安徽省“皖南八校”2018年高三第三次(4月)联考数学(理)试题 word版含答案

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1、“皖南八校皖南八校”2018”2018 届高三第三次联考届高三第三次联考理数学卷理数学卷第第卷(共卷(共 6060 分)分)一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1.已知集合,则( ) 2|2 ,0,|20xMxR yxNxR xxMN IA B C D(1,2)(1,)2,)(,0(1,)U2. 复数为纯虚数( 为虚数单位) ,其中,则的实部为( 21 (1)zaai iaR2ai ai )A B

2、C D1 53 51 53 53. 在区间上随机地取一个数,若满足的概率为,则的值等 3,5xx(0)xm m7 8m于( )A B C D7 23424. 已知非零向量,满足,且,则 与的夹角为( , a br r2 2abrr32ababrrrrarbr)A B C D 3 41 41 25. 定义某种运算的运算原理如右边的流程图所示,则( :Smn6547 )A B C D 31406. 中国古代数学家名著九章算术中记载了一中名为“堑堵”的几何体,其三视图如图所示,则其外接球的表面积为( )A B C D4 348647. 已知函数,若满足,则的取值范围是( 1ln1xf xx, x y

3、 1()02f xfy3y x)A B C D 1 1, 21( 1, )2( 1,1)1,18. 若函数的部分图象如图所示,则的单 sin()(0,0,)2f xAwxAw f x调递减区间是( )A B 52,2()1212kkkZ5112,2()1212kkkZC D5,()1212kkkZ511,()1212kkkZ9. 函数在区间上的零点个数为( ) 2cos(23)f xxxx1,4A5 B4 C3 D210. 删去正整数数列 中的所有完全平方数,得到一个新数列,这个数列的第 20181,2,3,L项是( )A B C D206220632064206511. 已知分别是双曲线的左

4、右焦点,过的直线 与双曲线12,F F22221(0,0)xyabab1Fl左右两支分别交于两点,若是等边三角形,则该双曲线的离心率为( ),A B2ABFA B C D27131512. 若均为任意实数,且,则 的最小值为, ,x a b22(2)(3)1ab22()(ln)xaxb( )A B C D3 2183 21196 2第第卷(共卷(共 9090 分)分)二、填空题(每题二、填空题(每题 5 5 分,满分分,满分 2020 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上)13.二项式 的展开式中常数项为 (用数字作答)82()xx14.如图 1 所示是一种生活中常见的容器,其结构如

5、图 2,其中是矩形,和ABCDABFE都是等腰梯形,且平面,现测得,CDEFAD CDEF20,15,30ABcm ADcm EFcm与间的距离为,则几何体的体积为 ABEF25cmEFABCD3cm15.四边形中,,当边 最短时,四边形ABCD0160 ,cos,77ABABBCCD的面积为 ABCD16.已知为抛物线的焦点,为其准线与轴的交点,过的直线交抛物线F2:4C yxExF于两点,为线段的中点,且,则 C,A BMAB11ME AB 三、解答题三、解答题 (本大题共(本大题共 6 6 小题,共小题,共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证

6、明过程或演算步骤. .) 17. 已知各项均为正数的数列的前项和为,且成等差数列。 nannS2,nna S(1)求数列的通项公式; na(2)设,求的值。21( )2nb na 1 22 31111nnbbb bb bL18. 如图,四棱柱的底面是正方形,为和的交点,1111ABCDABC DABCDOACBD若。0 1112,60ABAAA ABA AD (1)求证:平面;1AO ABCD(2)求二面角的余弦值。1CBDC19.自 2016 年底,共享单车日渐火爆起来,逐渐融入大家的日常生活中,某市针对 18 岁到80 岁之间的不同年龄段的城市市民使用共享单车情况进行了抽样调查,结果如下表

7、所示:(1)采用分层抽样的方式从年龄在内的人中抽取人,求其中男性、女性的使用25,35)10人数各为多少?(2)在(1)中选出人中随机抽取 4 人,求其中恰有 2 人是女性的概率;10(3)用样本估计总体,在全市 18 岁到 80 岁的市民中抽 4 人其中男性使用的人数记为,求的分布列。20. 设椭圆的离心率为,椭圆上一点到左右两个焦点2222:1(0)xyCabab1 2e CM的距离之和是 4.12,F F(1)求椭圆的方程;(2)已知过的直线与椭圆交于两点,且两点与左右顶点不重合,若2FC,A B,求四边形面积的最大值。111FMF AFBuuuu ruuu ruuu r1AMBF21.

8、已知函数有两个极值点。 2xf xexax1212,()x x xx(1)求的取值范围;a(2)求证:。124xxee请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. .22.在直角坐标系中,圆的参数方程为为参数) ,以为极点,xOyC22cos(2sinx y O轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为。x(sin3cos )3(1)求的极坐标方程;C(2)射线与圆的交点为与直线 的交点为,求11:()63OMC,O PlQ的范围。OPOQ23.已知。 221f xxx(1)求不等式的解集; 6f x (2)设为正实数,且,求证:。, ,m n p 2mnpf3mnnppm

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