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1、福建省四地六校高三上学期第三次月考试卷数学（理）福建省四地六校高三上学期第三次月考试卷数学（理）时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共1010小题，每小题小题，每小题5 5分，满分分，满分5050分，只有一项是符合题目要求的。分，只有一项是符合题目要求的。1、已知 R 为实数集，,，则（ ）022xxxM1xyxN)(NCMRUAx|0o(?“?o(；)(-_-)b -(/c_哈哈哈(我是坏人)“(/cOh!MyGod(Q)做鬼脸(*)/.。：*：。，。：*。祝好梦(“*_*)()=看到鬼，就是看到鬼了嘛(_)(-.-)(0)累了又瞇眼又打呵欠的(o哇)(
2、0)哈()哈大笑三声0(o)YA(0)SU()MI(_)好好休息(用于睡前日文)双人篇符号意思符号意思()()什么什么(_)(#_#)亲一个()()干杯杯子碰杯子(_)(_)干杯(杯子相碰)(_-)db(-_)手指打勾勾约定! 非人类篇符号、意思、符号、意思=猫咪脸(=)干杯()*装傻()*没睡醒()狡猾()被打一巴掌(#)无言(.)无奈()阿达(0)y 重创(。_。)不()怀疑(_)惊吓 (|)冷()“没办法()疑惑()a 困(o).zZ 崇拜 m(_ _)m 我想想()生气就是你()m 惊讶()发现(.)+小头五体投地 orz 大头五体投地 Orz sx2设,且，则锐角为（ ）)cos,2
3、1(),1 ,(sinxbxaba /xA B C D 3 4 6 123棱长为 a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（ ）A B. C. D. 33a 43a 63a 123a4在等比数列中，则的值是（ ）nabaaaaaa161565),0(2625aaA B C. Dab22ab ab22ab5在各项都为正数的等差数列中，若 a1a2a1030，则 a5a6的最大值等于（ ） naA. 3 B. 6 C.9 D. 366设 ，表示三条直线，表示三个平面，给出下列四个命题：lmn 若 ，则 ；l m lm若，是 在内的射影， ，则；m nl mlmn若，则；m
4、mnn 若，则. 其中真命题为（ ） A B C D7.将函数的图像向右平移 n 个单位后所得图像关于 y 轴对称，则 n 的最小正值xxysincos3是（ ） A BC D6 2 67 38如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中，O 为底面 ABCD 的中心， M 为棱 BB1的中点，则下列结论中错误的是（ ）A.D1O平面 A1BC1 B. D1O平面 AMCC.异面直线 BC1与 AC 所成的角等于 60 D.二面角M ACB 等于 45342俯视图主视图左视图1 2 3 4 5 6 7 8 9 10第 14 题图9.已知函数 f(x)，则下列结论正确的是20154321201543
5、2xxxxxA. f(x)在(0,1)上恰有一个零点 B. f(x)在(1,0)上恰有一个零点 C. f(x)在(0,1)上恰有两个零点 D. f(x)在(1,0)上恰有两个零点10某同学在研究函数 (R) 时，分别给出下面几个结论：( )1xf xxx等式在时恒成立；函数 f (x) 的值域为 (1,1)；()( )0fxf xxR若 x1x2，则一定有 f (x1)f (x2)；函数在上有三个零点.( )( )g xf xxR其中正确结论的序号是（ ） A BC D二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 2020 分。分。11
6、。o600tan12.若变量 x,y 满足约束条件，则的最大值等于 。 020202yxyxyxyxz 213如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 14.如图，自然数列按正三角形图顺序排列，如数 9 排在第 4 行第 3 个位置；设数 2015 排在第 m 行第 n 个位置，则 nm15 .已知函数若对任意实数,有,10)(xxfpnm,)()()(nfmfnmf,则的最大值为 )()()()(pfnfmfpnmfp三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分分. . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明
