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1、成都外国语学校成都外国语学校 2017-2018 学年度下期期中考试学年度下期期中考试高二理科数学试题高二理科数学试题命题人：刘丹命题人：刘丹 审题人：罗德益审题人：罗德益 注意事项：注意事项： 1、本试卷分第、本试卷分第卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。卷（非选择题）两部分。 2、本堂考试、本堂考试 120 分钟，满分分钟，满分 150 分。分。 3、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用、答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用 2B 铅笔填涂。铅笔填涂。 4、考试结束后，将答题卡交回。、考试结束后，将答题卡交回。 第第卷（选择题，
2、共卷（选择题，共 60 分）分） 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 12 个小题，每题个小题，每题 5 分，共分，共 60 分分,请将答案涂在答题卡上请将答案涂在答题卡上)1、已知集合，集合，若的元素个数为，则（ ）A 三角形 B 圆ABInA. 0 B. C. D. n 0,3,6n0,1,2,3n0,1,2,3,4,5,6n2、命题“若，则”的否命题是（ ）A. 若 ?_ C. 若 _ 3、下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（ ）A. _D_Dd_ /_ D. 4、某同学设计下面的程序框图用以计算和式的值，则在判断框中应222212320L 填写（ ）1n 开始否是1nn2S
3、Sn结束S输出0S A B C D19n 19n 20n 21n 5、曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标是（ ）311yx(1,12)PyA. B. C. D. 993156、已知函数( )yxfx的图象如图所示（其中( )fx是函数)(xf的导函数） 。下面四个图象中，)(xfy 的图象大致是（ ）yxO1-1yxO1-1yxO1-1-11OxyA BC D 7、已知函数的极小值点是，则（ ）322( )2f xxaxa x1xa 或 或 . A01.B31.C1.D38、已知二次函数的值域为，则的最小值为（ ）11ac caA.8 B. C.4 D. 9、一个几何体的三视图如右图所示，则这个
4、几何体的体积为（ ）A 16643B 32643C 64 16D. 6464310、已知分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点12,F F2222:1(0)xyCababC，满足，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A122| 3|AFAFa第 6 题-11 Oxy1.( ,1)2A1. ,1)5B2.( ,1)5C2. ,1)5D11、已知函数，把函数的图象向右平移 22sin 22cos148f xxx f x个单位，得到 8函数的图象，若是在内的两根，则的值 g x12,x x 0g xm0,2 12sin()xx为（ ）A B C D2 5 55 55 52 5 512、若函数满足：对，
5、均可作为一个三( )yf x()xD, ,a b cD( ),( ),( )f af bf c角形的边长，就称函数是区间上的“小确幸函数”。则下列四个函数：( )yf xD；1ln ,2yxx xe2ln ,yx xe e2ln,xyxe ex中， “小确幸函数”的个数（ ）1,22xxyxeA.3 B.2 C.1 D.0第第卷卷 （非选择题，共（非选择题，共 90 分）分） 二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，请将答案写在答题卡上）分，请将答案写在答题卡上）13、若，则lg5lg3lg1m_m 14、已知中，则 ABC2a
6、2b1c cosB 15、若称为二元函数，已知，则,zf x y,fx yaxby 1, 2501,1403,1100fff 的最大值等于_1,1zf16、已知向量满足。若的最, u r u r r=1,(2 ),()()u ru ru ru ru rru rr17,2u rr大值和最小值分别为，则,m n_mn三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明，分，请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤）17、 （本小题满分 12 分）已知是等比数列，且，1+ 2= 202+ 3=
