广东省2018年高三下学期模拟考试(二)数学(文)试题 word版含答案

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1、20182018 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试广东省文科数学模拟试卷(二)广东省文科数学模拟试卷(二)第第卷(共卷(共 6060 分)分)一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1.( )42 1i iA B C D3i3i1 3i1 3i2.已知,若,则( )1,3a r,4bm mr/ /abrrm A B C D12363.已知,集合,集合,若,则xR0,1,2,4

2、,5A 2, ,2Bxx x0,2AB I( )x A B C D 20124.空气质量指数(简称:)是定量描述空气质量状况的无量纲指数,空气质量按照AQI大小分为六级:为优,为良,为轻度污染,为AQI0,5050,100100,150150,200中度污染,为重度污染,为严重污染.下面记录了北京市天的空气200,250250,30022质量指数,根据图表,下列结论错误的是( )A在北京这天的空气质量中,按平均数来考察,最后天的空气质量优于最前面天的2244空气质量 B在北京这天的空气质量中,有天达到污染程度 223C. 在北京这天的空气质量中,12 月 29 日空气质量最好 22D在北京这天

3、的空气质量中,达到空气质量优的天数有天2265.如图,是以正方形的边为直径的半圆,向正方形内随机投入一点,则该点落在阴ADAD影区域内的概率为( )A B C. D163 1641 46.已知等比数列的首项为 ,公比,且,则( ) na11q 54323aaaa5a A B C. D9981817.已知双曲线的一个焦点坐标为,且双曲线的两条渐近2222:10,0xyCabab4,0线互相垂直,则该双曲线的方程为( )A B C. 22 188xy22 11616xy22 188yxD或22 188xy22 188yx8.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A B C. D8

4、6668126129.在印度有一个古老的传说:舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人宰相西萨班达依尔.国王问他想要什么,他对国王说:“陛下,请您在这张棋盘的第 个小格里,赏给我 粒麦子,11在第个小格里给粒,第小格给粒,以后每一小格都比前一小格加一倍.请您把这样摆2234满棋盘上所有的格的麦粒,都赏给您的仆人吧!”国王觉得这要求太容易满足了,就命64令给他这些麦粒.当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时,国王才发现:就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来,也满足不了那位宰相的要求.那么,宰相要求得到的麦粒到底有多少粒?下面是四位同学为了计算上面这个问题而设计的程序框图,其中正确的是( )A B C. D10

5、.已知三棱锥的外接球的球心恰好是线段的中点,且DABCOAB2ACBCBDADCD,则三棱锥的体积为( )2DABCA B C. D6 33 32 31 311.已知数列的前项和为,且满足,已知, nannS115a 112325nnaa nn*, n mN,则的最小值为( )nmnmSSA B C. D49 449 8142812.已知函数,则下面对函数的描述正确的是( ) ln3xf xex f xA, B,0,x 2f x 0,x 2f x C. , D00,x 00f x min0,1f x第第卷(共卷(共 9090 分)分)二、填空题(每题二、填空题(每题 5 5 分,满分分,满分

6、2020 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上)13.将函数的图象向左平移个单位长度,得到偶函数 2sin 20f xx3的图象,则的最大值是 g x14.设,满足约束条件则的最大值为 xy2, 1,1,y yxyx 3412zxy15.设函数在区间上的最大值为,则 2logf xax1,a6a 16.已知抛物线与圆相交于两点,且这两点间的距离为220ypx p2211xy,则该抛物线的焦点到准线的距离为 2 3 3三、解答题三、解答题 (本大题共(本大题共 6 6 小题,共小题,共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

7、.) 17.在中,内角,所对的边分别为,已知,.ABCABCabc60B o8c (1)若点是线段的中点, ,求的值;MBC3AN BMb(2)若,求的面积.12b ABC18.经销商第一年购买某工厂商品的单价为(单位:元) ,在下一年购买时,购买单价与其a上年度销售额(单位:万元)相联系,销售额越多,得到的优惠力度越大,具体情况如下表:上一年度销售额/万元0,100100,200200,300300,400400,500500,商品单价/元a0.9a0.85a0.8a0.75a0.7a为了研究该商品购买单价的情况,为此调查并整理了个经销商一年的销售额,得到下面的50柱状图.已知某经销商下一年

