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1、高二下学期数学期中测试题（文）高二下学期数学期中测试题（文）2018.4.222018.4.22一、单选题（本大题共一、单选题（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1复数（ 为虚数单位）的共轭复数共轭复数为（ ）3iziiA. B. C. D. 13 1010i13 1010i93 1010i93 1010i2已知函数，则（ ）cos( )xf xx()2fA.B.C.D. 3 2 2 3 3.对于命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，则下列假设正确的是（ ）A. 假设至少有一个钝角B. 假设至少有两个钝角C. 假设三角形的三个内
2、角中没有一个钝角D. 假设没有一个钝角或至少有两个钝角4如图所示，程序框图的输出值（ ）S A. 15B. 22C. 24D. 285已知直线ykx是曲线yex的切线，则实数k的值为( )A. B. C. e D. e1 e1 e6演绎推理“因为 f（x0）=0 时，x0是 f（x）的极值点，而对于函数 f（x）=x3，f(0）=0，所以 0 是函数 f（x）=x3的极值点 ”所得结论错误的原因是（ ）A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D全不正确7若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8在极坐标系中，若点 A（3，） ，B（3，） ，则AOB（O 为极点）的面
3、积为（ SSi2ii 20S ）AB3CD99对任意实数 x，若不等式|x+1|x2|k 恒成立，则 k 的取值范围是（ ）Ak3Bk3C0k3Dk310设函数 f（x）在 R 上可导，其导函数为 f（x） ，且函数 y=（2x）f（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）A函数 f（x）有极大值 f（1）和极小值 f（1）B函数 f（x）有极大值 f（1）和极小值 f（2）C函数 f（x）有极大值 f（2）和极小值 f（1）D函数 f（x）有极大值 f（1）和极小值 f（2）11下列说法错误错误的是（ ）A回归直线过样本点的中心（ ， ）B两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的
4、绝对值就越接近于 1C对分类变量 X 与 Y，随机变量 K2的观测值越大，则判断“X 与 Y 有关系”的把握程度越小D在回归直线方程=0.2x+0.8 中，当解释变量 x 每增加 1 个单位时预报变量平均增加 0.2 个单位12函数（，且）的图象恒过定点，若点在直线log31ayx0a 1a AA上，其中，则的最小值为（ ） 10mxny 0mn 12 mnA. B. C. D. 682 23 2二、填空题（本大题二、填空题（本大题 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13函数 f(x)x22ln x 的单调减区间是_14，依此规律，第211122125 12
5、32221237 1233222212349 12343 个等式为.n15复数 满足，则的最小值为 1z 1zi 16.已知定义域为 R 的奇函数 y=f（x）的导函数为 y=f（x） ，当 x0 时，若，b=2f（2） ，则 a，b，c 的大小关系正确的是 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分）17.（10 分）实数 a 分别取什么值时，复数 z=+（a22a15）i 是26aa（1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数18 （12 分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病为了解某市心肺疾
6、病是否与性别有关，在某医院随机的对入院 50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽 6 人，其中男性抽多少人？（）在上述抽取的 6 人中选 2 人，求恰有一名女性的概率；（）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量 K2，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式，其中 n=a+b+c+d）19 （12
7、分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系曲线 C 的极坐标方程为 =2cos（1）求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程：（2）设直线 l 与曲线 C 交于点 A，B若点 P 的坐标为 P（，3） 求的值20 （12 分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x（单位：千元）对年销售量 y（单位：t）和年利润 z（单位：千元）的影响对近 8 年的年宣传费 xi和年销售量 yi（i=1，2，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值46.65636.8289.81.6 146
