《安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018学年高一（普通班）下学期期中考试数学试题 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018学年高一（普通班）下学期期中考试数学试题 word版含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、定远育才学校定远育才学校 2017-2018 学年下学期（普通班）期中考试学年下学期（普通班）期中考试高一数学高一数学考生注意：考生注意：1.1.本卷分第本卷分第 I I 卷和第卷和第 IIII 卷，满分卷，满分 150150 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟。答题前，先将自分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。2.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标铅笔把答题卷上对应题目的答案标题涂黑。题涂黑。3.3.非选择题的作答非选择题的作答: :用
2、签字笔直接答在答题卷上对应的答题区内。用签字笔直接答在答题卷上对应的答题区内。一、选择题一、选择题(共共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分) 1.下列叙述正确的是( )A 数列 1,3,5,7 与 7,5,3,1 是相同的数列B 数列 0,1,2,3，可以表示为nC 数列 0,1,0,1，是常数列D 数列是递增数列2.数列 1,3,6,10，的一个通项公式是( )Aann2n1 Ban Can Dann213.已知锐角ABC 的面积为 3，BC4，CA3，则角 C 的大小为( )A 75 B 60 C 45 D 304.在ABC 中，已知 a，b，A30，则 c 等于(
3、 )A 2 B C 2或 D 以上都不对5.设公差为2 的等差数列an，如果 a1a4a7a9750，那么a3a6a9a99等于( )A 182 B 78C 148 D 826.记等差数列前 n 项和为Sn，若 S24，S420，则该数列的公差 d 等于( )A 2 B 3 C 6 D 77.在等比数列an中，an0，且 a1a21，a3a49，则 a4a5的值为( )A 16 B 27 C 36 D 818.数列an的通项公式an，若前 n 项的和为 10，则项数为 ( )A 11 B 99 C 120 D 1219.在ABC 中，已知 AB3，BC，AC4，则 AC 边上的高为( )A B
4、 C D 310.设ABC 的内角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c，若 bc2a,3sinA5sinB，则角 C 等于( )A B C D11.设an是公差不为 0 的等差数列，a12 且 a1，a3，a6成等比数列，则an的前n 项和Sn等于( )A B C Dn2n12.在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知，则的值为( )A 2 BC 2 D 3二、填空题二、填空题(共共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分分) 13.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a1，b，c，则 B_.14.已知数列an的通项公式为an
5、(nN*)，那么是这个数列的第_项15.已知等差数列an中，a1a2an，且 a3，a6为 x210x160 的两个实根，则此数列的通项公式是_16.已知 6，a，b,48 成等差数列，6，c，d,48 成等比数列，则abcd_.三、解答题三、解答题(共共 6 小题小题 ,共共 72 分分) 17.已知数列an的首项 a11，以后各项由公式an(n1，nN*)给出，写出这个数列的前 5 项，并求该数列的通项公式18.在ABC 中，A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且满足 sinAsinBsinC256.(1)求 cosB；(2)若ABC 的面积为，求ABC 的周长.19.已知数列an满足
6、a14，an4(n2)，令bn.(1) 求证数列bn是等差数列；(2) 求数列an的通项公式20.已知等差数列an中，a19，a4a70.(1) 求数列an的通项公式；(2) 当 n 为何值时，数列an的前 n 项和取得最大值？21.已知an是首项为 19，公差为2 的等差数列，Sn为an的前 n 项和(1)求通项公式an及Sn；(2)设bnan是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列bn的通项公式22.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知.(1)求角 C 的大小；(2)若 c2，求使ABC 面积最大时，a，b 的值答案解析答案解析1.【答案】D【解析】由数列的通