8、购买该商品的单价为(单位:元) ,且以经销商在各段销售额的频率X作为概率.(1)求的平均估计值.X(2)为了鼓励经销商提高销售额,计划确定一个合理的年度销售额(单位:万元) ,年销m售额超过的可以获得红包奖励,该工厂希望使的经销商获得红包,估计的值,并m62%m说明理由.19.如图:在五面体中,四边形是正方形, ,ABCDEFEDCF90ADEo(1)证明:为直角三角形;FCB(2)已知四边形是等腰梯形,且,求五面体ABCD60DABo1ADDE的体积.ABCDEF20.已知椭圆的左、右焦点分别为,点也为抛物线2212:108xyCbb1F2F2F的焦点.2 1:8Cyx(1)若,为椭圆上两点

9、,且线段的中点为,求直线的斜率;MN1CMN 1,1MN(2)若过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于,和,设线1C2FABCD段,的长分别为,证明是定值.ABCDmn11 mn21.已知函数. xmf xnxe(1)若函数的图象在点处的切线方程为,求,的值; f x 0,0f32yx mn(2)当时,在区间上至少存在一个,使得成立,求实数的取1n ,10x 00f xm值范围.请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. .22.选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,直线 的参数方

10、程为( 为参数) ,圆的标准方程为xOyl33 ,4 3xtyat tC.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.22334xyx(1)求直线 和圆的极坐标方程;lC(2)若射线与 的交点为,与圆的交点为,且点恰好为线段03lMCABM的中点,求的值.ABa23.选修 4-5:不等式选讲已知. 32f xmxxn(1)当,时,求不等式的解集;2m 1n 2f x (2)当,时,的图象与轴围成的三角形面积大于,求的取值范围.1m 0n f xx24n试卷答案试卷答案一、选择题一、选择题1-5:DABCD 6-10:BABCA 11、12:CB二、填空题二、填空题13. 14. 15. 16

11、.6942 6三、解答题三、解答题17.解:(1)若点是线段的中点,设,则,MBC3AM BMBMx3AMx又,60B o8AB 在中,由余弦定理得,ABM223642 8 cos60xxx o解得(负值舍去) ,则,.4x 4BM 8BC 所以为正三角形,则.ABC8b (2)在中,由正弦定理,ABCsinsinbc BC得.38sin32sin123cBCb 又,所以,则为锐角,所以.bcBCC6cos3C 则,36133 23sinsinsincoscossin23236ABCBCBC所以的面积.ABC13 23sin4824 28 326SbcA18. 解:(1)由题可知:商品单价/元

12、a0.9a0.85a0.8a0.75a0.7a频率0.20.30.240.120.10.04的平均估计值为:X.0.20.90.30.850.240.80.120.750.1 0.70.040.873aaaaaaa(2)因为后组的频率之和为,40.040.1 0.120.240.50.62而后组的频率之和为,50.040.1 0.120.240.30.80.62所以.100200m由,解得.0.120.3 200100m160m 所以年销售额标准为万元时,的经销商可以获得红包.16062%19.(1)证明:由已知得,平面,且ADDEDCDE,AD CD ABCD,ADCDDI所以平面.DE A

13、BCD又平面,所以.BC ABCDBCED又因为,所以,即为直角三角形./ /EDFCFCBCFCB(2)解:连结,.ACAFABCDEFA CDEFFACBVVV过作交于,又因为平面,所以,AAGCDCDGDE ABCDDEAG且,所以平面,则是四棱锥的高.CDDEDIAG CDEFAGACDEF因为四边形是底角为的等腰梯形,ABCD60o1ADDE所以,,.3 2AG 2AB 13 36A CDEFCDEFVAG S因为平面,所以平面,则是三棱锥DE ABCD/ /FCDEFC ABCDFC的高.FACB.13 36FACBACBVFC S所以.3 3ABCDEFA CDEFFACBVVV20.解:因为抛物线的焦点为,所以,故.2 2:8Cyx2,0284b2b 所以椭圆.221:184xyC(1)设,则11,M x y22,N xy22 1122 221,841,84xyxy 两式相减得, 12121212084xxxxyyyy又的中点为,所以,.MN 1,1122xx122yy所以.21211 2yy xx 显然,点在椭圆内部,所以

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