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1、20182018 高考高三数学高考高三数学 4 4 月月考模拟试题月月考模拟试题 0202 一一选择题：本大题共选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。只有一项是符合题目要求的。1已知全集 U=l，2，3，4，5，集合 A=l，24，集合 B=l，5，则（ ）UABI A2,4 B1，2,4 C2,3,4,5 Dl,2,3,4,5【解析】，所以，选 A.2,3 4UB ，2,4UAB I 2. 是虚数单位，则的虚部是（ ）i1i iA B C D1 2i1 2i1 21 2
2、【解析】=，选 C1i ii21 213.设分别是的三个内角所对的边，若, ,a b cABC, ,A B C的（ ）1,3,3060A Aab o oo o则 则则 则B B= =A.充分不必要条件； B.必要不充分条件； C.充要条件； D.既不充分也不必要条件；【解析】若，由正弦定理得或1,3,30A Aab o o3sinsin,602bBAa b Ba o o120B o o反之，则，故选 B1,3,60B Bab o o1sinsin,302aABa b Ab o o4下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为“若，则”12x1x12x1xB命题“”的否定是“”01
3、,2xxRx01,2xxRxC命题“若，则”的逆否命题为假命题yx yxsinsinD若“p 或 q”为真命题，则 p，q 至少有一个为真命题【解析】 “若，则”的否命题为“若，则” ，所以 A 错误。 “12x1x21x 1x”的否定是“”所以 B 错误。若，则01,2xxRx2,10xR xx yx ，原命题正确，所以若，则”的逆否命题为真命题，所以 Cyxsinsinyx yxsinsin错误。D 正确，选 D.5.(文科)若为等差数列，是其前 n 项的和，且，则=（C ） nanS32211S6tanaA. B. C. D.3333 3【解析】，选 C.111 6611()22211,
4、233aaaa5（理科） 如果的展开式中的常数项为，则直线与曲线围成图形2 31()xxayax2yx的面积为（ ）A. B. 9 C. D. 27 29 227 4【解析】展开式的通项为，所以当时，。即3233 1331( )()kkkkk kTCxC xx 330k 1k 常数项为，所以直线方程为，由得或，所以曲线所围1 33aC3yx23yxyx 0x 3x 成图形的面积为，选 C.32233 00319(3)()232xx dxxx6 如图是某几何体的三视图，其中正视图为正方形，俯视图是腰长为 2 的等腰直角三角形，则该几何体的体积是 ( )【解析】由三视图可知该几何体为正方体内部四棱
5、锥(红线图形)。则正方体的边长为 2，所以,所以四棱锥PABCD2 2,BC 2OP 的体积为，选 A. PABCD182 2 2233 7. 已知椭圆的焦点为，在长轴上任取一点，过作垂直于2 214xy1F2F12A AMM的直线交椭圆于点，则使得的点的概率为（ ）12A AP120PFPFuuu r uuu u rMA B C D1 22 32 6 36 3【解析】设，则，( , )P x y120(3,) ( 3,)0PF PFxyxy uuu r uuu u rg2230xy ，概率为，选 D2 22 63 1043xxx 4 6 63 438已知函数，若，则函数的零点个数是 0,10
6、, 2)(xnxxkxxf0k1| )(|xfyA1B. 4C.3D. 2【解析】由，得。若，则，所以 10yf x ( )1f x 0x ( )ln1f xx或，解得或。若，则，所以ln1x ln1x xe1xe0x ( )21f xkx或，解得或成立，所以函数的21kx21kx 10xk 30xk 1| )(|xfy零点个数是 4 个，选 B.9设为双曲线的左焦点，在轴上点的右侧有一点，以为直径的圆F22 1169xyxFAFA与双曲线左、右两支在轴上方的交点分别为、，则的值为（ C ）xMNFNFMFAA. B. C. D. 2 55 24 55 4【解析】对有，特殊情形：为右焦点，22
7、221xy ab1FNFM FAeA，。选 C,Rt FMARt FNAFMANVV21 2FNFMFNAMaFAFAce二二.填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.11若，且，则= .1, 2 ,1 ,1,2abxcrrr()abcrrrx【解析】因为， 填1。()(1, 1) (1,2)01abcxxrrrg12. 若某算法流程图如右图所示，则该程序运行后输出的 B 等于 。【解析】第一次循环，;2 13,1 12BA 第二次循环，;第三次循环，2 3 17,2 13BA ;第四次循环，2 7 115,3 14BA ;第五次循环，;第
