.D.9、阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出 的值为( )A.2B.3C.4D.510、 某次数学测验,12 名同学所得分数的茎叶图如下图,则这些分数的中位数是( )A.80B. 81C.82D.8311、已知向量若,则的坐标可以是( )A.B.C.D.评卷人得分 二、填空题12、一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
3、_.13、已知与为两个不共线的单位向量, 为实数,若向量与向量垂直,则 .14、设是定义在上的奇函数,当时,则 .评卷人得分 三、解答题15、某农场计划种植某种新作物,为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验.选取两大块地,每大块地分成 小块地,在总共小块地中,随机选 小块地种植品种甲,另外 小块地种植品种乙.1.假设,求第一大块地都种植品种甲的概率;2.试验时每大块地分成 小块,即,试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量(单位:)如下表:品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲
4、和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果,你认为应该种植哪一品种?附:样本数据的的样本方差,其中为样本平均数.16、九章算术中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的阳马中,侧棱底面,且,点是的中点,连接.1.证明:平面,试判断四面体是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由;2.记阳马的体积,四面体的体积为,求的值.17、已知数列的前 项和为1.求证:数列是等比数列;2.设数列的前 项和为,点在直线上,若不等式对于恒成立,求实数的最大值。18、设函数.1.求的单调区间;2.若
5、, 为整数,且当时,求 的最大值.19、设.1.解不等式;2.对任意的,恒成立,求实数的取值范围.20、已知曲线的极坐标方程是,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程(为参数).1.写出直线与曲线的直角坐标方程;2.设曲线经过伸缩变换得到曲线,设曲线上任一点为, 求的最小值.参考答案一、选择题1.答案： D解析： 因为,因此选等腰三角形或直角三角形,选 D2.答案： D解析： 根据题意,由于在中, 角所对的边分别为. 若, 则, 故答案为 D.3.答案： A4.答案： B解析： 作出不等式组对应的可行域如图所示,由 z=3x-2y 得 y=x-.由图像可知当直线 y=
6、x-经过点 C(0,2)时,直线的截距最大,而此时 z=3x-2y 最小,最小值为-4.5.答案： C解析： ,由,得,由,得或,在区间上是减函数,在区间上是增函数,又,均大于零,或者,又,为函数的极值点,后一种情况不可能成立,如图,正确结论的序号是.6.答案： C解析： 不妨设抛物线的标准方程为,由于垂直于对称轴且过焦点,故直线的方程为.代入得,即,又,故,所以抛物线的准线方程为,故.7.答案： A解析： .故选 A.8.答案： A解析： , ,故所求概率,故选 A.9.答案： C解析： 由程序框图可知: 故选 C.考点:程序框图.10.答案： B11.答案： D二、填空题12.答案： 解析
7、： 如图所示,由已知得该几何体为一组合体,上面是底面圆半径为 1,高为 1 的圆柱,下面是长为 4,宽为 3,高为 1 的长方体,如图所示,故所求体积.考点定位:本题考查三视图,意在考查考生三视图与几何体之间的转化能力13.答案： 1解析： 由题意,知,即,.14.答案： -3解析： 由奇函数的定义可知,.三、解答题15.答案： 1.设第一大块地中的两小块地编号为 1,2,第二大块地中的两小块地编号为 3,4.令事件“第一大块地都种品种甲从 4 小块地中任选 2 小块地种植品种甲的基本事件共 6个:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).而事件 包含 1 个基本
8、事件:(1,2).所以.2. 品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为:品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为:, . 由以上结果可以看出,品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数,且两品种的样本方差差异不大,故应该选择种植品种乙. 16.答案： 1.因为底面,所以.由底面为长方形,有,而 ,所以平面.又平面,所以.又因为,点是的中点,所以.而,所以平面.由平面,平面,可知四面体的四个面都是直角三角形,即四面体是一个鳖臑,其四个面的直角分别为.2.由已知,是阳马的高,所以;由 1 知是鳖臑的高,所以,在中,因为,点是的中点,所以,于是.17.答案： 1.是以 为首项,公比为 的等
9、比数列2.解析： 1.a2+a3+an1+n1=an(n2),两式相减得 an+1=2an+1,变形为 an+1+1=2(an+1)(n2),a1=0,a1+1=1,a2=a1+1=1,a2+1=2(a1+1),a1+1是以 1 为首项,公比为 2 的等比数列。2. 由(1)得,因为点在直线上,所以,故是以为首项,为公差的等差数列, 则,所以,当时,因为满足该式,所以 所以不等式,即为,令,则,两式相减得,所以 由恒成立,即恒成立,又,故当时,单调递减;当时,;当时,单调递增;当时,;则的最小值为,所以实数的最大值是18.答案： 1.解:的定义域为,若,则,所以在上单调递增若,则当时,当时,所以,在上单调递减,在上单调递增2.解:由于时,故当时,等价于令,则由题 知,函数在上单调递增又,所以在上存在唯一零点故在上存在唯一零点设此零点为 ,则当时,;当时,所以在上的最小值为又由,得,所以由于式等价于故整数 k 的最大值为19.答案： 1.2.20.答案： 1.直线 的参数方程为为参数).由上式化简成代入下式得根据,进行化简得.2.得代入得设椭圆的参数方程为参数)则则的最小值为.
