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1、开侨中学开侨中学 2017-20182017-2018 学年第二学期高二三月考试学年第二学期高二三月考试数数 学学 试试 卷（理科）卷（理科）第第 I I 卷卷一、选择题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1等差数列中，则（ ） na4839,33,aa16aA30 B27 C24 D21210)2(dxxex等于 （ ）A1 B C D + 1e1ee3(1)已知a是三角形一边的长，h是该边上的高，则三角形的面积是ah，如果把扇形的1 2弧长l，半径r分别看成三角形的底边长和高，可得到扇形的面积为lr；1 2(2)由 112
2、,1322,13532，可得到 1352n1n2，则(1)(2)两个推理过程分别属于( )A. 类比推理、归纳推理 B. 类比推理、演绎推理C. 归纳推理、类比推理 D. 归纳推理、演绎推理4已知为虚数单位） ，则“”是“为纯虚数”22132 (,zmmmi mR i 1m z的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5已知椭圆的离心率为，则实数等于（ ）A. 2 B. 2 或 C. 或 6 D. 2 或 86在中，三边之比，则角（ ）ABC: :3:5:7a b c C A. B. C. D. 32 3 65 67在中，若，则为（ ）AB
3、C22tan tanaA bBABCA.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形8关于函数极值的判断，正确的是（ ）2ln)(xxxfA. x1 时，y极大值0 B. xe 时，y极大值C. xe 时，y极小值 D. 时，y极大值9若函数3( )3f xxxa有 3 个不同的零点,则实数a的取值范围是 （ ）A.2,2 B. 2,2 C., 1 D.1,10点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为 A. B. C. D. 11设椭圆与函数的图象相交于两点，点为椭圆上异于22 :142xyC3yx,A BPC的动点，若直线的斜率取值范围是，则直线的斜率取值范围
4、是（ ）,A BPA3, 1PBA. B. C. D. 6, 22,611,261 1,6 2 12若关于x的不等式0xxeaxa的解集为,0m nn ，且,m n中只有一个整数，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. )21,322ee（)21,322ee)1,322ee（)1,322ee第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题）二、填空题填空题（共 4 小题，每小题 5 分。把答案填在答题卡的相应位置）13 （2013重庆）已知复数（i 是虚数单位） ，则|z|= _ iiz215 14计算= .dxx102115.已知数列,计算得,.) 1(1,.,431,321,211 n
5、n123123,234SSS由此可猜测= nS16设 A、B、C、D 是半径为 2 的球面上的四点，且满足，,ABAC ADAC ABAD的最大值是 _ .ABCABDACDSSS三、解答题本大题共三、解答题本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分分. .解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17 （本小题满分 12 分）已知等差数列的前和为，公差且成等比数列 nannS0d 35141342,aSa a a（）求数列的通项公式； na（）设数列，求数列的前项和11n nnbaa nbnnT18 （本小题满分 12 分）已知函数在 x1 与2
6、3x 时，都取得极值cbxaxxxf23)(（）求 a，b 的值；（）若3( 1)2f ，求 f（x）的单调区间和极值19 （本小题满分 12 分）已知多面体如图所示，底面为矩形，其中平面， SABCDABCDDC SAD，若分别是的中心，其中.090SAD,P Q R,BC SA AD2ADCD（）证明： ；ADPQ（）若二面角的余弦值为，求的长.SBRD6 6SD20 （本小题共 12 分）如图，点是抛物线： 的焦点，点是抛物线上的定点，且F22(0)xpy pA，点， 是抛物线上的动点，直线， 的斜率分别为， .2,0AF uuu vBCABAC1k2k(）求抛物线的方程；()若，点是，