8、9 108.8其中 wi=， =（）根据散点图判断，y=a+bx 与 y=c+d哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程；（）已知这种产品的年利润 z 与 x、y 的关系为 z=0.2yx根据（）的结果回答下列问题：年宣传费 x=49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？附：对于一组数据（u1，v1） ， （u2，v2） ， （un，vn） ，其回归直线 v=+ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=，= 21 （12 分）已知函数 f（x）=+x（x0，a0）（1）若函数 f（x
9、）在定义域内单调递增，求实数 a 的取值范围（2）若 a=，且关于 x 的方程=lnxx+1+b 在1，3上恰有两个不同的实根，( )fx求实数 b 的取值范围22 （12 分）设函数 f（x）=|2x+3|+|x1|（1）解不等式 f（x）4；（2）若存在 x0，1，使不等式 a+1f（x0） 成立，求实数 a 的取值范围高二下学期数学期中测试题（文）高二下学期数学期中测试题（文） 答案答案1B2B3B4C5D6A7A8C9A10A11C12B13(0,1 14 15.16acb17解：由已知得到复数的实部，虚部 a22a15=（a+3） （a5） 所以（1）当 a=5 或3 时，z 是实数
10、；（5 分）（2）当 a5，且 a3 时，z 是虚数；（3）当 a=2 或 a=3 时是纯虚数 （10 分）18.解：（I）在患心肺疾病的人群中抽 6 人，则抽取比例为 =，男性应该抽取 20=4 人 （4 分）（II）在上述抽取的 6 名学生中，女性的有 2 人，男性 4 人女性 2 人记 A，B；男性 4 人为 c，d，e，f，则从 6 名学生任取 2 名的所有情况为：（A，B） 、 （A，c） 、 （A，d） 、（A，e） 、 （A，f） 、 （B，c） 、 （B，d） 、 （B，e） 、 （B，f） 、 （c，d） 、 （c，e） 、 （c，f） 、（d，e） 、 （d，f） 、 （e
11、，f）共 15 种情况，其中恰有 1 名女生情况有：（A，c） 、 （A，d） 、（A，e） 、 （A，f） 、 （B，c） 、 （B，d） 、 （B，e） 、 （B，f） ，共 8 种情况，故上述抽取的 6 人中选 2 人，恰有一名女性的概率概率为 P= （8 分）（III）K28.333，且 P（k27.879）=0.005=0.5%，那么，我们有 99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的 （12 分）19解：（1）直线 l 的参数方程为（t 为参数） ，消去参数 t，得到直线 l 的普通方程为：y=x；曲线 C 的极坐标方程为：=2cos，2=2cos，化为普通方程是：x2+y
12、2=2x，圆 C 的直角坐标方程为+y2=3；（6 分）（2）把直线 l 的参数方程代入+y2=3，得 t2+3t+6=0，（8 分）设 A，B 两点对应的参数分别为 t1，t2，因为0，所以 t1+t2=3，t1t2=6， （其中 t1、t2同号）（10 分）所以=+=（12 分） 20.解：（）由散点图可以判断，y=c+d适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型（2 分）（）令 =，先建立 y 关于 的线性回归方程由于 d=68，c=563686.8=100.6，所以 y 关于 w 的线性回归方程为 y=100.6+68w，因此 y 关于 x 的回归方程为 y=100.6+6
13、8（8 分）（）由（）知，当 x=49 时，年销售量 y 的预报值 y=100.6+68=576.6，年利润 z 的预报值 z=576.60.249=66.32（12 分）21.解：（1）f（x）=ax22x+1 （x0，a0） ，要使函数 f（x）在定义域内单调递增，则 f（x）0 在（0，+）上恒成立，即 a， （x0）g（x）=1a1则求实数 a 的取值范围为（，1 .（6 分）（2）a=时，关于 x 的方程 f（x）=lnxx+1+b 在1，3上恰有两个不同的实根，=lnx在1，3上恰有两个不同的实根，b=lnx+在1，3上恰有两个不同的实根，令 h（x）=lnx+，x1，3 .(8 分)h（x）=h（x）在（1，2）递减，在（2，3）递增h（1）=，h（2）=ln22，h（3）=ln3，h（1）h（3）b 的取值范围是.(12 分)22.解：（1）f（x）=|2x+3|+|x1|，f（x）=，f（x）4 或 或，x2 或 0x1 或 x1，综上所述，不等式的解集为：（，2）（0，+） ； .（6 分）（2）若存在 x，1使不等式 a+1f（x）成立，a+1（f（x） ）min，由（1）知，x，1时，f（x）=x+4，x=时， （f（x） ）min=，a+1a，实数 a 的取值范围为（，+） .(12 分)
