《(高中数学试卷）-1230-河北省石家庄市高中毕业班第一次模拟考试理科数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(高中数学试卷）-1230-河北省石家庄市高中毕业班第一次模拟考试理科数学试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省石家庄市高中毕业班第一次模拟考试理科数学试题(时间 120 分钟，满分 150 分）注意事项：1.本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的 姓名、准考证号填写在答题卡上.o()o()-#(=)o(?“?o(；)(-_-)b -(/c_哈哈哈(我是坏人)“(/cOh!MyGod(Q)做鬼脸(*)/.。：*：。，。：*。祝好梦(“*_*)()=看到鬼，就是看到鬼了嘛(_)(-.-)(0)累了又瞇眼又打呵欠的(o哇)(0)哈()哈大笑三声0(o)YA(0)SU()MI(_)好好休息(用于睡前日文)双人篇符号意思符号意思()()什么什么(_)(#_#
2、)亲一个()()干杯杯子碰杯子(_)(_)干杯(杯子相碰)(_-)db(-_)手指打勾勾约定! 非人类篇符号、意思、符号、意思=猫咪脸(=)干杯()*装傻()*没睡醒()狡猾()被打一巴掌(#)无言(.)无奈()阿达(0)y 重创(。_。)不()怀疑(_)惊吓 (|)冷()“没办法()疑惑()a 困(o).zZ 崇拜 m(_ _)m 我想想()生气就是你bcB, acb C. cba D. bac第 II 卷(非选择题,共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22 题第 24 题为选考题,考生根据要求作答.二、填空題,本大通共
3、4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13.过点(2,3)与圆(x-1)2+y2=1 相切的直线方程为_.14. 如图,正方形 ABCD 中,EF/AB,若沿 EF 将正方形折成一个二面角后,AE:ED:AD=1：1：,则 AF 与 CE 所成的角的余弦值为_.215.为举办校园文化节,某班推荐 2 名男生 3 名女生参加文艺技能培训，培训项目及人数分 别为:乐器 1 人,舞蹈 2 人,演唱 2 人,每人只参加一个项目，并且舞蹈和演唱项目必须 有女生参加,則不同的推荐方案的种数为_.(用数字作答）16.在 ABC 中，=600，O 为 ABC 的外心，P 为劣弧 AC 上一动点，且 BOCy
4、OAxOP（x,yR)，则 x+y 的取值范围为_三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分 12 分）如图，有两座建筑物 AB 和 CD 都在河的对岸（不知 道它们的高度，且不能到达对岸），某人想测量两 座建筑物尖顶 A、C 之间的距离，但只有卷尺和测 角仪两种工具.若此人在地面上选一条基线 EF，用 卷尺测得 EF 的长度为 a，并用测角仪测量了一些角度：,，,请你用aAEF AFECEFCFEAEC文字和公式写出计算 A、C 之间距离的步骤和结果.18.(本小题满分 12 分）为了调査某大学学生在某天上网的时间，随机对 lO
5、O 名男生和 100 名女生进行了不记名的问卷调查.得到了如下的统计结果：表 l:男生上网时间与频数分布表表 2:女生上网时间与频数分布表(I)从这 100 名男生中任意选出 3 人，其中恰有 1 人上网时间少于 60 分钟的概率；(II)完成下面的 2X2 列联表，并回答能否有 90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”？表 3:附：19. (本小题满分 i2 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，PA 丄平面 ABCD, ，,AD=AB=1,AC 和 BD 交于 O 点.090ADCABC0120BAD(I)求证：平面 PBD 丄平面 PAC(II)当点 A 在平面 PBD 内的射影 G
6、 恰好是 PBD 的重心时，求二面角 B-PD-G 的余弦值.20. (本小题满分 12 分）椭圆的左、右焦点分别为 F1(-1，0)，F2(1,0)，过 F1作与 x 轴不重合)0( 12222 baby ax的直线 l 交椭圆于 A,B 两点.(I)若 ABF2为正三角形，求椭圆的离心率；(II)若椭圆的离心率满足,0 为坐标原点，求证:OA2+OB23;(II)不等式在区间（-，+)上恒成立，求实数 a 的取值范围1)(xf高中毕业班第一次模拟考试数学理科答案一、选择题 A 卷答案1-5 DCBCC 6-10 ADADD 11-12 AD B 卷答案1-5 DBCBB 6-10 ADAD
