《(高中数学试卷）-1364-河南省淇县一中高三上学期第四次模拟考试数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(高中数学试卷）-1364-河南省淇县一中高三上学期第四次模拟考试数学（文）试题（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、淇县一中高三上学期第四次模拟考试淇县一中高三上学期第四次模拟考试数学（文）试题数学（文）试题一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设复数 z1i(i 是虚数单位)，则 z2( )2zA1i B1i C1i D1io()o()-#(=)o(?“?o(；)(-_-)b -(/c_哈哈哈(我是坏人)“(/cOh!MyGod(Q)做鬼脸(*)/.。：*：。，。：*。祝好梦(“*_*)()=看到鬼，就是看到鬼了嘛(_)(-.-)(0)累了又瞇眼又打呵欠的(o哇)(0)哈()哈大笑三声0(o)YA(0)SU()MI(_)好好休息
2、(用于睡前日文)双人篇符号意思符号意思()()什么什么(_)(#_#)亲一个()()干杯杯子碰杯子(_)(_)干杯(杯子相碰)(_-)db(-_)手指打勾勾约定! 非人类篇符号、意思、符号、意思=猫咪脸(=)干杯()*装傻()*没睡醒()狡猾()被打一巴掌(#)无言(.)无奈()阿达(0)y 重创(。_。)不()怀疑(_)惊吓 (|)冷()“没办法()疑惑()a 困(o).zZ 崇拜 m(_ _)m 我想想()生气就是你b0)的焦点与顶点，x2a2y2b2若双曲线的离心率为 2，则椭圆离心率为_ 16在证明 f(x)2x1 为增函数的过程中，有下列四个命题：增函数的定义是大前提；增函数的定义是
3、小前提；函数 f(x)2x1 满足增函数的定义是小前提；函数 f(x)2x1 满足增函数的定义是大前提其中正确的命题是_三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)17(本小题满分 12 分)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知3cos(BC)16cos Bcos C.(1)求 cos A；(2)若 a3，ABC 的面积为 2，求 b，c.218.(本小题满分 12 分)某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出 7 名学生参加数学基本公式大赛，他们取得的成绩(满分 100 分)的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是 85，乙班学生成绩的
4、中位数是 83.(1)求 x 和 y 的值；(2)从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率19.(本小题满分 12 分)在直三棱柱 ABCA1B1C1中，ABACAA13a，BC2a，D 是 BC 的中点，E，F 分别是 A1A，C1C 上一点，且 AECF2a.(1)求证：B1F平面 ADF；(2)求三棱锥 B1ADF 的体积；(3)求证：BE平面 ADF.20.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C：1(ab0)的两个焦点 F1，F2和上下两个x2a2y2b2顶点 B1，B2是一个边长为 2 且F1B1F2为 60的菱形的四个顶点(1)求椭圆 C 的方程；(
5、2)过右焦点 F2斜率为 k(k0)的直线 l 与椭圆 C 相交于 E，F 两点，A 为椭圆的右顶点，直线 AE，AF 分别交直线 x3 于点 M，N，线段 MN 的中点为 P，记直线 PF2的斜率为k.求证：kk为定值21.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)xln x，g(x)x2ax3.(1)求函数 f(x)在t，t2(t0)上的最小值；(2)若存在 x(e 是自然对数的底数，e2.718 28)使不等式 2f(x)g(x)成立，求1e，e实数 a 的取值范围请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22.(本小题满分 10 分)选修 41：几何
6、证明选讲如图，梯形 ABCD 内接于圆 O，ADBC，且 ABCD，过点 B 引圆 O 的切线分别交DA、CA 的延长线于点 E、F.(1)求证：CD2AEBC；(2)已知 BC8，CD5，AF6，求 EF 的长23(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为Error!Error!(t 为参数)，若以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线 C 的极坐标方程为 cos.2(4)(1)求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；(2)求直线 l 被曲线 C 所截得的弦长24(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已