7、、证明过程或演算步骤. .16 （本小题满分本小题满分 13 分分）在数列中，（，常数） ，且，成等比数列 na12a 1nnaacn*n0c 1a2a3a（1）求的值； c（2）求数列的通项公式 na17.（本小题满分（本小题满分 13 分）分） 已知函数2( )sincos3cos333xxxf x 3 2（1）求( )f x的最小正周期及其对称中心；（2）如果三角形 ABC 的三边 a、b、c 满足 b2=ac，且边 b 所对角为 x，试求 x 的范围及此时函数 (3 )fx的值域。18 （本小题满分（本小题满分 13 分）分）如图，三棱柱111CBAABC 中，1AA面ABC，ACBC
8、 ,2 ACBC，31AA，D为AC的中点。(I)求证：/1AB面1BDC；()求二面角CBDC1的余弦值19.（本小题满分（本小题满分 1313 分）分）如图，多面体 ABCDEF 中，平面 ADEF平面 ABCD，正方形 ADEF 的边长为 2，直角梯形 ABCD 中，ABCD，ADDC，AB2，CD4.（）求证：BC平面 BDE；（）试在平面 CDE 上确定点 P，使点 P 到直线 DC、DE 的距离相等，且 AP 与平面 BEF 所成的角等于 30.20.（本小题满分（本小题满分 1414 分）分）设曲线在点处的切线斜率为，且。)0(21 323 acxbxaxyx)(xk0) 1(k
9、对一切实数，不等式恒成立x) 1(21)(2xxkx（I）求的值。) 1 (k（II）求函数的表达式；)(xk（III）求证：22 )(1 )2(1 ) 1 ( 1 nn nkkkL21.（本题满分（本题满分 1414 分）分）请考生在第（I） 、 （II） 、 （III）题中任选两题作答，如果多做，则按所做的前两题记分。I. 选修 42 矩阵与变换已知矩阵 3241A（1）求 A 的逆矩阵 A-1 ；（2）求 A 的特征值及对应的特征向量。II选修 44：坐标系与参数方程已知直线 的参数方程：（ 为参数）和圆的极坐标方程：。l tytx21tC)4sin(22（1）将直线 的参数方程化为普通
10、方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；lC （2）判断直线 和圆的位置关系。lCIII选修 45：不等式证明选讲将 12cm 长的细铁线截成三条长度分别为a、b、c的线段，（1）求以a、b、c为长、宽、高的长方体的体积的最大值；（2）若这三条线段分别围成三个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值。四地六校第三次月考试卷参考答案一、选择题1B2B3C4C5C6A 7A8D9B10.B二、填空题11. 126； 13.29 14. 125 15.lg334三、解答题16、解：（1）由题知， 2 分12a 22ac323ac因为，成等比数列，所以， 4 分1a2a3a2(2)2(23 )cc解得或
11、，又，故 6 分0c 2c 0c 2c （2）当时，由得2n 1nnaacn，21aac，322aac，1(1)nnaanc以上各式相加，得， 9 分1(1)12.(1)2nn naancc又，故， 11 分12a 2c 22(2)nannn当时，上式也成立， 12 分1n 所以数列的通项公式为（） 13 分 na22nann*n17、解：(1)23 3cos33cos3sin)(2xxxxf23 232cos1 332sin21 x x=)332sin(3sin32cos3cos32sinxxx.4 分 f x的最小正周期为232 3T 5 分 f x的对称中心为3,022kkz .6 分(2) 2bacQ 2222221cos2222acbacacacacxacacac .8 分又0,x 9 分 3, 0(x而 323fxsinx10 分由，得2,33x3, 0(x 320,13fxsinx.13 分18解：（1）连接 B1C，交 BC1于点 O，则 O 为 B1C 的中点，D 为 AC 中点， ODB1A 2 分又 B1A平面 BDC1，OD平面 BDC1B1A平面 BDC1