8、六次循环，2 15 131,4 15BA 2 31 163,5 16BA 满足条件输出。填 6363B 13已知变量 x、y，满足的最大值为 220 2301(24)0xy xyzogxyx, 则-+=+ 【解析】设，则。做出不等式组对应的可行域如图为三角形内。2txy2yxt OBC做直线，平移直线，当直线经过点 C 时，直线的2yx 2yx 2yxt 2yxt 截距最大，此时 最大，对应的也最大，由得。即代tz20 230xy xy ,1,2xy(1,2)C入得，所以的最大值为2txy4t 21(24)zogxy，填 3.2221(24)(44)83zogxyloglog14（文科） 给出
9、下列等式： ， ， 22cos4222cos8， 2222cos16请从中归纳出第个等式： nn*N2222n1 4 4 2 4 4 3 个【解析】易得第nn*N个等式：2222n1 4 4 2 4 4 3 个12cosn ；14.( 理科)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的种数为 【解析】甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生则，从 4 人中先选 2 人一个班，然后在分班，有种。若甲乙两人分在一个班则有种，23 4336C A 3 36A 所以甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同的分法的
10、种数为种，填 303663015.（文科）若函数的定义域和值域均为,则的范围是log(1)ayx a,m na_。1 (1,)ee【解析】方程有两个不同正根，函数和相切时，由对数函logaxxlogayxyx1 eae数性质知。填1 1eae1 (1,)ee（ 理科理科 ）三）三.选做题：选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按做的第一题评 阅计分，本题共 5 分。（1）.（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点21,3,33ABO是极点，则AOB的面积等于_；(2).(不等式选择题）关于x的不等式的解集是_ _。11 11 xx xx理科四、文科三理科四、文科三：本大题
11、共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16 （本小题满分 12 分） 在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，向量=（sinA,b+c） ，=（ac,sinCsinB）,满足=（）求角 B 的大小；（）设Pu rqrpqu rrpqu rr=（sin（C+）,）, =（2k,cos2A） （k1）, 有最大值为 3，求 k 的值.mu r31 2nru r rm n17 （理科） （本小题满分 12 分）PM2.5 是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，根据现行国家标准 GB3095 2012，P
12、M2.5 日均值 在 35 微克/立方米以下空气质量为一级；在 35 微克/立方米 75 毫克/立方米之间空气质量 为二级；在 75 微克/立方米以上空气质量为超标。从某自然保护区 2012 年全年每天的 PM2.5 监测值数据中随机地抽取 10 天的数据作为样本，监测值频数如下表所示： PM2.5 日均值 （微克/立方米） 25,35(35,45(45,55(55,65(65,75(75,85频数311113（1）从这 10 天的 PM2.5 日均值监测数据中，随机抽取 3 天，求恰有 1 天空气质量达到一级 的概率；（2）从这 10 天的数据中任取 3 天数据，记 表示抽到 PM2.5 监
13、测数据超标的天数， 求 的分布列；（3）以这 10 天的 PM2.5 日均值来估计一年的空气质量状况，则一年（按 366 天算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级。 （精确到整数）17 （文科） （本小题满分 12 分）某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取容量为50 的学生成绩样本，得频率分布表如下：组号分组频数频率第一组 230，235)80.16第二组 235，240)0.24第三组 240，245)15第四组 245，250)100.20第五组 250，25550.10合 计501.00（1）写出表中位置的数据；（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三、四、五组中用分层抽
14、样法抽取 6 名学生进行第二轮考核，分别求第三、四、五各组参加考核人数；（3）在（2）的前提下，高校决定在这 6 名学生中录取 2 名学生，求 2 人中至少有 1 名是第四组的概率18 （文科）文科） （本小题满分 12 分）长方体1111ABCDABC D中，12AA ，2ABBC，O是底面对角线的交点.() 求证：11/ /B D平面1BC D；() 求证：1AO 平面1BC D；() 求三棱锥11ADBC的体积。19已知各项均不相等的等差数列的前三项和为 18，是一个与无关的常数，若na2nna an恰为等比数列的前三项， （1）求的通项公式 （2）记数列139,a a a nb nb，的前三项和为，求证：11cos2012cos2013nn n nnbbcbb