7、知函数 f(x)|x7|x3|.(1)作出函数 f(x)的图象；(2)当 x5 时，不等式|x8|xa|2 恒成立，求实数 a 的取值范围文科数学答案(2)由于 0A，所以 sin A.2 23又 SABC bcsin A2，解得 bc6.122由余弦定理 a2b2c22bccos A，得 b2c213.由两式联立可得 b2，c3 或 b3，c2.18 解：(1)甲班学生的平均分是 85，85.92968080x8579787x5.乙班学生成绩的中位数是 83，y3.为.71019 解：(1)证明：ABAC，D 为 BC 中点，ADBC.在直三棱柱 ABCA1B1C1中，B1B底面 ABC，A
8、D底面 ABC，ADB1B.BCB1BB，AD平面 B1BCC1.B1F平面 B1BCC1，ADB1F.在矩形 B1BCC1中，C1FCDa，B1C1CF2a，RtDCFRtFC1B1.CFDC1B1F.B1FD90.B1FFD.ADFDD，B1F平面 AFD.(2)B1F平面 AFD，VB1ADF SADFB1F ADDFB1F.1313125 2a33(3)连 EF，EC，设 ECAFM，连 DM，AECF2a，四边形 AEFC 为矩形，M 为 EC 中点D 为 BC 中点，MDBE.MD平面 ADF，BE平面 ADF，BE平面 ADF.20解：(1)由条件知 a2，b，故所求椭圆方程为1
9、.3x24y23(2)设过点 F2(1,0)的直线 l 方程为：yk(x1)，设点 E(x1，y1)，点 F(x2，y2)，将直线 l 方程 yk(x1)代入椭圆 C：1，x24y23整理得：(4k23)x28k2x4k2120，因为点 F2在椭圆内，所以直线 l 和椭圆都相交，0 恒成立，且x1x2，x1x2.8k24k234k2124k23直线 AE 的方程为：y(x2)，直线 AF 的方程为：y(x2)，令 x3，得y1x12y2x22点 M，N，所以点 P 的坐标(3，y1x12)(3，y2x22)(3，12(y1x12y2x22)直线 PF2的斜率为k12(y1x12y2x22)03
10、114(y1x12y2x22) 14y2x1x2y12y1y2x1x22x1x24 .142kx1x23kx1x24kx1x22x1x24将 x1x2，x1x2代入上式得：8k24k234k2124k23k .1424k2124k233k8k24k234k4k2124k2328k24k2334k所以 kk为定值 .3421解：(1)由题意知 f(x)ln x1，当 x时，(0，1e)f(x)0，此时 f(x)单调递减；当 x时，f(x)0，此时 f(x)单调递增(1e，)当 0tt2 时，t 无解；1e当 0t t2，即 0t 时，1e1ef(x)minf ；(1e)1e当 tt2，即 t 时
11、，f(x)在t，t2上单调递增，故 f(x)minf(t)tln t.1e1e所以 f(x)minError!Error!.(2)由题意知 2xln xx2ax3，即 a2ln xx ，3x设 h(x)2ln xx (x0)，则 h(x) 1，3x2x3x2x3x1x2当 x时，h(x)0，此时 h(x)单调递减；1e，1)当 x(1，e时，h(x)0，此时 h(x)单调递增所以 h(x)maxmax，因为存在 x，使 2f(x)g(x)成立，所以 ah(x)h(1e)，he1e，emax，又 h2 3e，h(e)2e ，(1e)1e3e故 hh(e)，所以 a 3e2.(1e)1e22解：(
12、1)因为 ADBC，所以EABABC.又因为 FB 与圆 O 相切于点 B，所以EBAACB，所以EABABC，所以，即 AB2AEBC，AEBAABBC因为 ABCD，所以 CD2AEBC.(2)由(1)得 AE，因为 ADBC，所以FAEACB，又EBAACB，AB2BC258所以FAEEBA，FF，所以FEAFAB，所以，所以 EFAF.AEABEFAFAEAB15423解：(1)将直线 l 的参数方程Error!Error!(t 为参数)化为普通方程为 3x4y10.将曲线 C 的极坐标方程 cos化为直角坐标方程为 x2y2xy0.2(4)(2)由(1)可知曲线 C 表示圆心为，半径为的圆，则圆心到直线 l 的距离(12，12)22d，110所以直线 l 被曲线 C 截得的弦长为 22 .r2d21211007524解：(1)f(x)Error!Error!图象如图所示：(2)x5，不等式|x8|xa|2 可化为 8x|xa|2，|xa|6x 对 x5 恒成立，即 x6xa6x 对 x5 恒成立，Error!Error!对 x5 恒成立又x5 时，2x64，4a6.实数 a 的取值范围为4,6)卐【】 。，、：；?“”.;！？！
