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1、蓉城名校联盟高中蓉城名校联盟高中 20152015 级高三级高三 4 4 月联考试卷月联考试卷数学（文科）数学（文科）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的）1.设集合，则（ ）| 13AxNx 2|,By yxxRAB IA B C D 1,30,30,1,2,3 1,0,1,2,32.下列有关命题的说法一定正确的是（ ）A命题“，”的否定是“，”xR sin1x 0xR0sin1x B若向量，则存在唯一的
2、实数使得/ /abrrabrrC若函数在上可导，则是为函数极值点的必要不充分条件( )f xR0()0fx0xD若“”为真命题，则“”也为真命题pq()pq 3.已知向量，且，则（ ）,1axr1, 3b r23abbrrrx A B C D121 3121 34.某学校在高一新生入学后的一次体检后为了解学生的体质情况，决定从该校的名高一1000新生中采用系统抽样的方法抽取名学生进行体质分析，已知样本中第一个号为号，50007则抽取的第个学生为（ ）10A B C D1070972071875.已知，是两条直线，是两个平面，则下列命题中正确的是（ ）mnA若，则mnmnB若，则m/ /mn/
3、/nC若，则/ /m/ / /mD若，则/ /nm/ /mn6.已知等差数列的首项和公差均不为，且满足，成等比数列，则na02a5a7a的值为（ ）36111810aaa aaa A B C D13 1412 1311 121 37.已知函数的最小正周期为，将函数的图象2tan()3yx22sin()(0)6yx沿轴向右平移个单位，得到函数的图象，则函数在的值域为（ x4( )yf x( )f x,4 4 ）A B C D3,121 1, 2 2 1,11 1, 28.已知函数为上的奇函数，且在上为增函数，从区间上任取一个数，( )f xR(0,)( 5,5x则使不等式成立的概率为（ ）2(1
4、)(22)0f xfxA B C D2 53 101 21 39.某程序框图如图所示，则输出的结果为（ ）A B C D10 115 1112 136 1310.已知圆：，：，动圆满足与外切且与1C22(5)1xy2C22(5)225xyC1C2C内切，若为上的动点，且，则的最小值为（ ）M1C10CM C Muuu u r uuuu rCMuuu u rA B C D2 22 342 511.已知一个圆锥的侧面积是底面积的倍，记该圆锥的表面积为，外接球的表面积为，21S2S则（ ）12S SA B C D3:89:161:41:812.若存在，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围为（ 2
5、,xe ex1 ln4xaxxa）A B C D211,)22e211,)24e211,)22e211,)24e二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，请将答案填在答题卡上）分，请将答案填在答题卡上）13.已知复数满足（ 为虚数单位） ，则 z211i zii iz 14.已知实数，满足，则最大值是 xy0 20 10xy xy xy 2zxy 15.已知双曲线，其左右焦点分别为，若是该双曲线右222210,0xyabab1F2FM支上一点，满足，则离心率的取值范围是 123MF MFe16.已知，若关于的方程有两个不同的
6、实数 12f xxxx231331x xfk 解，则实数的取值范围为 k三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知等差数列的公差，且，.na0d 347aa2510aa（1）求数列的通项公式及前项和；nanannS（2）若数列满足，求数列的前项和. nb2lognbnnna bnnT18.某超市为调查会员某年度上半年的消费情况制作了有奖调查问卷发放给所有会员，并从参与调查的会员中随机抽取名了解情况并给予物质奖励.调查发现抽取的名会员消费100100金额（单位：
7、万元）都在区间内，调查结果按消费金额分成组，制作成如下的频0.5,1.16率分布直方图.（1）求该名会员上半年消费金额的平均值与中位数；（以各区间的中点值代表该区间的100均值）（2）现采用分层抽样的方式从前组中选取人进行消费爱好调查，然后再从前组选取4182的人中随机选人，求这人都来自第组的概率.22219.如图，在一个由等边三角形和一个平行四边形组成的平面图形中，ADPABCD，将沿边折起，使得，在四棱锥2AD 5ABBDADPAD7PB 中.PABCD（1）求证：平面平面；PAD ABCD（2）设是棱上的点，当平面时，求二面角的体积.EPC/ /PABDEABDE20.已知椭圆：的长轴长
8、为，且经过点.C22221(0)xyabab431,2（1）求椭圆的标准方程；C（2）过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与，求的取值范围.FABCDABCD21.已知函数. xf xxexR（1）求函数的单调区间和极值； f x（2）若有两个零点，求实数的范围. 21212g xf xa xxa请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，以极点为平面直角坐标系的原点，C22 2 cos24极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.xxOy（1）求
9、曲线的直角坐标方程；C（2）已知直线 的参数方程为（ 为参数） ，当直线 被曲线截得lcos sinxt yt t0,lC的弦长最小时，求的值.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数，若，成立，且. 1f xxxxR f x*N（1）求的值；（2）若，且，求的最小值., p qR0p 0q 2pq11 2pq蓉城名校联盟高中蓉城名校联盟高中 20152015 级高三级高三 4 4 月联考月联考数学参考答案（文科）数学参考答案（文科）一、选择题一、选择题1-5: CCADB 6-10: ADABA 11、12：BB二、填空题二、填空题13. 14. 15. 16. 33 22i41,24 1(
10、, )9 2三、解答题三、解答题17.（1）由题意知，34257aaaa由，则或，2525710aaaa 2525aa 2552aa 则，又，0d 22a 55a 5213aad11a 可知；.nan21 22nn nnnS（2），.2nnb 2n n nan b，两式相减得：123123 2222nnnT 2341123 22222nTn，123411111 222222n nT111112 122212nnnnn 所以，.1122(1)2222nnnnnnTnN18.解：（1）根据频率分布直方图可知，所求平均数约为（万0.55 0.150.65 0.200.75 0.250.85 0.30
11、0.95 0.08 1.05 0.020.752元） ，设所求中位数为万元，由，解得，所以该x1.52.00.10.72.50.5x0.76x 名会员上半年的消费金额的平均数，中位数分别为万元，万元.1000.7520.76（2）由题意可知，前组分别应抽取人，人，人，人，43456在前组所选取的人中，第一组的记为，第二组的记为，所有情2xyzabcd况有，, x y, x z, x a, x b, x c, x d, y z, y a, y b, y c，, y d, z a, z b, z c, z d, a b, a c, a d, b c, b d共种., c d21其中这人都是来自第二
12、组的情况有，共2, a b, a c, a d, b c, b d, c d种，6故这人都是来自第二组的概率.262 217P 19.（1）证明：取中点为，连接，根据是等边三角形可得ADOPOBOPAD且，由，则，根据可得POAD3PO 5ABBD2OB 222POBOPB，POBO由，POADPOBOADOBOADABCDOBABCD I平面平面平面，PO ABCD平面平面.PAD ABCD（2）连接交于，连接，因平面，又为中ACBDFEF/ /PABDE/ /PAEFFAC点，为中点，EPC由，所以三棱锥的体积为1 3A BDEE ABDABDVVSh11332 23223 ABDE.3 320.解：（1）由题意知则，根据经过点，可得，24a 2a 31,222223 121ab23b 由此可知椭圆的标准方程为.C22 143xy（2）当两条弦中一条斜率为时，另一条弦的斜率不存在，由题意知，07ABCD当两弦斜率均存在且不为时，设，且设直线的方程为011,A x y22,B xyAB，则直线的方程为，1yk xCD11yxk 将直线的方程代入椭圆方程中，并整理得，则AB22223484120kxk xk，212221228 34 412 34kxxk kxxk所以，2 121ABkxx2212134kk