7、项an知，an1an0，即数列是递增数列，故选 D.2.【答案】C【解析】 令 n1,2,3,4，代入 A、B、C、D 检验即可排除 A、B、D，从而选C.3.【答案】B【解析】由 SABC3 34sinC，得 sinC，又角 C 为锐角，故 C60.4.【答案】C【解析】a2b2c22bccosA， 515c22c.化简得 c23c100，即(c2)(c)0，c2或 c.5.【答案】D【解析】 a3a6a9a99(a12d)(a42d)(a72d)(a972d)(a1a4a97)2d33502(2)3382.6.【答案】B【解析】 方法一 由解得 d3.方法二 由 S4S2a3a4a12da
8、22dS24d，所以 20444d，解得d3.7.【答案】B【解析】 由已知 a1a21，a3a49，q29.q3(q3 舍去)，a4a5(a3a4)q27.8.【答案】C【解析】an，Sn110，n120.9.【答案】B【解析】如图，在ABC 中，BD 为 AC 边上的高，且 AB3，BC，AC4.cosA ，sinA.BDABsinA3.10.【答案】A【解析】因为 3sinA5sinB，所以由正弦定理可得 3a5b.因为 bc2a，所以 c2a a a.令 a5，b3，c7，则由余弦定理 c2a2b22abcosC，得 49259235cosC，解得 cosC ，所以 C.11.【答案】
9、A【解析】 由题意设等差数列公差为 d，则 a12，a322d，a625d.又a1，a3，a6成等比数列，a a1a6，即(22d)22(25d)，整理得 2d2d0.d0，d ，Snna1d.12.【答案】D【解析】由正弦定理，得，即(cosA3cosC)sinB(3sinCsinA)cosB，化简可得，sin(AB)3sin(BC)，又知 ABC，所以 sinC3sinA，因此3.13.【答案】【解析】由余弦定理，得cosB，B.14.【答案】 10【解析】 ，n(n2)1012，n10.15.【答案】an2n4【解析】由题意得且 a1a2an，所以 a32，a68，所以a12，d2，从而
10、an22(n1)，即an2n4.16.【答案】90【解析】 6，a，b,48 成等差数列，ab64854；又 6，c，d,48 成等比数列，q38，解得 q2， 故 c12，d24，abcd90.17.【答案】由 a11，an可得：a2 ，a3，a4 ，a5 .由an两边取倒数得，即1，1.则1.11111(等号的右边有 n 个 1 相加)，即n，an (n2)，又 a11 也成立，an (nN*)【解析】18.【答案】解 (1) 根据正弦定理及 sinAsinBsinC256 可得 abc256，于是可设 a2k，b5k，c6k(k0)，由余弦定理可得cosB ，即 cosB .(2)由(1
11、)可知 sinB，由面积公式 SABC acsinB 可得SABC (2k)(6k)，k1. ABC 的周长为 2k5k6k13k13.【解析】19.【答案】(1)证明： an4(n2)， an122(n1) (n1)，即bn1bn (n1)bn为等差数列(2)为等差数列，(n1) . an2 .an的通项公式为an2 .【解析】20.【答案】(1)an112n；(2) 当 n5 时，Sn取得最大值【解析】(1) 由 a19，a4a70，得 a13da16d0，解得 d2，ana1(n1)d112n.(2) 方法 1）Sn9n(2)n210n(n5)225， 当 n5 时，Sn取得最大值方法
12、2）由(1)知 a19，d20，n6 时，an0. 当 n5 时，Sn取得最大值21.【答案】 (1)因为an是首项为 19，公差为2 的等差数列，所以an192(n1)2n21，即an2n21；Sn19n(2)n220n，即Snn220n.(2)因为bnan是首项为 1，公比为 3 的等比数列，所以bnan3n1，即bn3n1an3n12n21.【解析】22.【答案】解 (1)cos(AC)cos(B)cosB，由题意及正弦定理，得，即 2sinAcosC(sinBcosCcosBsinC)sin(BC)sinA.A(0，)，sinA0，从而 cosC ，又C(0，)，C.(2)由余弦定理 c2a2b22abcosC，4a2b22ab( )，即 4a2b2ab，4a2b2ab2abab3ab，即 ab (当且仅当 ab 时成立)，SABC absinCab，当 ab 时ABC 面积最大为，此时 ab，故当 ab时，ABC 的面积最大为.【解析】
