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1、宣城市宣城市 20182018 届高三年级第二次调研测试届高三年级第二次调研测试数学数学( (理科理科) )第第卷（选择题卷（选择题 共共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. .1.若全集，集合，则为（ ）UR11Axx (2)0Bx xx()UABICA B C D02xx01xx01xx10xx 2.下列有关命题的说法错误的是（ ）A.若“”为假命题，则与均为假命 B.“”是“”
2、的充分不必要条pqpq1x 1x 件 C “”的一个必要不充分条件是“” D若命题，1sin2x 6x0:pxR，则命题，01xe:pxR 1xe 3.执行如图所示的程序框图，如果输入的均为 3，则输出的等于（ ）, x tMA B C D 2 311 343 619 64.从 2 名男生和 2 名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（ ）A B C. D1 35 121 27 125.已知等差数列的前项和为，则数列的前项和为（ nannS55a 836S 11nna an）A B C. D1 1n1n n1n n1 1n
3、 n 6.函数（，）的部分图象如图所示，为了( )cos()f xAx0A 00得到的图象，只需将函数的图象（ ）( )sing xAx( )yf xA.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 6 12C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度6 127.已知椭圆（）的左顶点为，上顶点为，右焦点为，若22221xy ab0abMNF， 则椭圆的离心率为（ ）0NM NFuuuu r uuu rA B C. D3 221 231 251 28.记，则的值为（ ）727 017(2)(1)(1)xaaxaxL0126aaaaLA 1 B2 C. 129 D21889.若函数恰好有三个单调区
4、间，则实数的取值范围为（ 324( )2(2 )53f xxaxaxa）A B C. 或 D或12a 21a 2a 1a 1a 2a 10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A B C. D41 439 4121611.边长为 2 的等边所在平面内一点满足，则（ ABCM11 32CMCBCAuuu u ruu u ruu u rMA MBuuu r uuu r）A B C. D8 94 94 98 912.已知，关于的方程 ()有四个不同的实数根，( )xf xxex2( )( )20fxtf xtR则（ ）A B C. D221(2,)e e221(,)e e22
5、1(, 2)e e221(,)e e 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 9090 分）分）本卷包括必考题和选考题两部分本卷包括必考题和选考题两部分. .第第 1313 题题 第第 2121 题为必考题，每个试题考生都必须作答题为必考题，每个试题考生都必须作答. .第第2222 题题 第第 2323 题为选考题题为选考题, ,考生根据要求作答考生根据要求作答. .二、填空题二、填空题: :本题共本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .13.若实数满足，则的取值范围是 , x y10 0 2xy x y 1y x14.已知，则 3cos53(,2 )2
6、cos()315.已知各项都不相等的等差数列，满足，且，则数列 na223nnaa2 612aa a项中的最大值为 12n nS16.已知抛物线 ()的焦点为，准线，点在抛物线上，2:2C ypx0p F3:2l x MC点在准线 上，若，且直线的斜率，则的面积 AlMAlAF3AFk AFM三、解答题三、解答题: :共共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. . （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分. .17.的三个内角的对边分别为，且.ABC, ,A B C, ,a b c224sincabC（）求；sinsinAB
7、（）若，求的大小.6A3a c18.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，PABCDABCD/ /ADCB90ADC平面底面，为的中点，是棱上的点.PAD ABCDQAD1 2BCADMPC（）求证：平面平面；PQB PAD（）若，异面直线与所成角的余弦值为2PAPD1BC 3CD APBM，求的值.277PM PC19.为了推行“智慧课堂”教学，某老师分别用传统教学和“智慧课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于 70 分者为“成绩优良”.分数50 59，60 69，
