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1、下学期高一数学期中模拟试题下学期高一数学期中模拟试题 0202时间：120 分钟 分值：150 分第卷(选择题，共 60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)1在ABC 中，a1，b，B120，则 A 等于( )3A30 B45C60 D1202符合下列条件的三角形有且只有一个的是( )Aa1，b2，c3Ba1，b，A302Ca1，b2，A100Dbc1，B453在ABC 中，sinA:sinB:sinC3:2:4，那么 cosC( )A. B.2314C D23144已知等差数列an中，an4n3，则首项 a1和公差 d 的值分别为( )A1,3 B3,4C1,4 D1,25已知等
2、比数列an的各项均为正数，前 n 项之积为 Tn，若 T51，则必有( )Aa11 Ba31Ca41 Da516若ABC 中，a2bcosC，则该三角形一定为( )A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形7等比数列an的公比为 ，前 n 项的和为 Sn，nN*如 S2，S4S2，S6S4成等比数列，13则其公比为( )A( )2 B( )61313C. D.13238等比数列an的各项均为正数，且 a5a6a2a918，则 log3a1log3a2log3a10的值为( )A12 B10C8 D2log359递减的等差数列an的前 n 项和 Sn满足 S5S10，则欲使
3、Sn取最大值，n 的值为( )A10 B7C9 D7 或 810小王从甲地到乙地往返的时速分别为 a 和 b(ab)，其全程的平均时速为 v，则( )Aav BvababC.v Dvabab2ab211设 a0，b0.若是 3a与 3b的等比中项，则 的最小值为( )31a1bA8 B4C1 D.142412xyz12.在如图所示的表格中，如果每格填上一个数后，每一行成等差数列，每一列成等比数列，那么 xyz 的值为( )A1 B2C3 D4第卷(非选择题，共 90 分)二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)13不等式 x 的解集是_1x14如果关于 x 的不等式 2kx2kx S8，则此
4、数列的公差d0；S9一定小于 S6；a7是各项中最大的一项；S7一定是 Sn中的最大值其中正确的是_(填入你认为正确的所有序号)三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共 70 分)17(10 分)在ABC 中，a，b 是方程 x22x20 的两根，且 2cos(AB)1.3(1)求角 C 的度数；(2)求 c；(3)求ABC 的面积18(12 分)已知公差不为零的等差数列an中，a11，且 a1，a3，a13成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设 bn2an，求数列bn的前 n 项和 Sn.19(12 分)如下图，从气球 A 测得正前方的河流上的桥梁两端 B，C 的俯角
5、，如果这时气球的高度是 h，求桥梁 BC 的长度20(12 分)已知下列不等式x24x30；x26x80；2x29xa0.要使成立的 x 也满足，请你找一个这样的 a 值21(12 分)等差数列an中，a11，前 n 项和 Sn满足条件4，n1,2，S2nSn(1)求数列an的通项公式和 Sn；(2)记 bnan2n1，求数列bn的前 n 项和 Tn.22(12 分)电视台某广告公司特约播放两部片集，其中片集甲每片播放时间为 20 分钟，广告时间为 1 分钟，收视观众为 60 万；片集乙每片播放时间为 10 分钟，广告时间为 1 分钟，收视观众为 20 万，广告公司规定每周至少有 6 分钟广告
6、，而电视台每周只能为该公司提供不多于 86 分钟的节目时间(含广告时间)(1)问电视台每周应播放两部片集各多少集，才能使收视观众最多；(2)在获得最多收视观众的情况下，片集甲、乙每集可分别给广告公司带来 a 和 b(万元)的效益，若广告公司本周共获得 1 万元的效益，记 S 为效益调和指数，求效益调和指1a1b数的最小值(取1.41)2答案答案(2)bn2an22n1，所以数列bn是以 2 为首项，4 为公比的等比数列Sn2232522n1 (4n1)214n142319 解：过 A 作垂线 AD 交 CB 于 D，则在 RtADB 中，ABD，AB.hsin又在ABC 中，C，BAC，由正弦
7、定理，得，BCsinABsinBC.ABsinsinhsinsinsin(2)由 bnan2n1，得 bn(2n1)2n1.所以 Tn1321522(2n1)2n1，2Tn2322523(2n3)2n1(2n1)2n，得Tn12222222n1(2n1)2n2(12222n1)(2n1)2n1(2n1)2n1.212n12所以 Tn(2n1)2n1(2n12)(n1)2n12n3.22 解：(1)设片集甲、乙分别播放 x，y 集，则有Error!要使收视观众最多，则只要 z60x20y 最大即可如图作出可行域，易知满足题意的最优解为(2,4)，zmax602204200，故电视台每周片集甲播出 2 集，片集乙播出 4 集，其收视观众最多(2)由题意得：2a4b1，S ( )(2a4b)1a1b1a1b66411.64(万元)，当且仅当 a，b时，取等号2ab4ba22122 24所以效益调和指数的最小值为 11.64 万元
