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1、北京市高考数学（理）一轮专题复习特训北京市高考数学（理）一轮专题复习特训概率和统计概率和统计一一 选择题选择题1【2012 北京（理）真题 2】设不等式组表示的平面区域为在区域内随机取一个02,02xy DD点，则此点到坐标原点的距离大于的概率是2（A） (B) (C) (D) 42 2 64 4【答案】 D2【2012 北京（理）真题 8】某棵果树前年的总产量与之间的关系nnSn如图所示从目前记录的结果看，前年的m 年平均产量最高，的值为m（A）5 (B)7 (C)9 (D)11【答案】 C3 (海淀一模理科)小明有 4 枚完全相同的硬币，每个硬币都分正反两面他想把 4 个硬币摆成一摞， 且
2、满足相邻两枚硬币的正面与正面不相对，不同的摆法有（ ） A 4 种 B5 种 C6 种 D9 种B4(朝阳一模理科)如图，设区域，( , ) 01,01Dx yxy向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点D落入到阴影区域的概率为（ ）3( , ) 01,0Mx yxyxA B C D1 41 32 52 7A 5 (丰台一模理科)某企业开展职工技能比赛，并从参赛职工中选 1 人参加该行业全国技能大赛.经过 6 轮选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情况如茎叶图所示.若甲乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列说法正确的是( )Snn432156 789 10 11Oy=x311Oy
3、x（A）xx甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛（B）xx甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛（C）xx甲乙，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛（D）xx甲乙，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛 D 6(丰台一模理科)如果某年年份的各位数字之和为 7，我们称该年为“七巧年”.例如，今年年份 2014 的各位数字之和为 7，所以今年恰为“七巧年”.那么从 2000 年到 2999 年中“七巧年”共有（ ） （A）24 个 （B）21 个 （C）19 个 （D）18 个B 7(顺义一模理科)将 4 名学生分配到甲、乙、丙 3 个实验室准备实验，每个实验室至少分配 1 名学 生的不同分配方案共有（
4、） A. 12种 B 24种 C. 36种 D. 48种 C二二 填空题填空题1 (东城一模理科) 1 162 (东城一模理科)7 83 (东城一模理科)244 (西城一模理科)科技活动后，3 名辅导教师和他们所指导的 3 名获奖学生合影留念（每名教师只指导一名学生） ，要求 6 人排成一排，且学生要与其指导教师相邻，那么不同的站法种数是_. （用数字作答）48 5(朝阳一模理科)有标号分别为 1，2，3 的红色卡片 3 张， 标号分别为 1，2，3 的蓝色卡片 3 张，现将全部的 6 张卡片放 在 2 行 3 列的格内（如图） 若颜色相同的卡片在同一行，则 不同的放法种数为_72 6 (石景
5、山一模理科)各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则一考生从某大学所给的个专业中，选择个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则73 该考生有_ _种不同的填报专业志愿的方法（用数字作答）180 7 (延庆一模理科)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有 且仅有两人选择的项目完全相同的概率是_32三三 解答题解答题1【2014 北京（理）真题 16】. （本小题 13 分）.李明在 10 场篮球比赛中的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立）：（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过的概率.6 . 0（2）从上述
6、比赛中选择一个主场和一个客场，学科 网求李明的投篮命中率一场超过，一6 . 0场不超过的概率.6 . 0（3）记是表中 10 个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记为李明xX在这比赛中的命中次数，比较与的大小学科网（只需写出结论）)(XEx【答案】 解： （1）设李明在该场比赛中 投篮 命中率超过的概率 为事件，0.6A场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数主场 12212客场 1188主场 21512客场 21312主场 3128客场 3217主场 4238客场 41815主场 52420客场 52512由题可知， 李明 在该场 比赛中命中率超过的场次 有：0.6 主场 2、主场
7、 3、主场 5、客场 2、客场 4，共计 5 场所以 李明在该场比赛中 投篮 命中率超过的概率0.6 51 102P A （2）设李明一场 投篮命中率超 过，一场 命中率 不超过的概率为 事件，0.60.6B同理 可知， 李明 主场命中率超 过的概率，客场命中率 超过的概率0.613 5P 0.622 5P 故 122133221311=+=555525P BPPPP（3） E Xx2【2013 北京（理）真题 16】.( 本小题共 13 分) 下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于 100 表示空气质量优良， 空气质量指数大于 200 表示空气重度污染，
