《(高中数学试卷)-1230-河北省石家庄市高中毕业班第一次模拟考试理科数学试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《(高中数学试卷)-1230-河北省石家庄市高中毕业班第一次模拟考试理科数学试题(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、河北省石家庄市高中毕业班第一次模拟考试理科数学试题(时间 120 分钟,满分 150 分)注意事项:1.本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,答卷前,考生务必将自己的 姓名、准考证号填写在答题卡上.o()o()-#(=)o(?“?o(;)(-_-)b -(/c_哈哈哈(我是坏人)“(/cOh!MyGod(Q)做鬼脸(*)/.。:*:。,。:*。祝好梦(“*_*)()=看到鬼,就是看到鬼了嘛(_)(-.-)(0)累了又瞇眼又打呵欠的(o哇)(0)哈()哈大笑三声0(o)YA(0)SU()MI(_)好好休息(用于睡前日文)双人篇符号意思符号意思()()什么什么(_)(#_#
2、)亲一个()()干杯杯子碰杯子(_)(_)干杯(杯子相碰)(_-)db(-_)手指打勾勾约定! 非人类篇符号、意思、符号、意思=猫咪脸(=)干杯()*装傻()*没睡醒()狡猾()被打一巴掌(#)无言(.)无奈()阿达(0)y 重创(。_。)不()怀疑(_)惊吓 (|)冷()“没办法()疑惑()a 困(o).zZ 崇拜 m(_ _)m 我想想()生气就是你bcB, acb C. cba D. bac第 II 卷(非选择题,共 90 分)本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22 题第 24 题为选考题,考生根据要求作答.二、填空題,本大通共
3、4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13.过点(2,3)与圆(x-1)2+y2=1 相切的直线方程为_.14. 如图,正方形 ABCD 中,EF/AB,若沿 EF 将正方形折成一个二面角后,AE:ED:AD=1:1:,则 AF 与 CE 所成的角的余弦值为_.215.为举办校园文化节,某班推荐 2 名男生 3 名女生参加文艺技能培训,培训项目及人数分 别为:乐器 1 人,舞蹈 2 人,演唱 2 人,每人只参加一个项目,并且舞蹈和演唱项目必须 有女生参加,則不同的推荐方案的种数为_.(用数字作答)16.在 ABC 中,=600,O 为 ABC 的外心,P 为劣弧 AC 上一动点,且 BOCy
4、OAxOP(x,yR),则 x+y 的取值范围为_三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. (本小题满分 12 分)如图,有两座建筑物 AB 和 CD 都在河的对岸(不知 道它们的高度,且不能到达对岸),某人想测量两 座建筑物尖顶 A、C 之间的距离,但只有卷尺和测 角仪两种工具.若此人在地面上选一条基线 EF,用 卷尺测得 EF 的长度为 a,并用测角仪测量了一些角度:,,,请你用aAEF AFECEFCFEAEC文字和公式写出计算 A、C 之间距离的步骤和结果.18.(本小题满分 12 分)为了调査某大学学生在某天上网的时间,随机对 lO
5、O 名男生和 100 名女生进行了不记名的问卷调查.得到了如下的统计结果:表 l:男生上网时间与频数分布表表 2:女生上网时间与频数分布表(I)从这 100 名男生中任意选出 3 人,其中恰有 1 人上网时间少于 60 分钟的概率;(II)完成下面的 2X2 列联表,并回答能否有 90%的把握认为“大学生上网时间与性别有关”?表 3:附:19. (本小题满分 i2 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA 丄平面 ABCD, ,,AD=AB=1,AC 和 BD 交于 O 点.090ADCABC0120BAD(I)求证:平面 PBD 丄平面 PAC(II)当点 A 在平面 PBD 内的射影 G
6、 恰好是 PBD 的重心时,求二面角 B-PD-G 的余弦值.20. (本小题满分 12 分)椭圆的左、右焦点分别为 F1(-1,0),F2(1,0),过 F1作与 x 轴不重合)0( 12222 baby ax的直线 l 交椭圆于 A,B 两点.(I)若 ABF2为正三角形,求椭圆的离心率;(II)若椭圆的离心率满足,0 为坐标原点,求证:OA2+OB23;(II)不等式在区间(-,+)上恒成立,求实数 a 的取值范围1)(xf高中毕业班第一次模拟考试数学理科答案一、选择题 A 卷答案1-5 DCBCC 6-10 ADADD 11-12 AD B 卷答案1-5 DBCBB 6-10 ADAD