7、 处切线的交点，记的面积为，证明是定212kkDBCBCDSS值.21 （本小题满分 12 分）已知函数（为实数） 1( )1lnaf xxx a（）当时，求函数的图象在点处的切线方程；1a ( )f x11( ,( )22f（）设函数（其中为常数） ，若函数在区间上不存在极2( )32h aaa( )f x(0,2)值，且存在满足，求的取值范围；a( ) h a1 8（）已知，求证：*Nn11111ln(1)12345nn L22 （本小题满分 10 分）已知函数 12f xxxm mR （）若 m=2 时，解不等式; 3f x （）若关于的不等式上有解，求实数 m 的取值范围。x 230,
8、1f xxx在开侨中学开侨中学 2017-20182017-2018 学年第二学期高二三月考试学年第二学期高二三月考试 数学试卷（理科）参考答案数学试卷（理科）参考答案DBACD BDDAD DB 11D【解析】设， ，因为椭圆和函数的图象都关于原点对称，则从而有由，得，即有则，因为，则有,选 D.12B试题分析：设，由题设原不等式有唯一整数解，即在直线( ),xg xxeyaxa( )xg xxe下方，递减，在递增，故yaxa( )+1, ( )xg xxeg x（）在(-，-1)( 1,) ，恒过定点，结合图象得：，即min1( )( 1)g xge yaxa(1,0)PPAPBkaka，
9、选221,)23ee13 14154 1nn168试题分析：由已知得，2222416ABACAD1 2ABCABDADCSSSAB AC1 2AB AD，当且仅当1 2AC AD22211()()822AB ACAB ADAD ACABACAD时等号成立,因此最大值为 8.ABACAD17试题解析：（）设数列的首项 因为等差数列的前和为， ， na1a nannS3542aS成等比数列1413,a a a所以 又公差所以 111115 425422 (12aadada ad0d 13,2ad所以 1121naandn（）因为，所以 11n nnbaa1111 21212 2121nbnnnn则
10、 123111111.1.23352121nnTbbbbnn21n n18试题解析：（1）f（x）3x22axb0由题设知 x1，x2 3为 f（x）0的解 2 3a12 3，3b12 3 a1 2，b2经检验，这时 x1 与x2 3都是极值点（2）f（x）x31 2x22xc，由 f（1）11 22c3 2，得 c1 f （x）x31 2x22x1x2,3 2 32,131(1,)( )fx+0-0+( )f x递增极大值递减极小值递增 f （x）的递增区间为2,3 和（1，） ，递减区间为2,13当 x2 3时，f（x）有极大值 f2 349 27；当 x1 时，f（x）有极小值 f（1）
11、1 219 解析：（1）取的中点，连接， ，SDHQHHC因为是正方形，所以 ， ； ABCDADBCADBC因为分别是, 的中点，,Q HSASD所以 , ； QHAD1 2QHAD又因为 且，PCAD1 2PCAD所以 ， ，QHPCQHPC所以四边形是平行四边形, 所以 . QHCPPQHC因为 平面，90 ,SDASDDCD所以AD SDC又故，故； HCSDC 平面，ADHCADPQ（2）如图，以D为原点，射线DA，DC，DS分别为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系；设，则(0)SDa a0,0,1,0,02,2,0SaRB，因为底面，所以平面的一个法向量为.SDABCDABCD
12、0,0,1 m 设平面SRB的一个法向量为，, , nx y z ， ，则 即1,0,SRauu v1,2,0RB uu u v0, 0.nnSRRB uu vuu u v0 20xaz xy ， ，令x=1，得，所以，11,2zya 1 11,2na 由已知，二面角的余弦值为，SBRD6 6所以得 ，解得a =2，所以SD=221 6cos,651 4mnmnmnaa 20试题解析：（1）设，由题知，所以 ，00,A xy0,2pF00,2pAFxy uuu v2,0所以代入（）中得，即，002, ,2xpy 22xpy0p 24p2p 所以抛物线的方程是24xy（2）过作轴平行线交于点，并设， ，DyBCE2 1 1,4xB x 2 2 2,4xC x 由（1）知，2,1A 所以，22 2121 21 211144 224xx xxkkxx又，所以，212kk218xx直线： ，直线： ，解得BD2 11 24xxyxCD2 22 24xxyx1212,2 ,4DDxxxx xy因直线方程为，将代入得，BC2 112 244xxxyxxDx22 12 8Exxy所以2 21 212121111322228EDxxSDE xxyyxxxx21 试