7、D 11-12 AD 二、填空题13 . 4310xy 或2x 14 . 4 515 . 24 16 . 1,2三、解答题:(阅卷老师,可根据学生的答题情况,酌情给分)17.解：第一步：在AEF中，利用正弦定理，sinsin(180)AEEF ，解得sin sin()aAE ；4 分第二步：在CEF中，同理可得sin sin()aCE ；8 分第三步：在ACE中，利用余弦定理，222cosACAECEAE CE2222222sinsinsinsincos2sin ()sin ()sin()sin()aaa 12 分 （代入角的测量值即可，不要求整理，但如果学生没有代入，扣 2 分） 18解：（
8、）由男生上网时间频数分布表可知 100 名男生中，上网时间少于 60 分钟的有 60 人， 不少于 60 分钟的有 40 人，2 分 故从其中任选 3 人，恰有 1 人上网的时间少于 60 分钟的概率为12 6040 3 100C C C4 分156 5396 分（） 上网时间少于 60 分上网时间不少于 60 分合计男生6040100 女生7030100 合计13070200 8 分2 2200(18002800)2002.201001001307091K，10 分22.202.706K 没有 90的把握认为“大学生上网时间与性别有关”.12 分 19. 解：（）依题意Rt ABCRt AD
9、C，BACDAC ，ABOADO ，所以ACBD， 2 分 而PA 面ABCD，PABD，又PAACAI，BD 面PAC， 又BD 面PBD，平面PAC 平面PBD4 分 （） 过A作AD的垂线为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立如图所示坐标系，则 31(,0)22B，(0 ,1,0)D，( 3,1,0)C,设(0,0, )P，所以3 1(,)66 3G， 31(,)22PBu u u r，由AGPB，得 3 131(,) (,)066 322AG PBuuu r uu u r解得21 2，2 2.6 分P 点的坐标为2(0,0,)2；面PBD的一个法向量为6( 3,1, 2)AGuuu rm
10、，8 分设面PCD的一个法向量为( , , )x y zn，(3,0,0)CD uuu r，2(0,1,)2PD uuu r00PDCDuuu ruuu rnn即2030yzx，(0,1,2)n 10 分(0,1,2) ( 3,1,2)2cos,|236n mn mn m，所以二面角BPDA的余弦值为2 212 分20. 解：（）由椭圆的定义知1212| |AFAFBFBF，又22| |AFBF，11| |AFBF，即12F F为边 AB 上的中线，12F FAB,2 分在12RtAF F中，2cos30,4 3c a 则3 3c a，PBACDzxy椭圆的离心率3 34 分（注：若学生只写椭
11、圆的离心率3 3，没有过程扣 3 分）（）设11(,)A xy，22(,)B xy因为5102e，1c ，所以15.2a6 分当直线ABx与轴垂直时，22211y ab，4 2 2bya，4121221bOA OBx xy ya uuu r uuu r ,42231aa a=22235()24aa ， 因为2532a，所以0OA OBuuu r uuu r ，AOB恒为钝角， 222OAOBAB.8 分当直线AB不与x轴垂直时，设直线AB的方程为：(1)yk x，代入22221xy ab，整理得：2222222222()20ba kxk a xa ka b，22122222a kxxba k，
12、222212222a ka bx xba k1212OA OBx xy yuuu r uuu r2 12121212(1)(1)x xy yx xkxx222 1212(1)()x xkkxxk22222242222222()(1)2()a ka bka kkba k ba k2222222222()kaba ba b ba k24222222(31)kaaa b ba k10 分令42( )31m aaa ， 由 可知 ( )0m a ，AOB恒为钝角.，所以恒有222OAOBAB12 分21. 解：（）0122)(2 /xaxxxf在区间), 1 上恒成立，即xxa222区间), 1 上恒
13、成立， 1 分4a.3 分经检验， 当 a- 4 时， 1) 1)(2(2 1422)(2 / xxx xxxxf，), 1 x时，0)(/xf，所以满足题意的 a 的取值范围为 4,).4 分（）函数的定义域), 1(，0122)(2 /xaxxxf，依题意方程0222axx在区间), 1(有两个不等的实根，记axxxg22)(2，则有1210) 1(0 g，得210 a.6 分, 121 xxQ02222 2axx，221 212ax，0212x，2222 22 212 1) 1ln()22()( xxxxx xxf ，令)0 ,21(,1) 1ln()22()(22 xxxxxxxk8 分) 1ln(21)(2 xxxxxk，) 1ln(2) 1()(22 /xxxxk， 32 / ) 1(262)(xxxxk,因为2)0(,21)21(/kk，存在)0 ,21(0x，使得0)(0/xk，x),21(0x0x)0 ,(0x)