7、 80（）求数列的通项公式； （）设，求数列的前=+ 418、 （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为xoyC4cos 4sinx y 参数） ，直线 经过点，倾斜角。l2,2P3（）写出圆的标准方程和直线 的参数方程；l（）设 与圆相交于、两点，求的值lCABPAPB19、(本小题满分 12 分)如图，在ABCRt中，3 BCAB，点E、F分别在线段AB、AC上，且BCEF /，将AEF沿EF折起到PEF的位置，使得二面角BEFP的大小为60。（）求证：PBEF ；（）当EBAE2时，求PE与平面PFC所成角的正弦值.20、 （本小题满分 12 分）某研究性学习小组对
8、春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之 间的关系进行研究，他们分别记录了 3 月 1 日至 3 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每 天每 100 颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：（1）从 3 月月 1 日至日至 3 月月 5 日日中任选 2 天，记发芽的种子数分别为，求事件“均小,m n,m n 于 25”的概率；（2）请根据 3 月月 2 日至日至 3 月月 4 日这三天日这三天的数据，求出关于的线性回归方程；yxybxa（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过 2 颗，则认为得 到的线性回归方程是可靠的，试问（2）所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：线性回
9、归方程为，其中， ）ybxa1221nii i ni ix ynx y b xnx aybx来源 :学。科。网21、 （本小题满分 12 分）已知点为抛物线 C:的焦点，过点的动直F22(0)ypx pF日期3 月 1 日3 月 2 日3 月 3 日3 月 4 日3 月 5 日温差（）x101113128发芽数（颗）y2325302616线 与抛物线 C 交于,两点，如图，当直线 与轴垂直时，lMNlx| 4MN （1）求抛物线 C 的方程；（2）已知点,设直线 PM 的斜率为，直线 PN 的斜率为。请判断是否( 1,0)P 1k2k12kk为定值，若是，写出这个定值，并证明你的结论；若不是，
10、说明理由。22、 （本小题满分 12 分）已知，函数，是的导函nN( )lnnfxxnx( )nfx( )nfx数。（1）当时，求函数在内的零点的个数。3n 3( )yfx(0),（2）对于，若存在使得，试比较与0( )( )( )()nnnfff + 的大小。2成都外国语学校成都外国语学校 2017-2018 学年度下期期中考试学年度下期期中考试高二理科数学答案高二理科数学答案1、ABCD（任选一个均对）（任选一个均对）2-12：CBC BCDC ADAB 13、6 14、 15、 16、3 425 217、解：（）由 解得 所以 4 分1+ 1 = 40 1 + 12= 80 1= 4 =
11、 4 = 4脳4 1= 4（） 6 分=+ 4=4+ 44= 2+ =(2 + 1)+(22+ 2)+(23+ 3)+ 鈰嫰 +(2+ )12 分=2(1 2)1 2+( + 1) 2= 2 + 1+2+ 2 218、解：（）圆的标准方程为2216xy 2 分直线 的参数方程为，即（ 为参数） 5 分l2cos32sin3xtyt 122 322xtyt t（）把直线的方程代入，得，122322xtyt 2216xy2213(2)(2)1622tt即，所以， 所以 10 分22( 31)80tt1 28t t 1 2=8PAPBt t19、证明：（）Q3 BCABABBC Q/EFBC ABE
12、F ,翻折后垂直关系没变，仍有AEEF ,BEEF PBEEF平面PBEF 4 分 （） QAEEF ,BEEF PEB二面角PEFB的平面角，5 分o60PEB，又1, 2BEPE,由余弦定理得3PB,222PEEBPB,EBPB ,EBBCPB,两两垂直6 分来源:学。科。 网 以B为原点，BC所在直线为x轴，BE所在直线为y轴， 建立如图直角坐标系。来源:Zxxk.Com则),3, 0 , 0(P),0 , 0 , 3(C(0,1,0),E),0 , 1 , 2(F(0,1,3),(2,1,3)PEPFuuu ruuu r，),3, 0 , 3(PC8 分设平面PFC的法向量),(zyxn 由00PFnPCn可得)3, 1 , 1 (n10 分55sin PEnPEn ，故PE与平面PFC所成的角的正弦值为 5512 分20、解：（）构成的基本事件有： ， ,m n,m n 23,25 , 23,30 , 23,26， ，共有 10 个。 “ 23,16 , 25,30 , 25,26 25,16 , 30,26 , 30,16 , 26,16均小于 25”的有 1 个，其概率为 4 分,m n1 10（）， 6 分12,27xy222211 25 13 30