7、D 11-12 AD 二、填空题13 . 4310xy 或2x 14 . 4 515 . 24 16 . 1,2三、解答题:(阅卷老师,可根据学生的答题情况,酌情给分)17.解:第一步:在AEF中,利用正弦定理,sinsin(180)AEEF ,解得sin sin()aAE ;4 分第二步:在CEF中,同理可得sin sin()aCE ;8 分第三步:在ACE中,利用余弦定理,222cosACAECEAE CE2222222sinsinsinsincos2sin ()sin ()sin()sin()aaa 12 分 (代入角的测量值即可,不要求整理,但如果学生没有代入,扣 2 分) 18解:(
8、)由男生上网时间频数分布表可知 100 名男生中,上网时间少于 60 分钟的有 60 人, 不少于 60 分钟的有 40 人,2 分 故从其中任选 3 人,恰有 1 人上网的时间少于 60 分钟的概率为12 6040 3 100C C C4 分156 5396 分() 上网时间少于 60 分上网时间不少于 60 分合计男生6040100 女生7030100 合计13070200 8 分2 2200(18002800)2002.201001001307091K,10 分22.202.706K 没有 90的把握认为“大学生上网时间与性别有关”.12 分 19. 解:()依题意Rt ABCRt AD
9、C,BACDAC ,ABOADO ,所以ACBD, 2 分 而PA 面ABCD,PABD,又PAACAI,BD 面PAC, 又BD 面PBD,平面PAC 平面PBD4 分 () 过A作AD的垂线为x轴,AD为y轴,AP为z轴,建立如图所示坐标系,则 31(,0)22B,(0 ,1,0)D,( 3,1,0)C,设(0,0, )P,所以3 1(,)66 3G, 31(,)22PBu u u r,由AGPB,得 3 131(,) (,)066 322AG PBuuu r uu u r解得21 2,2 2.6 分P 点的坐标为2(0,0,)2;面PBD的一个法向量为6( 3,1, 2)AGuuu rm
10、,8 分设面PCD的一个法向量为( , , )x y zn,(3,0,0)CD uuu r,2(0,1,)2PD uuu r00PDCDuuu ruuu rnn即2030yzx,(0,1,2)n 10 分(0,1,2) ( 3,1,2)2cos,|236n mn mn m,所以二面角BPDA的余弦值为2 212 分20. 解:()由椭圆的定义知1212| |AFAFBFBF,又22| |AFBF,11| |AFBF,即12F F为边 AB 上的中线,12F FAB,2 分在12RtAF F中,2cos30,4 3c a 则3 3c a,PBACDzxy椭圆的离心率3 34 分(注:若学生只写椭
11、圆的离心率3 3,没有过程扣 3 分)()设11(,)A xy,22(,)B xy因为5102e,1c ,所以15.2a6 分当直线ABx与轴垂直时,22211y ab,4 2 2bya,4121221bOA OBx xy ya uuu r uuu r ,42231aa a=22235()24aa , 因为2532a,所以0OA OBuuu r uuu r ,AOB恒为钝角, 222OAOBAB.8 分当直线AB不与x轴垂直时,设直线AB的方程为:(1)yk x,代入22221xy ab,整理得:2222222222()20ba kxk a xa ka b,22122222a kxxba k,
12、222212222a ka bx xba k1212OA OBx xy yuuu r uuu r2 12121212(1)(1)x xy yx xkxx222 1212(1)()x xkkxxk22222242222222()(1)2()a ka bka kkba k ba k2222222222()kaba ba b ba k24222222(31)kaaa b ba k10 分令42( )31m aaa , 由 可知 ( )0m a ,AOB恒为钝角.,所以恒有222OAOBAB12 分21. 解:()0122)(2 /xaxxxf在区间), 1 上恒成立,即xxa222区间), 1 上恒
13、成立, 1 分4a.3 分经检验, 当 a- 4 时, 1) 1)(2(2 1422)(2 / xxx xxxxf,), 1 x时,0)(/xf,所以满足题意的 a 的取值范围为 4,).4 分()函数的定义域), 1(,0122)(2 /xaxxxf,依题意方程0222axx在区间), 1(有两个不等的实根,记axxxg22)(2,则有1210) 1(0 g,得210 a.6 分, 121 xxQ02222 2axx,221 212ax,0212x,2222 22 212 1) 1ln()22()( xxxxx xxf ,令)0 ,21(,1) 1ln()22()(22 xxxxxxxk8 分) 1ln(21)(2 xxxxxk,) 1ln(2) 1()(22 /xxxxk, 32 / ) 1(262)(xxxxk,因为2)0(,21)21(/kk,存在)0 ,21(0x,使得0)(0/xk,x),21(0x0x)0 ,(0x)