8、某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到达该 市，并停留 2 天（）求此人到达当日空气重度污染的概率 （）设 X 是此人停留期间空气质量优良的天数，求 X 的分布列与数学期望。 （）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）【答案】 解：设Ai表示事件“此人于 3 月i日到达该市” （i=1，2，13） 根据题意，且 1 13iP A.ijAAij I（）设B为事件“此人到达当日空气重度污染” ，则58.BAAU所以 582.13P BP AAU（）由题意可知，X 的所有可能取值为 0，1，2，且367111P XP AAAAUUU 367114,
9、13P AP AP AP A1212132P XP AAAAUUU 1212134,13P AP AP AP A51112.13P XP XP X 所以X的分布列为：故X的期望54412012.13131313EX （）从 3 月 5 日开始连续三天的空气质量指数方差最大 3【2012 北京（理）真题 17】 （本小题共 13 分）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：1000“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨
10、余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（）试估计生活垃圾投放错误的概率；（）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为，其中，600当数据的方差最大时，写出, ,a b c0a abc, ,a b c2s, ,a b c的值（结论不要求证明） ，并求此时的值2s（注：，其中为数据的平均数）222 121()()sxxxxn2() nxxx12,nx xx【答案】 （）由题意可知：4002=6003（）由题意可知：200+60+403=100010（）由题意可知：，因此有当，时，有22221(12000
11、0)3sabc600a 0b 0c 280000s 4【2011 北京（理）真题 17】本小题共 13 分 以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认， 在图中以 X 表示。X012P5 134 134 13（）如果 X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差； （）如果 X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树 Y 的分 布列和数学期望。（注：注：方差，其中为， 的平均 2222 121nsxxxxxxnKx1x2xnx数）【答案】 解（1）当 X=8 时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10， 所以平均数为;
12、435 410988x方差为.1611)43510()4359()4358()4358(4122222s（）当 X=9 时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的 植树棵数是：9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有 44=16 种可 能的结果，这两名同学植树总棵数 Y 的可能取值为 17，18，19，20，21 事件“Y=17”等 价于“甲组选出的同学植树 9 棵，乙组选出的同学植树 8 棵”所以该事件有 2 种可能的结果，因此 P（Y=17）=.81 162同理可得;41)18(YP;41)19(YP.81)21(;41)20(YPYP所以随机
13、变量 Y 的分布列为：Y1718192021P81 41 41 41 81EY=17P（Y=17）+18P（Y=18）+19P（Y=19）+20P（Y=20）+21P（Y=21）=17+18+19+20+2181 41 41 41 81=195 (西城一模理科)（本小题满分 13 分）在某批次的某种灯泡中，随机地抽取 200 个样品，并对其寿命进行追踪调查，将结果列成频率分布表如下. 根据寿命将灯泡分成优等品、正品和次品三个等级，其中寿命大于或等于 500 天的灯泡是优等品，寿命小于 300 天的灯泡是次品，其余的灯泡是正品. 寿命（天）频数频率100,200)200.10200,300)30
14、a300,400)700.35400,500)b0.15500,600)500.25合计2001（）根据频率分布表中的数据，写出a，b的值；（）某人从灯泡样品中随机地购买了个，如果这n个灯泡的等级情况恰好与按三()n nN个等级分层抽样所得的结果相同，求n的最小值； （）某人从这个批次的灯泡中随机地购买了 3 个进行使用，若以上述频率作为概率，用X表示此人所购买的灯泡中次品的个数，求X的分布列和数学期望.（）解：，. 2 分0.15a 30b （）解：由表可知：灯泡样品中优等品有 50 个，正品有 100 个，次品有 50 个，所以优等品、正品和次品的比例为. 4 分50:100:501:2:1所以按分层抽样法，购买灯泡数，24 ()nkkkk kN所以的最小值为 6 分n4（）解：的所有取值为. 7 分X0,1,2,3由题意，购买一个灯泡，且这个灯泡是次品的概率为， 8 分0.1 0.150.25从本批次灯泡中购买 3 个，可看成 3 次独立重复试验，所以， ，03 3127(0)C(1)464P X 12 31127(1)C(1)4464P X ，. 11 分221 3119(2)C( ) (1)4464P X 33 311(3)C(