8、70 79，80 89，90100，甲班频数56441乙班频数13655（）由以上统计数据填写下面列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?2 2甲班乙班总计成绩优良成绩不优良总计附：.2 2() ()()()()n adbcKac bd ab cd临界值表2()P Kk0.100.050.0250.010k2.7063.8415.0246.635（）现从上述 40 人中，学校按成绩是否优良采川分层扣样的方法扣取 8 人进行考核.在这8 人中,记成绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望.XX20.已知椭圆：（）经过点，且两焦点与短轴的一个端点的连线2222xy ab0ab2(1,)2P
9、构成等腰直角三角形.（）求椭圆的方程；（）动直线 （）交椭圆于、两点，试问：在坐标平1:03l mxnyn,m nRCAB面上是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过点.若存在，求出点的坐标；若TABTT不存在，请说明理由.21.已知函数 (其中，).( )()lnbf xa xbxxabR（）当时，若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；4b ( )f xa（）当时，是否存在实数，使得当时，不等式恒成立，如果1a b2,xe e( )0f x 存在，求的取值范围，如果不存在，说明理由.b( (二二) )选考题：共选考题：共 1010 分分. .请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选
10、一题作答题中任选一题作答. .如果多做，则按所做的第一题如果多做，则按所做的第一题计分计分. .22.选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是.以极点为平而直角坐标系的原点，极轴为轴的正C4sinx半轴，建立平面直角坐标系，直线 的参数方程是（ 为参数）lcos 1sinxt yt t（）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；C（）若直线 与曲线相交于、两点，且，求直线 的倾斜角的值.lCAB15AB l23.选修 4-5：不等式选讲设函数( )271f xx（）求不等式的解集；( )f xx（）若存在使不等式成立，求实数的取值范围.x( )21f xxaa试卷答案试卷答案一、选择题
11、一、选择题1-5: BCDAB 6-10: BDCDA 11、12：AD二、填空题二、填空题13. 14. 15. 6 16.3,34 3 109 3三、解答题三、解答题17.（）解：（），224sincabC由正弦定理，得，22sin4sinsinsinCABC又中，.ABCsin0C 1sinsin4AB（）时，又，6A1sin2A 1sinsin4AB1sin2B 又，AB5(0,)6B6B3ab2 3CAB，.2222cos27cababC3 3c 18.（）证明：，为的中点，/ /ADBC1 2BCADQAD四边形为平行四边形，.BCDQ/ /CDBQ，即.90ADC90AQBQBA
12、D又平面平面，且平面平面.PAD ABCDPADIABCDAD平面BQ PAD平面，平面平面.BQ PQBPQB PAD（），为的中点，.PAPDQADPQAD平面平面，且平面平面.PAD ABCDPADIABCDAD平面.PQ ABCD以为原点分别以、为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，则QQAuu u rQBuuu rQPuuu rxyz，设，(0,0,0)Q(1,0,0)A(0,0, 3)P(0, 3,0)B( 1, 3,0)C 000(,)M xyz，.( 1,0, 3)AP uuu r( 1, 3,3)PC uuu r000(,3)PMxyzuuu u r由是上的点，设，化简得.
13、MPC(01)PMtPCt uuu u ruuu r(, 3 ,33)Mttt设异面直线与所成角为，APBM则.2cos|cos,|77AP BMAP BM AP BMuuu r uuu u ruuu r uuu u r uuu r uuu u r，计算得或，故或. 2232772 7126ttt 1 2t 11 141 2PM PC11 14注：若只算出一个答案，扣 1 分；算出两个 值即得满分.t19.（）甲班乙班总计成绩优良91625成绩不优良11415总计202040根据列联表中的数据，得的观测值为2 22K240(9 4 16 11)5.2275.02425 15 20 20k 在犯错概率不超过 0.025 的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.（）由表可知在 8 人中成绩不优良的人数为，则的可能取值为 0，1，2，3.158340 X；3 11 3 1533(0)91CP XC21 114 3 1544(1)91C CP XC；.12 114 2 1566(2)455C CP XC3 4 3 154(3)455CP XC的分布列为：XX0123P33 9144 9166 4554 455所以.3344664364()01239191455455455E X 20.（）椭圆（）的两
